赤峰二中孫廣仁2021年高考數學試題評析及2022備考方略

一、讀懂政策把握方向體會命題意圖二、研究真題分析規律探尋命題趨勢

三、明確趨勢精準備考1、新課程標準2、高考評價新體系1、2021年全國卷考情分析2、近五年全國卷考點研究一、讀懂政策把握方向數學抽象邏輯推理數學建模直觀想象數學運算數據分析發現問題提出問題分析問題解決問題四基基礎知識基本技能基本思想基本活動經驗四能六素養會用數學眼光觀察世界會用數學思維思考世界會用數學語言表達世界情感態度價值觀新課程標準課程目標的變化興趣、自信心、學習習慣、科學精神應用能力、實踐能力、創新意識科學價值、應用價值、文化價值、審美價值一、《普通高中課程方案和課程標準（2017年版）》對高考趨勢影響一、《普通高中課程方案和課程標準（2017年版）》對高考趨勢影響課程方案中新舊教材內容的變化內容調整常用邏輯用語刪除四種命題，刪除邏輯聯結詞“或”“且”“非”函數刪除映射，弱化值域三角函數刪除三角函數線概率統計刪除莖葉圖、系統抽樣、幾何概型、增加百分位數、隨機事件獨立性等內容不等式刪除線性規劃的相關內容立體幾何刪除三視圖的相關內容解析幾何刪除有關曲線與方程的內容，降低拋物線的要求推理證明刪除推理證明，數學歸納法不作高考要求計數原理弱化組合數、排列數的實際應用概率分布超幾何分布由理解變為了解，增加全概率公式，增加樣本相關系數和標準化數據向量夾角的關系導數刪除微積分及其簡單應用選修4系列全部刪除數學建模強化全國新課標2021甲理2021乙理2020Ⅰ理2020Ⅱ理2020Ⅲ理2019Ⅰ理2019Ⅱ理2019Ⅲ理2018Ⅰ理2018Ⅱ理2018Ⅲ理選擇題1集合的運算復數的運算復數運算模集合并集補集集合交集集合交集集合交集集合交集復數運算模復數運算集合交集2統計圖表集合的運算集合交集三角函數值符號復數運算復數運算復數運算復數運算補集不等式點集元素個數復數運算3復數的運算全稱與特稱命題數學文化空間幾何體概率基礎題標準差指數對數比較大小平面向量坐標運算隨機統計問題餅圖信息函數圖像導數三視圖數學文化4指數與對數運算函數的奇偶性拋物線焦半徑數學文化等差數列函數模型應用黃金分割牛頓定律與萬有引力二項式定理等差數列和向量模數量積三角恒等變換5雙曲線離心率異面直線所成的角線性回歸方程直線與圓直線與拋物線函數的圖象統計數字特征等比數列通項三次奇函數切線方程雙曲線離心率漸近線二項展開式6三視圖排列組合曲線的切線方程數列基礎題平面向量基本運算數學文化古典概型比較大小曲線切線方程三角形中線向量解三角形直線與圓面積7充分必要條件三角函數圖象變換三角函數圖象與周期三視圖解三角形平面向量數量積平面平行與充要條件函數的圖象三視圖最短路徑程序框圖四次函數圖像導數應用8立幾與解三角形幾何概型二項式系數雙曲線三視圖程序框圖拋物線與橢圓空間直線位置關系拋物線直線數量積數學文化古典概型二項分布9正切函數二倍角數學文化三角函數化簡求值函數的基本性質三角函數化簡求值等差通項與求和三角函數性質程序框圖分段函數零點范圍長方體異線角解三角形面積10排列組合函數的極值外接球問題外接球問題直線與圓橢圓標準方程三角函數化簡求值雙曲線性質數學文化幾何概型三角函數單調性球三棱錐體積最值11外接球橢圓離心率直線與圓不等式雙曲線三角函數圖象與性質雙曲線離心率函數的性質雙曲線漸近線弦長函數奇偶性對稱性求和雙曲線漸近線離心率12函數的性質比較大小指數對數比較大小新定義運算比較大小立幾外接球函數與導數綜合問題函數的綜合問題正方體線面角面積最值橢圓三角形離心率對數不等式比大小填空題13曲線的切線方程雙曲線的性質線性規劃平面向量運算線性規劃曲線切線方程統計平均值平面向量數量積線性規劃曲線的切線導數向量共線坐標方程14平面向量坐標運算平面向量坐標運算平面向量模的運算排列組合二項式定理等比數列求和函數奇偶性等差數列求和數列通項與和線性規劃曲線切線求參15橢圓的性質正余弦定理雙曲線離心率復數模的運算圓錐內切球獨立事件概率解三角形橢圓的性質排列與組合三角恒等變換三角函數零點16三角函數圖象與性質三視圖解三角形常用邏輯用語三角函數的圖象性質雙曲線漸近線離心率數學文化與立體幾何空間幾何體實際運用三角函數最值導數圓錐線面角側面積拋物線直線垂直求參必解答17統計獨立性檢驗統計綜合運用數列求公比、求和解三角形綜合問題數列的通項與求和解三角形線面垂直、二面角頻率分布直方圖解四邊形等差數列通項和最值等比數列和求參18數列的綜合運用求線段長、二面角線面垂直、二面角統計的綜合問題概率與統計綜合問題線面平行、二面角概率與統計解三角形翻折面面垂直線面角折線圖線性回歸決策莖葉圖獨立性檢驗19幾何體垂直、二面角數列的證明與通項概率綜合問題橢圓的綜合問題空間位置關系二面角直線與拋物線綜合數列的綜合運用面面垂直、二面角橢圓直線方程證明角等拋物線弦長圓方程面面垂直體積二面角20拋物線的綜合運用函數與導數綜合運用橢圓方程、定點空間位置關系線面角橢圓的綜合問題導數函數極值點零點函數與導數綜合問題函數與導數綜合問題二項分布期望決策三棱錐線面垂二面角橢圓中點弦向量數列21函數與導數的綜合運用拋物線綜合運用導數單調性求參導數單調性與不等式導數的綜合問題概率統計與數列綜合解析幾何綜合問題解析幾何綜合問題導數單調性極值不等式導數不等式零點導數不等式極值點求參選考22坐標系與參數方程坐標系與參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程23幾何證明選講幾何證明選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講全國新課標2021甲文2021乙文2020Ⅰ文2020Ⅱ文2020Ⅲ文2019Ⅰ文2019Ⅱ文2019Ⅲ文2018Ⅰ文2018Ⅱ文2018Ⅲ文選擇題1集合的運算集合的運算集合交集集合交集集合交集復數運算集合交集集合交集集合交集復數運算集合交集2統計圖表復數的運算復數運算復數運算復數運算集合交集復數運算復數運算復數運算模集合交集復數運算3復數的運算全稱與特稱命題數學文化空間幾何體數學文化方差指數對數比較大小平面向量坐標與模古典概型餅圖信息函數圖像導數三視圖數學文化4函數單調性三角函數周期與最值幾何概型概率基礎題函數模型應用黃金分割古典概型隨機統計問題橢圓離心率向量模數量積三角恒等變換5雙曲線的性質線性規劃線性回歸方程平面向量運算三角化簡求值函數的圖象推理與證明函數的零點圓柱柱截面表面積排列組合概率概率6指數與對數運算三角化簡求值直線與圓等比數列基本運算動點的軌跡系統抽樣函數奇偶性等比數列通項三次奇函數切線方程雙曲線離心率漸近線三角函數周期7三視圖幾何概型三角函數圖象與周期程序框圖直線與拋物線正切函數值平面平行與充要條件曲線切線方程三角形中線向量解三角形函數圖像對稱8解三角形函數的最值指數與對數運算直線與圓點到直線距離平面向量運算三角函數性質空間直線位置關系三角函數周期最值程序框圖直線與圓面積9等比數列求和函數的奇偶性程序框圖雙曲線三視圖程序框圖拋物線與橢圓程序框圖三視圖最短路徑長方體異線角四次函數圖像導數應用10排列組合異面直線所成的角等比數列函數的基本性質比較大小雙曲線離心率曲線的切線方程雙曲線性質長方體線面角體積三角函數單調性雙曲線漸近線離心率距離11正切函數二倍角橢圓的性質雙曲線的性質外接球問題解三角形解三角形三角函數化簡求值線性規劃與簡易邏輯三角函數定義應用橢圓離心率解三角形面積12函數的性質函數的極值外接球問題不等式三角函數圖象與性質橢圓標準方程雙曲線離心率函數的基本性質分段函數解不等式函數的性質綜合運用球三棱錐體積最值填空題13平面向量坐標運算平面向量坐標運算線性規劃三角函數值線性規劃曲線切線方程線性規劃平面向量坐標運算函數求參曲線的切線導數向量共線坐標方程14圓錐的側面積雙曲線的性質平面向量垂直公式等差數列基礎題雙曲線等比數列求和統計平均值等差數列求和線性規劃線性規劃分層抽樣15三角函數圖象與性質正余弦定理曲線的切線方程線性規劃函數與導數三角最值解三角形橢圓的性質直線圓相交弦長三角恒等變換線性規劃16橢圓的性質三視圖數列綜合問題常用邏輯用語圓錐內切球空間點到面的距離數學文化與立體幾何立體幾何實際運用解三角形面積圓錐線面角體積函數奇偶性求值必解答17統計獨立性檢驗統計綜合運用頻率分布表概率平均數解三角形綜合問題數列的通項與求和獨立性檢驗線面垂直、棱錐體積頻率分布直方圖等比數列通項等差數列通項和最值等比數列和求參18數列的證明垂直證明、求錐體體積解三角形統計的綜合問題概率與統計綜合問題等差數列的綜合問題數列通項與求和解三角形翻折面面垂直體積折線圖線性回歸決策莖葉圖獨立性檢驗19幾何體垂直、求體積數列的通項公式與求和面面垂直、求錐體體積橢圓的綜合問題立體幾何證明線面平行、點到面距離頻數分布表兩面垂直和四邊形面積分布直方圖概率統計三棱錐線面垂點面距面面垂直探索線面平行20函數與導數的綜合運用拋物線綜合運用導數單調性求參空間位置關系線面角導數的單調性求參函數與導數綜合問題橢圓綜合問題立幾綜合問題拋物線直線方程證角等拋物線弦長圓方程橢圓中點弦向量數列21拋物線的綜合運用函數與導數綜合運用橢圓方程、定點導數求參單調性橢圓的綜合問題解析幾何綜合問題函數與導數綜合問題函數與導數綜合問題導數單調性極值不等式導數單調性零點導數曲線切線證明不等式選考22坐標系與參數方程坐標系與參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程極坐標參數方程23幾何證明選講幾何證明選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講不等式選講政策解讀程序框圖：2019年Ⅰ8Ⅲ9、2018年Ⅱ7

3線性規劃：2020年Ⅰ13Ⅲ8、2018年Ⅰ13Ⅱ144三視圖：2021甲6乙16、2020Ⅱ6Ⅲ8、2018年Ⅰ7Ⅲ36程序框圖：2020Ⅰ9Ⅱ7、2019Ⅰ9Ⅲ9、2018Ⅱ8

5線性規劃：2021乙5、2020年Ⅰ13Ⅱ15Ⅲ13、2019Ⅱ13Ⅲ11、2018Ⅰ14Ⅱ14Ⅲ15

9三視圖：2021甲7乙16、2020年Ⅲ9、2018年Ⅰ9Ⅲ3

58次考試新課標刪減的部分，舊教材有、大綱要求、老師教、學生學，不考不公平！但命題時有所選擇，難度有所降低。備考時對于這些內容，不要再過度加深加寬！(一)減少“新課標刪去內容”考查的力度理科文科《中學數學教學參考》2018.5

《中學數學教學參考》2018.5

從能力立意到素養導向

任子朝（教育部考試中心）

《中國學生發展核心素養》提出了核心素養的總體框架和基本內涵，高考評價體系確立了高考中學科素養的考查目標，標志著中國高考正在實現從能力立意到素養導向的歷史性轉變。

能力立意強調知識、智力、能力和技能的考查，題目的特點是追求知識覆蓋力求全面，題目結構完整，目標指向明確，要求有一定的反應速度。素養導向不但強調知識和智力，更強調知識的遷移和后天的習得。題目的特點是不追求題目結構完整，追求目標指向開放，要求臨場思考發揮，目的在于更清晰、準確地考查學生的智力水平、思考深度、思維習慣和科學態度。從能力立意到素養導向的轉變，突出表現為考查目的從關注知識到關注人；考核目標從常規性的問題解決技能到創造性的探究能力；考查情境從學科知識化到真實情境化：試題條件從結構良妤到結構不良；試題要素從單一因素到復合因素：試題結構從碎片到整體。高考命題趨勢分析素養導向的高考命題重視學科觀念、規律的考查，考查學生扎實的學科基礎，引導他們去形成思維中的慣性觀念，并且能夠合理的進行轉化，將這些學科知識作為素養養成和發展的基礎和先決的條件。

素養導向的高考命題注重科學思維的考查，要求學生以嚴謹的科學思維、嚴肅的科學態度去思考每一個實際問題。科學思維是對客觀的事物本質的屬性以及潛在的規律和相互之間的關系的一種認知方式，這種方式必須建立在實際的事實之上去建構相應的模型，從而理解抽象化的概念，并且通過合理的推理與客觀的經驗來培養的質疑精神，以此來形成創新性的思維方式和道德品質。

素養導向的高考命題注重科學探究能力的考查。研究開發探究型、開放型試題，發揮各種題型的組合功能，拓展考生思維空間。創設新的情境，變換設問角度和知識的組合方式，考查科學探究能力。提供新的信息，考查學生獲職信息、加工信息的能力。從學生已有的知識結構出發，推陳出新，考查學生的創新能力，形成合作創新的學習意識。

素養導向的高考命題注重情境化試題的考查。情境活動指能夠表現出學生學科素養的情境活動，是學科素養的載體，情境包括現實的生活實踐情境活動與學術探究情境活動。在考查過程要理論結合實踐，特別是結合生產、生活實際設計試題，采用源于社會、源于生活的真實的情境，考查學生分析和解決具有實際意義的問題的能力。所以基于核心素養的高考命題更加注重學生實際的解決問題能力，要求學生運用生活化的實際場景，并且依靠科學的方法、科學的態度進行推理，進而得到最終的答案。將學生的解題轉變為解決問題，將做題轉變為做人、做事。素養導向的高考命題有利于學生養成嚴謹的科學態度。任何一門課程都不僅僅是向學生簡單地傳授知識，更重要的是培養他們正確的學習方式和習慣，要通過提高他們用科學的思考方式解決實際問題能力，激發他們學習的興趣，培養學習的主觀能動性，具備社會責任感。總之，素養導向的高考命題注重基礎知識的鞏固與理解，注重科學素養的提升，科學思維方法的掌握，科學態度的形成，注重解決生活中的實際問題。2018年全國卷數學試題分析2018年9月10日，全國教育大會啟示習近平總書記在全國教育大會上的講話《堅持中國特色社會主義教育發展道路，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人》

習近平指出，培養什么人，是教育的首要問題。我國是中國共產黨領導的社會主義國家，這就決定了我們的教育必須把培養社會主義建設者和接班人作為根本任務，培養一代又一代擁護中國共產黨領導和我國社會主義制度、立志為中國特色社會主義奮斗終身的有用人才。這是教育工作的根本任務，也是教育現代化的方向目標。（培養什么人、為誰培養人）習近平強調，（怎樣培養人）要在堅定理想信念上下功夫，教育引導學生樹立共產主義遠大理想和中國特色社會主義共同理想，增強學生的中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信、文化自信，立志肩負起民族復興的時代重任。要在厚植愛國主義情懷上下功夫，讓愛國主義精神在學生心中牢牢扎根，教育引導學生熱愛和擁護中國共產黨，立志聽黨話、跟黨走，立志扎根人民、奉獻國家。要在加強品德修養上下功夫，教育引導學生培育和踐行社會主義核心價值觀，踏踏實實修好品德，成為有大愛大德大情懷的人。要在增長知識見識上下功夫，教育引導學生珍惜學習時光，心無旁騖求知問學，增長見識，豐富學識，沿著求真理、悟道理、明事理的方向前進。要在培養奮斗精神上下功夫，教育引導學生樹立高遠志向，歷練敢于擔當、不懈奮斗的精神，具有勇于奮斗的精神狀態、樂觀向上的人生態度，做到剛健有為、自強不息。要在增強綜合素質上下功夫，教育引導學生培養綜合能力，培養創新思維。要樹立健康第一的教育理念，開齊開足體育課，幫助學生在體育鍛煉中享受樂趣、增強體質、健全人格、錘煉意志。要全面加強和改進學校美育，堅持以美育人、以文化人，提高學生審美和人文素養。要在學生中弘揚勞動精神，教育引導學生崇尚勞動、尊重勞動，懂得勞動最光榮、勞動最崇高、勞動最偉大、勞動最美麗的道理，長大后能夠辛勤勞動、誠實勞動、創造性勞動。

習近平指出，要努力構建德智體美勞全面培養的教育體系，形成更高水平的人才培養體系。要把立德樹人融入思想道德教育、文化知識教育、社會實踐教育各環節，貫穿基礎教育、職業教育、高等教育各領域，學科體系、教學體系、教材體系、管理體系要圍繞這個目標來設計，教師要圍繞這個目標來教，學生要圍繞這個目標來學。凡是不利于實現這個目標的做法都要堅決改過來。2019年全國高考數學試題分析

（1-1）把對德育滲透到數學教育全國卷II第13題1.明確方向，落實“五育并舉”方針

（1）發揮學科特點，展現德育要求全國卷II第13題、全國卷II第4題19

（1-2）把對德育滲透到數學教育全國卷II第4題

（2）強調理性思維，重點考查智育

全國卷Ⅱ文科第5題（2-1）推理應用融入數學教育全國卷Ⅱ第5題

（3）合理創設情境，體現體育教育。全國卷I第15題，全國卷Ⅱ第18題（3-1）體育融入數學教育全國卷I第15題（體現體育教育要求）

（3-2）體育融入數學教育全國卷II第18題（體現體育教育要求）

（4）結合學科知識，展示數學之美（全國卷II第16題、全國卷I第4題）（4-1）美育融入數學教育全國卷II第16題（幾何之對稱美）。

（4-2）將美育融入數學教育。全國卷I第4題（人體黃金分割之和諧美），

（5-1）理論聯系實際，引導勞動教育，全國卷I第17題。體現了勞動教育的要求

以商場服務質量管理為背景設計。體現了統計學基礎知識的實際應用，通過提高服務質量的要求，倡導高質量的勞動成果。(5-2)。全國卷III第16題體現了勞動教育的要求

4、注重學科交叉處命題設置自然科學和社會人文科學的情境試題，促進學科間的融合以及對核心素養的考查，如全國卷III文理科第17題，全國卷III理科第3題。

（1）、注重學科交叉處（化學學科）命題

（2）、注重學科交叉處（語文學科）命題（3）注重學科交叉處（物理學科）命題全國卷II第4題

5、突出數學文化的考查對于數學文化和數學史，一般是引用原文，但一定給出有意義的解釋，在讀題和理解上不會給考生造成負擔。教材中的“閱讀與思考”、“探究與發現”涉及了很多數學文化的背景與數學思想，要予以重視。如理科全國I卷第6題

（1）、突出數學文化（古代文化與哲學思想）的考查33

6、創設真實情景，考查綜合應用能力2019年的數學試題注重考查數學應用素養，體現綜合性和應用性的考查要求，試題設置的情境真實、貼近生活，同時具有深厚的文化底蘊，體現數學思想和方法在解決問題中的價值作用。如全國III卷第3題，以學生閱讀四大名著的調查數據為背景設計，情境貼近實際，為考生所熟悉；再如文科全國II卷第5題。

（1）、創設真實情景（社會經濟）

，考查綜合應用能力

2019年全國卷考情分析

開始適度創新2019高考已經有不按套路出牌的趨勢，出現很多新題型、新變化。

1、題型創新設置組合型選擇題，雙空填空題為新高考多選題過度。如全國I卷第11題。

（1）設置組合型選擇題。如全國I卷第11題

（2）

新增雙空填空題，如全國II卷第16題。

2、考法創新（1）打破常規，考查內容，順序上進行創新；在概率統計中，如全國I卷第21題。

（2）、打破常規，在考查內容上進行創新；在選考題中，如全國卷I和卷III第23題

根據文、理科考生數學素養的綜合要求，近兩年調整全國II卷、III卷文理科同題比例，為新一輪高考數學不分文理科的改革進行了積極的探索.試題采用“Y字型排列”：即文理科容易題和中檔題相同，構成試卷的基礎，其后文科增加中檔題，理科增加較難題，組成文理科不同難度結構的試卷.通過這樣先合后分的設計達到“一石三鳥”的目的：一是增加文理科共同題的比例，二是提高文科試卷的得分率，三是增強理科試卷的區分效果.分析篇——試題特點5.穩中有變，助力破解應試教育

四是文理相同的題目、姊妹題在增加

.

綜合分析2019年高考全國數學I卷，出題方向已經有了迎合文理合卷的趨勢，文理相同的題目、姊妹題在增加.迎合新課改與新教材(2020年秋季啟用)的方向，三視圖、線性規劃的題目今年沒有出現，對這些內容的考查在淡化.

分析篇——試題特點5.穩中有變，助力破解應試教育分析篇——試題特點5.穩中有變，助力破解應試教育

6、注重文理試卷差異

2019年全國

III卷更為明顯。完全相同題：選擇題8個（題號一致，1、2、8、9；題號不一致，4與3、6與5、7與6、12與11），填空題2個（15、16），解答題3個（17、18及選作題）。部分相同題：19、21題，題干一樣，第一問相同，第二問不同。完全相同的分值達95分左右，這些都是為向新高考文理合卷過渡。

加入文理科同題統計

7、注重文理試卷差異雖然未來高考改革將采用文理合卷的方式，但今年試卷依然文理有別。2019年全國I卷文理重復題目進一步增加。文科第3、4、5、8、9、12、13、19（第一問）、22、23題，共10題與理科試卷完全重復，總分值高達60分左右,重復考查的題目難度適中，考查基本方法和基本技能。文理相同題目統計

總之，2019年數學試卷充分體現了考試內容的基礎性、綜合性、應用性和創新性，試題堅持能力立意的命題原則，體現了對“核心素養”的考查，體現了數學的科學價值和理性價值，有利于高校選拔優秀人才，有利于引導中學數學教學.分析篇——試題特點2020年1月7日，教育部發布《中國高考評價體系》和《中國高考評價體系說明》，高考評價體系是綜合高校人才選拔要求和國家課程標準而形成的考試評價理論框架。該體系從高考的核心功能、考查內容、考查要求三個方面回答“為什么考、考什么、怎么考”的考試本源性問題，從而給出“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”這一教育根本問題在高考領域的答案。中國高考評價體系是新時代高考內容改革的基礎工程、理論支撐和實踐指南，是深化高中育人方式改革的助推器，是提升高考治理能力的重要基礎，是命題評價的準繩和量尺，必將對現在及將來數學學科高考命題產生影響。2.《中國高考評價體系》對數學學科高考命題趨勢的影響分析，高考評價體系

由“

一核”“

四層”“四翼”組成。其中，“

一核”

是高考的核心功能，

即“立德樹人、服務選才、引導教學”，回答“為什么考”的問題；“

四層”

為高考的考查內容，

即“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”，回答“考什么”的問題；“

四翼”

為高考的考查要求，

即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”回答“怎么考”的問題。良好的政治素質良好的道德品質科學的思想方法理性思維數學應用數學探究數學文化邏輯思維能力運算求解能力直觀想象能力數學建模能力數學創新能力函數與方程思想數形結合思想分類與整合思想化歸與轉化思想特殊與一般思想統計與概率思想基礎知識基本技能基本思想基本活動經驗考什么？數學抽象邏輯推理數學建模直觀想象數學運算數據分析“四層”考查內容

通過明確“必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值”四層考查目標，回答了高考“考什么”的問題，考什么—怎樣培養人,突破以往從知識到能力2個維度考察理念2.4數學學科“四層”考查內容——必備知識知識獲取能力群實踐操作能力群思維認知能力群實驗設計能力數據處理能力語言解碼能力符號理解能力閱讀理解能力信息搜索能力信息整理能力信息轉化能力動手操作能力應用寫作能力語言表達能力形象思維能力抽象思維能力歸納概括能力演繹推理能力批判性思維能力辯證思維能力關鍵能力關鍵能力

基于高考評價體系的數學科考試內容改革實施路徑任子朝 趙 軒（教育部考試中心，北京100084）根據高考評價體系的整體框架，結合《數學課程標準》提出的學科核心素養，高考數學科提出5項關鍵能力：邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力、數學建模能力和創新能力。其中：前4項關鍵能力具有鮮明的數學學科特點，是學生學習數學必須具備的能力，也是數學教學著力培養的、數學考試著重考查的能力；創新能力集中反映高考數學的學科特點，反映高校人才選拔的要求，反映國家選才的意志。高考數學科提出的5項關鍵能力是對以往高考數學學科能力結構的繼承和發展，更是結合《數學課程標準》并根據高考測量的實際確定的，既具有理論基礎又具備操作性[8]。2.3數學學科“四層”考查內容——關鍵能力高考評價體系的學科素養學習掌握實踐探索思維方法理性思維數學應用數學探索數學文化邏輯推理數學建模直觀想象數學運算數據分析數學考試標準中的學科素養數學抽象數學課程標準中的核心素養核心素養相對于高考評價體系，高考數學考查的學科素養是對評價體系的學科化和具體化，具有數學的特點和數學考試評價的特點；相對于《數學課程標準》提出的核心素養，高考數學考查的學科素養更加概括和凝練。53“四翼”考查要求通過明確“基礎性、綜合性、應用性、創新性”四個方面的考查要求，回答了“怎么考”的問題。評價學生素質高低的基本維度，評價試題質量的基本指標

確保穩定是今年高考命題的第一要務：今年將以“穩”字當頭，科學施策、精準施策，高考的命題將保持試卷結構、題型題量，以及考試難度的相對穩定。今年還有高考綜合改革的首考落地的四個省市，試卷也將在各省前期統一組織的適應性測試的基礎上保持相對穩定。——考試中心孫海波主任6月19日答記者問（一）2020年全國高考數學試題分析2020年高考數學試題分析2020年高考數學試題落實立德樹人根本任務，貫徹德智體美勞全面發展教育方針，堅持素養導向、能力為重的命題原則，體現了高考數學的科學選拔和育人導向作用。試題重視數學本質，突出理性思維、數學應用、數學探究、數學文化的引領作用，突出對關鍵能力的考查。試題展現了我國社會主義建設成就與科學防疫的成果，緊密聯系社會實際，設計真實的問題情境，具有鮮明的時代特色。試卷體現了基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，難度設計科學合理，很好把握了穩定與創新、穩定與改革的關系，對協同推進高考綜合改革、引導中學數學教學都將起到積極的作用。來源：教育部考試中心572020年全國卷數學試題分析1.發揮學科特色，“戰疫”科學入題一是揭示病毒傳播規律，體現科學防控。用數學模型揭示病毒傳播規律，如新高考Ⅰ卷（供山東省使用）第6題，基于新冠肺炎疫情初始階段累計感染病例數的數學模型的研究成果，考查相關的數學知識和從資料中提取信息的能力，突出數學和數學模型的應用；582020年全國卷數學試題分析1.發揮學科特色，“戰疫”科學入題一是揭示病毒傳播規律，體現科學防控。又如全國Ⅲ卷文、理科第4題以新冠肺炎疫情傳播的動態研究為背景，選擇適合學生知識水平的Logistic模型作為試題命制的基礎，考查學生對指數函數基本知識的理解和掌握，以及使用數學模型解決實際問題的能力。592020年全國卷數學試題分析1.發揮學科特色，“戰疫”科學入題二是展現中國抗疫成果。全國疫情防控進入常態化后，各地有序推進復工復產復學。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9題以各地有序推動復工復產為背景，取材于某地的復工復產指數數據，考查學生解讀統計圖以及提取信息的能力。602020年全國卷數學試題分析1.發揮學科特色，“戰疫”科學入題三是體現志愿精神。如全國Ⅱ卷理科第3題（文科第4題）是以志愿者參加某超市配貨工作為背景設計的數學問題，考查學生對基本知識的掌握程度及運用所學知識解決實際問題的能力。612020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力理性思維在數學素養中起著最本質、最核心的作用。數學科高考突出理性思維，將數學關鍵能力與“理性思維、數學應用、數學探究、數學文化”的學科素養統一在理性思維的主線上，在數學應用、數學探究等方面突出體現了理性思維和關鍵能力的考查。一是對批判性思維能力的考查。如全國Ⅰ卷理科第12題不僅考查學生運用所學知識分析、解決問題的能力，同時也考查學生的觀察能力、運算能力、推理判斷能力與靈活運用知識的綜合能力。622020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力一是對批判性思維能力的考查。如全國Ⅱ卷理科第16題以立體幾何基礎知識為背景，將立體幾何的問題與邏輯命題有機結合，多側面、多層次考查學生對相關知識的掌握情況。632020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力二是對數學閱讀理解能力的考查。如全國Ⅱ卷理科第12題以周期序列的自相關性為背景，要求判斷試題給出的4個周期序列是否滿足題設條件，主要考查學生對新概念的理解、探究能力。試題的編制及考查的內容都很好地反映了課程改革理念，對培養學生的創新應用意識起到積極引導作用。642020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力二是對數學閱讀理解能力的考查。如新高考Ⅰ卷第12題以信息論中的重要概念信息熵為背景，結合中學所學數學知識，編制信息熵數學性質的4個命題，考查學生獲取新知識的能力和對新問題的理解探究能力。652020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力三是對信息整理能力的考查。如全國I卷理科第5題以某作物的種子率與不同溫度條件下進行種子發芽實驗為背景，給出了實驗數據的散點圖，重點考查學生對回歸方程類型、基本函數模型的理解和運用。662020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力三是對信息整理能力的考查。如全國Ⅲ卷文、理科第18題以當前社會關心的空氣質量狀況和在公園進行體育鍛煉為背景，給出了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次的數據表，重點考查學生對概率統計基本思想、基本統計模型的理解和運用。672020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力三是對信息整理能力的考查。如全國Ⅰ卷文科第17題通過數學模型的形式，考查學生整理和分析信息的能力。682020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力三是對信息整理能力的考查。如全國Ⅱ卷文、理科第18題通過數學模型的形式，考查學生整理和分析信息的能力。692020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力三是對信息整理能力的考查。如新高考Ⅰ卷第19題（新高考Ⅱ卷第19題）通過數學模型的形式，考查學生整理和分析信息的能力。702020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力四是對數學語言表達能力的考查。如全國Ⅰ卷理科第21題考查利用導數判斷函數單調性的方法、導數公式和導數運算法則，綜合考查學生的邏輯推理能力、運算求解能力、推理論證能力、分類與整合的能力以及數學語言表達能力。712020年全國卷數學試題分析2.突出理性思維，考查關鍵能力四是對數學語言表達能力的考查。如全國II卷理科第21題、全國Ⅲ卷理科第21題、新高考Ⅰ卷第21題、第22題等也都對數學語言表達能力的邏輯性和條理性提出了較高的要求。全國III卷第21題新高考I卷第21題新高考I卷第22題全國II卷第21題722020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉

數學高考試題關注數學文化育人的價值，重視全面育人的要求，發揮數學科高考在深化中學課程改革、全面提高教育質量上的引導作用。一是體現以文化人。如全國Ⅱ卷文、理科第18題以沙漠治理為背景設計，考查學生分析和解決問題的能力、數據處理的能力，以及應用數學模型分析解決實際問題的能力。732020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉

數學高考試題關注數學文化育人的價值，重視全面育人的要求，發揮數學科高考在深化中學課程改革、全面提高教育質量上的引導作用。一是體現以文化人。全國Ⅱ卷理科第14題以垃圾分類宣傳為背景，設計了計數問題，考查學生對計數原理的理解程度。全國II卷第14題742020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉二是體現體育教育。身心健康是素質教育的重要內容，高考數學設計了以體育運動為問題情境的試題，體現了積極的導向作用。如全國Ⅰ卷理科第19題以3人的羽毛球比賽為背景，將概率問題融入常見的羽毛球比賽中，以參賽人的獲勝概率設問，重在考查學生的邏輯思維能力，對事件進行分析、分解和轉化的能力，以及對概率的基礎知識特別是古典概率模型、事件的關系和運算、事件獨立性等內容的掌握。全國I卷第19題752020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉二是體現體育教育。如新高考Ⅰ卷第5題（新高考Ⅱ卷第5題）關注學生的體育運動與體育鍛煉，以此為背景設計了簡單的計算問題。新高考I卷第5題762020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉三是體現美育教育。數學科高考設計了體現數學美的試題，如全國Ⅰ卷文、理科第3題以世界建筑奇跡古埃及胡夫金字塔為背景，設計了正四棱錐的計算問題，將立體幾何的基本知識與世界文化遺產有機結合。全國I卷第3題772020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉三是體現美育教育。數學科高考設計了體現數學美的試題，如全國Ⅱ卷理科第4題以計算北京天壇的圜丘壇鋪設的石板數量為背景，考查學生的分析問題能力和數學文化素養。題目貼近生活，反映了我國古代的文明成就，讓學生對我國古代傳統文化的代表——圜丘壇有了進一步的認識，培養學生理論聯系實際的能力。全國II卷第4題782020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉三是體現美育教育。數學科高考設計了體現數學美的試題，如新高考I卷理科第4題以中國古代計時器——日晷為背景，考查學生的分析問題能力和數學文化素養。新高考I卷理科第4題792020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉三是體現美育教育。數學科高考設計了體現數學美的試題，如全國Ⅱ卷文科第3題借助數學語言給出原位大三和弦與原位小三和弦的定義，并設計了一個簡單計數問題，考查學生對新定義、新情景的學習能力，以及分析問題能力和數學文化素養。全國Ⅱ卷文科第3題802020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉四是體現勞動教育。高考數學科將社會生產勞動實踐情境與數學基本概念有機結合，發揮高考試題在培養勞動觀念中的引導作用。新高考Ⅰ卷第15題（新高考Ⅱ卷第16題）在考查幾何知識的同時，培養學生的數學應用意識。新高考I卷第15題812020年全國卷數學試題分析3.堅持立德樹人，倡導“五育”并舉四是體現勞動教育。高考數學科將社會生產勞動實踐情境與數學基本概念有機結合，發揮高考試題在培養勞動觀念中的引導作用。全國Ⅰ卷文科第17題以工業生產中的總廠分配加工業務問題為背景，考查學生應用所學的概率和統計知識對現實社會中實際數據的分析處理能力。全國Ⅰ卷文科第17題822020年全國卷數學試題分析4.堅持探索創新，推進高考內容改革一是考試內容的改革。2020年是山東、海南實行高考綜合改革后的首次高考，數學不分文理科，2021年又將有8個省份使用新高考卷。過渡時期的數學科考試依據《新高考過渡期數學科考試范圍說明》，科學設計考試內容，重點關注實驗版高中數學課程標準和2017年版數學課程標準中的公共內容，并將這些內容確定為過渡時期的數學科考試的重點內容。同時，過渡時期的數學科考試內容改革關注新高考數學卷文理不分科的特點，關注高校對人才的選拔要求和數學在人才培養中的作用。832020年全國卷數學試題分析4.堅持探索創新，推進高考內容改革二是題型和試卷結構的改革。新高考卷在題型和試卷結構上進行了調整。首先，引入了多選題和結構不良試題等新題型。多選題的引入，為數學基礎和能力在不同層次的學生提供了發揮空間，可以更好地體現區分選拔功能；結構不良試題的引入，增強試題條件的開放性，引導學生更加注重思維的靈活性及策略選擇。結構不良試題具有很好的開放性，對數學理解能力、數學探究能力的考查能夠起到積極的作用。其次，調整了試卷結構。新高考卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題4個部分，其中：單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題取消選考題，6題70分，全卷總題量為22題。842020年全國卷數學試題分析4.堅持探索創新，推進高考內容改革三是科學調控難度。數學科命題科學調控試卷難度，堅持數學科高考的基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求，貫徹“低起點、多層次、高落差”的調控策略，發揮高考數學的選拔功能和良好的導向作用。“低起點”體現為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行了系統設計，起始題起點低、入口寬，面向全體學生。“多層次”體現為試題的難度設計上重視難度和思維的層次性，如新高考卷的第10題、第11題、第20題，體現了解題方法的多樣性，給學生提供多種分析問題和解決問題的途徑。“高落差”體現為重視數學科高考的綜合性、創新性，在試題的難度設計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創造性等方面，科學把握試題的區分度，發揮數學科高考的選拔性功能。852020年新高考數學試題分析新高考選擇題部分分析：②新高考的單項選擇題部分主要考察學生的基礎知識和基本運算能力，總體上難度不大，只要認真復習，一般都可以取得一個較好的成績。在多項選擇題上，前兩道較為基礎，后兩道難度較大，能夠突出高考的選拔性功能，總體上來看，學生比以往來講，更容易取得一個不錯的成績，但對于一些數學基礎比較的好的同學來說，這些題比以往應該更有挑戰性。過去，只需要在四個選項中選一個正確答案，現在要在四個選項中，選出多個答案，比以往來說，要想準確的把正確答案全部選出來，確實有一定的難度。

多選題的設置給廣大考生增加了得分機會，增進了數學學習的獲得感，也更精準的測試和區分了不同層次考生的數學能力水平，增強了考試的信度和效度。862020年新高考數學試題分析新高考選擇題部分分析：③新高考數學試卷的第4題，第6題和第12題都體現了創新性。第4題，以古代知識為背景，考察同學們的立體幾何知識，這體現了數學考試的價值觀導向。弘揚傳統文化的同時也鼓勵同學們走進傳統文化。近年來，對于這類題目也是屢見不鮮，平時也應該鼓勵學生去關注一些古代的數學著作，遇到這類題目時，在一定程度上能夠減少恐懼感與焦慮感。第6題則體現了聚焦民生，關注社會熱點。以新冠疫情為背景，考察了指數與對數函數，這也啟示我們，在未來，數學試卷將會越來越貼近我們的現實生活，平時我們對這些內容有所關注，可以減少我們的焦慮感，增強我們做題的自信心。第12題則體現了數學試卷的應用性，以信息熵為背景考察了對數運算及不等式的基本性質。通過這三道題目，傳遞的信息分別是：重視傳統文化，關注社會民生，體現數學的應用性。872020年新高考數學試題分析新高考選擇題部分分析：④選擇題部分與之前的一大區別就是強化了對不等式的考查。新高考解答題中刪除了對不等式選講的考察，因此在選擇題之中，不等式的考察有所強化。⑤除此之外的題目，仍然和之前一樣，考察數學的主干知識和一些基本題型。從選擇題的運算量來看，該部分重視考查學生的基本運算和基本思維，總體上運算量不大。882020年新高考數學試題分析新高考填空題部分分析：

②15題聯系生活實際，體現了勞動育人的價值導向。考察的內容是三角函數的實際應用，并與扇形形成了綜合考點，題目有一定的綜合性，學生在作答時需要有一定的耐心認真審題，挖掘題目中的隱含條件。③試卷的16題考查的是立體幾何，創新性強，考察到了立體幾何中的軌跡問題，以及扇形的弧長公式。對同學們的空間想象能力和邏輯思維能力都有一定的考察，學生需要充分掌握立體幾何線面垂直的判定以及幾何圖形的性質，才能夠把這道題目拿下。④總體上來看，填空題部分由易到難的分布有利于穩定學生的情緒，又突出了選拔性功能。892020年新高考數學試題分析分析：

從主干知識所占比重來看，新高考數學試卷與原來保持一致，主干知識的考察在60分，占整個填選題的75%，這也啟示我們高中數學主干知識的穩定性與重要性，在以后的備考中要引起高度的重視。902020年新高考數學試題分析新高考解答題部分分析：①與之前相比，新高考數學試卷刪除了選考題（坐標系與參數方程與不等式選講）的題目，數列與三角函數由原來的每年二選一考試，變成了均為必考題，凸顯了對于主干知識的重視，

②與之前相比，出現了新題型，從三個條件中選一個條件作答，體現了高考試卷的靈活性，同時也給考生以選擇的余地，有利于考生選擇一個自己擅長的條件參與作答，在一定程度上有利于增加得分率。

③整體來看，解答題主干知識考察的內容較為常規，都是平常大量訓練的題目，與之前相比，并沒有很大的區別。在作答時，學生不會有一種恐懼感，有利于穩定考生的情緒。

④總體來看，解答題部分與原來的題型基本保持一致，突出了主干知識的核心考點，沒有出現偏，難，怪的試題。考點常規，這也告訴我們平時要注重基礎知識與基本能力。不需要過分去鉆研一些偏，難，怪的題目。912020年新高考數學試題分析分析：

新高考由于刪除了選考題和之前的一些考點（如三視圖，程序框圖，線性規劃等等），主干知識在全卷所占的比重達到了88%，總計132分。因此，在新高考當中三角函數，數列，統計與概率，立體幾何，函數與導數，解析幾何的地位變得更加重要。拿下這六個板塊，就能夠在考試中占據優勢地位。92

二、研究真題分析趨勢

“新時代”呼喚新高考中國特色社會主義進入了新時代建設教育強國是中華民族偉大復興的基礎工程。加強創新人才教育培養，把教育擺在更加重要的位置，全面提高教育質量，加強數學、物理、化學、生物等基礎學科建設，鼓勵具備條件的高校積極設置基礎研究、交叉學科相關學科專業，加強基礎學科本科生培養，注重培養學生創新意識與創新能力。新時代背景2020年9月11日，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習近平在京主持召開科學家座談會并發表重要講話。華為與數學有位國企的老板問任正非，華為為什么20多年就能成長為國際化企業？是不是靠的低價戰略？任正非說你錯了，我們是高價。對方又問，那你憑什么打進了歐洲？回答是靠技術領先和產品領先，重要因素之一就是數學研究在產品研發中起到的重要作用。華為——2008、7、24土耳其數學家Erdal

Arikan—Polar

code的論文，25日邀請他訪問華為，合作，奠定5G的理論基礎。新時代背景2018年

7月26日，華為創始人任正非給5G極化碼（Polar碼）發現者、土耳其ErdalArikan教授頒發特別獎項，致敬他對人類通信事業發展所作出的突出貢獻。Polar碼已經成為5G三大標準之一，而華為是該標準的主導者，它將為華為在5G時代贏得更多籌碼。新時代背景中國到底被什么“卡住了脖子”2019~2020年，中國科技很多地方被“卡住了脖子”。曾經有過一篇《從諾獎看“中國被卡脖子的科技”》，引發了強烈反響，有人在問，為什么會這樣？最底層的問題是什么？先看一下現代社會到底由什么驅動，可能會發現一些答案。?當代科技金融的基石是數論中的因子分解算法；?市場經濟理論是亞當斯密的分配論；?人工智能發展的背后有貝葉斯定理的統計學；?現代芯片技術最終要突破量子糾纏、二階計算及SOAR等數學理論；?區塊鏈技術后面有橢圓曲線理論、哈希加密作為基石；?支撐互聯網現在運行起來的是TCP/IP協議；…………可見底層的問題很多是算法、共識、協議、標準、數學模型等等。這些東西，有一個共同特點，開始看起來好像都沒有什么用。不能吃不能喝，而且還特別花時間。然而，正是這些“沒用”的東西，它卡住了中國的脖子。MATLAB(矩陣實驗室)是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于數據分析、無線通信、深度學習、圖像處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理、機器人，控制系統等領域。背景：學科的發展——正確、完整認識學科、學科發展趨勢、促進教育改革《為什么要學數學？因為這是一場戰略性的投資》----李大潛院士數學是一類常青的知識數學是一種科學的語言數學是一個有力的工具數學是一個共同的基礎數學是一門重要的科學數學是一門關鍵的技術數學是一種先進的文化新時代背景2021年高考數學全國卷有6套，包括全國甲卷2套（文、理科）、全國乙卷2套（文、理科）、新高考l卷1套（不分文理科）、新高考Ⅱ卷1套（不分文理科），由教育部考試中心命制。2021年高考數學試題分析

2021年高考數學全國卷命題落實高考改革總體要求，貫徹德智體美勞全面發展教育方針，

聚焦核心素養，突出關鍵能力考查，體現了高考數學的科學選拔功能和全面育人導向作用。試題體現以下特點：第一，突出數學本質，重視理性思維，堅持素養導向、能力為重的命題原則；第二，倡導理論聯系實際、學以致用，體現數學的應用價值；第三，關注我國社會主義建設和科學技術發展的重要成果，設計真實問題情境，體

現時代特征和制度優勢；第四，穩步推進改革，科學把握必備知識與關鍵能力的關系，準確把握數學題型的開放性與數學思維的開放性；第五，穩中求新，全面體現基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求。1發揮學科特色，彰顯教育功能

2021年高考數學全國卷命題堅持思想性與科學性的高度統一，發揮數學應用廣泛、聯系實際的學科特點，命制具有教育意義的試題，增強學生社會責任感，引導學生形成正確的人生觀、

價值觀、世界觀。試題用我國社會主義建設和科技發展的重大成就作為情境，深入挖掘我國社會經濟建設和科技發展等方面的學科素材，引導學生關注我國社會現實與經濟、科技進步與發展，

增強民族自豪感與自信心，增強國家認同，增強理想信念與愛國情懷。

一是關注科技發展與進步。新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業的重要成果北斗三號全球衛星導航系統為試題情境設計立體幾何問題，要求考生計算地球靜止同步軌道衛星信號所覆蓋的地球表面面積與地球表面積的比例。該題文字量約200字，不但考查考生的數學建模素養，而且考查考生閱讀理解能力。

二是關注社會與經濟發展。全國乙卷理科第6題以北京冬奧會志愿者的培訓方案為試題背景，考查邏輯推理能力和運算求解能力。新高考l卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景，考查考生對概率統計基本知識的理解與應用。全國甲卷文、理科第2題以我國在扶貧脫貧工作取得全面勝利和農村振興為背景，通過圖表給出某地農戶家庭收入情況的抽樣調查結果，考查考生分析問題和數據處理能力。

1發揮學科特色，彰顯教育功能三是關注優秀傳統文化。將中國數學史中的經典問題作為試題背景，可以讓學生感受數學家探究問題解決的過程，潛移默化地增強學生的理想信念與愛國情懷。全國乙卷理科第9題以魏晉時期我國數學家劉徽在其著作《海島算經》中的測量方法為背景，要求考生根據測量過程中的相關條件，推斷海島高度的計算方法，試題在考查考生綜合運用知識解決問題能力的同時，也讓考生充分感悟到我國古代數學家的聰明才智。新高考Ⅰ卷第16題以我國傳統文化剪紙藝術為背景，要求考生根據不同剪紙方案，發現若干不同規格的幾何圖形之間的關系，正確獲得數列{Sn}的通項，考查歸納推理能力，試題的設計讓考生體驗從特殊到一般的探索數學問題的過程。1發揮學科特色，彰顯教育功能2堅持開放創新，考查關鍵能力2020年10月，中共中央、國務院印發的《深化新時代教育評價改革總體方案》（以下簡稱《總體方案》）提出，構建引導學生德智體美勞全面發展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，

增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現象“。2021年高考數學全國卷命題積極貫徹《總體方案》要求，加大開放題的創新力度，發揮數學科的選拔功能。2.1“舉例問題”靈活開放數學科的“舉例問題”要求考生根據題目給出的要求、性質和定理等條件，從題干中獲取信息，整理信息，寫出符合題干要求的結論或是具體實例。以往的數學試題是給出具體的數學對象，要求學生研究對象的性質，而“舉例問題”是給出一些條件和性質，要求列舉出符合條件的對象。通常情況下，符合條件的對象有很多，從而增加了試題的開放度。“舉例問題”在2021年高考數學中首次出現。

2堅持開放創新，考查關鍵能力該題要求考生在理解條件①②③的基礎上，構建出一個函數f(x)。由于答案是開放的，所以在考查思維的靈活性方面起到了很好的作用，同時也給不同水平的考生提供了充分發揮自己數學能力的空間。該題沒有給出幾何體的空間圖形，而是給出這個幾何體的正視圖，要求考生在所給的圖②~圖⑤中選出側視圖和俯視圖，與①組成這個幾何體的三視圖。本題的正確答案有2個：②⑤或③④。考生可以先從側視圖入手，借助于線面空間關系，確定相應的俯視圖；也可以先從俯視圖入手，然后選定相應的側視圖。不同的答案對應著不同的思考方案，思維的靈活性體現在方案的選擇上，具有較好的選拔性。2堅持開放創新，考查關鍵能力2.2“結構不良問題”適度開放數學科的“結構不良問題”包括：1）問題條件或數據部分缺失或冗余；2）問題目標界定不明確；3）具有多種解決方法、途徑；4）具有多種評價解決方法的標準；5）所涉及的概念、規則和原理等不確定。高考數學科中的結構不良試題不要求考生自己補充缺失的條件，而是在給出的幾個條件中要求考生先選擇后補充，體現了一定程度上的適度開放。本題設計了3個不同的組合方案，組成3個真命題，給考生很充分的選擇空間。考生選擇不同的條件和結論組成命題，就體現了不同的數學思維角度和方式。“結構不良問題”的適度開放不僅有益于考生在不同層面發揮自己的數學能力，

而且對中學數學教學有積極導向，引導高中數學在數學概念與數學方法上重視培養學生的數學核心素養。2堅持開放創新，考查關鍵能力本題第（1）問全面考查函數單調性的基本知識和基本思想方法，同時考查考生應用分類討論思想解決問題的能力。第（2）問要求考生在①、②兩組條件中選取一組作為已知條件，證明f(x)恰有一個零點。根據分類討論的情況，恰當選擇新的條件完成f(x)恰有一個零點的證明，不僅體現了針對“結構不良問題”適度開放命題的科學性，而且體現了素養導向、能力為重的命題原則。本題重點考查理性思維，同時對邏輯推理能力、數學抽象能力、直觀想象能力也進行了深入的考查。2堅持開放創新，考查關鍵能力2.3“存在問題”有序開放數學科的“存在問題”要求學生根據題目所給的條件，判斷符合題目條件的對象是否存在，如果對象存在就進行證明，如果對象不存在則說明理由。通常情況下，“存在問題”包括判斷數值、點、直線、平面、圖形等是否存在。存在問題不同于一般的證明題，需要學生先判斷符合條件的對象是否存在，然后再進行證明，從而能夠較好體現解決問題的有序性和開放性。

本題的背景選取于教材，內容貼近學生生活。已知△ABC的對邊分別為a，a+1，a+2，第（2）問要求考生判斷是否存在正整數a，使得△ABC為鈍角三角形，并運用數學推理說明理由。試題設計具有開放性，直覺上會發現a=3時，△ABC是直角三角形，且∠C是直角；進一步發現△ABC是鈍角三角形時，cosC<0，由此推理可得正整數a=2。本題重點考查邏輯推理能力和運算求解題能力。2堅持開放創新，考查關鍵能力本題的問題情境具有開放性，將常見的“直線與雙曲線相交”設計為“直線與雙曲線的半支相交”的新情境；同時，本題的問題還具有存在性，點T在直線x=1/2上，且|TA|?|TB|=|TB|?|TQ|，要求考生將思維重點集中于尋找兩條直線的斜率關系，而不是探索點T所在區域。本題考查考生在開放的情境中發現主要矛盾的能力，重點考查運用解析幾何的基本思想方法分析問題和解決問題的能力。3.倡導理論聯系實際，學以致用中國高考評價體系提出基礎性、應用性、綜合性、創新性考查要求，2021年高考數學全國卷命題全面落實這4個方面的考查要求，并在應用性上進行了重點探索。

本題以生命科學中某種微生物為背景，研究該種微生物繁殖形成若干代后長期存在的條件或最終消亡的原因。試題情境取材于生命科學中的真實問題，生動地體現了概率在生命科學中的應用。試題要求考生理解第1代微生物個體總數X的分布列和數學期望的意義，理解微生物最終消亡的概率P，以及與P相關的數學模型P0+P1x+P2x2+P3x3=x的意義。本題考查了數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養，重點考查綜合應用概率、數列、方程、函數等知識和方法解決實際問題的能力。3.倡導理論聯系實際，學以致用本題以測量珠穆朗瑪峰高程的方法之一——三角高程測量法為背景，要求考生根據示意圖和相關數量關系，用該測量法計算A，C兩點到水平面A′B′C′的高度差。問題背景真實，題目設計突出理論聯系實際，要求考生能正確應用線線關系、線面關系、點面關系等幾何知識，構建計算模型，同時考查考生運用正弦定理等解三角形的知識和方法解決實際問題的能力。身心健康是素質教育的核心內容。在高考評價體系的核心價值指標體系中，包含有健康情感的指標，要求學生具有健康意識，注重增強體質，健全人格，鍛煉意志[2]。2021年高考數學全國卷試題對相關內容也有所體現。3.倡導理論聯系實際，學以致用本題以社會普遍關注的青少年視力問題為背景，要求考生理解五分記錄法測量視力所得數據L與小數記錄法測量視力所得數據V的關系，即L=5+lgV，重點考查數學理解能力和運算求解能力3.倡導理論聯系實際，學以致用本題以芯片生產中的刻蝕速率為原型，設計概率統計的應用問題，要求考生根據新舊2臺設備各生產10件產品得到的某項指標數據，判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高，即研究是否成立。本題考查考生對平均數、方差等知識的理解和應用，同時引導考生關注科技發展，認識到科技創新的重要性。3.倡導理論聯系實際，學以致用本題以某物理量的測量為背景，要求考生在測量結果服從正態分布N(10,σ2)的條件下，在4個選項中選出不正確的選項。在工業生產、科技研究等許多領域，測量方法和測量數據分析與應用十分重要，本題以此為背景，考查考生對正態分布基本知識的理解與應用，引導學生重視數學實驗，重視數學的應用。4加強考試科學設計，穩步推進內容改革新高

考改革推行數學不分文理科，為保證改革順利進行，命制不分文理科的測試卷，于2021年1月在第三批新高考試點的8省份進行了試測，確保了考試的科學性。2021年新高考數學命題堅持全面落實高考評價體系，堅持改革創新，穩步推進新高考內容改革。

2021年使用新高考全國卷的省份增加到10個。為此，根據考生群體的變化，科學調控試卷的難度。在選擇題、填空題、解答題部分重視數學基礎知識和基本應用，重視考生數學思維水平的層次性，命制了適合考生群體水平、合理科學體現區分度的新高考l卷和Ⅱ卷。4.1新老高考過渡期的考試內容重點依據《新高考過渡期數學科考試范圍說明》，

科學設計考試內容，重點關注《高中實驗版數學課程標準》和《高中數學課程標準（2017年版）》中的公共內容，并將這些內容確定為過渡時期的重點內容。2021年新高考數學試題對正態分布、棱臺、雙曲線等內容都進行了考查。新高考Ⅱ卷第13題，全國乙卷理科第13題、文科第14題，全國甲卷文、理科第5題，均考查了雙曲線的基本概念和基本方法的應用。新高考l卷第21題以直線與雙曲線右支相交為背景，重點考查考生綜合應用解析幾何基本思想方法解決問題的能力。新高考Ⅱ卷第5題考查考生對正四棱臺的基本知識和基本方法的掌握程度。新高考Ⅱ卷第6題考查考生對正態分布基本概念的理解和在實際問題中的應用能力。4.2繼續推進題型和試卷結構改革2021年新高考數學命題繼續推進題型和試卷結構的創新。新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷第9~12題為多選題，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。這樣的設計能更準確地識別考生對數學概念、數學方法的掌握程度，為考生提供了發揮自己水平的空間。針對本題考生容易發現選項A正確，判斷C是正確選項的難度高于選項A的判斷難度。選對A得2分，A、C均選對得5分，體現了難度的梯度設計。本題考查三棱錐的基本概念和解答立體幾何問題的基本方法，考查考生觀察問題、思考問題和發現問題的能力，對考生的空間想象能力和邏輯推理能力要求較高。本題的第一個空要求考生通過分析歸納得到“對折4次共可以得到不同規格圖形的種數”，第二個空要求考生進一步歸納出S，的通項表達式，2個空考查要求科學合理，思維水平的層次要求得到準確體現。新高考卷設置“一題兩空”形式的填空題，從評價角度來看，可以更準確地區分考生對數學概念的理解，對數學方法的應用。5結束語2021年高考數學全國卷命題很好地落實了立德樹人、服務選才、引導教學的指導思想，堅持高考的核心價值，突出學科特色，重視數學本質，

發揮了數學科的選拔功能，為深化中學數學教學改革起到積極的引領作用。

(四)2022年高考數學試題難度控制1.低起點

體現為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行了系統設計，起始題起點低、入口寬，面向全體學生。基礎知識百分之六十2.多層次

體現為試題的難度設計上重視難度和思維的層次性。3.高落差

體現為重視數學科高考的綜合性、創新性，在試題的難度設計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創造性等方面，科學把握試題的區分度，發揮數學科高考的選拔性功能。一、2022年數學高考新動向6.素養導向下高考數學命題走向高考無考綱，命題有章法加強了試題的開放性與探究性：設計條件或結論開放，解題方法多樣、答案不唯一的試題。提供更加豐富新穎的信息，增加具有綜合性和形式獨特的信息，如非連續文本，圖像、表格、統計數據、實景照片、接近真實的實驗場景。面向全體考生，需關注最基本的數學思維能力和數學閱讀能力的考查。目標：減少刷題在高考中的收益。1236.素養導向下高考數學命題走向應對之策