《正多邊形和圓》教學設計教學目標1.了解正多邊形的概念、正多邊形和圓的關系，并會用量角器和圓規畫出圓的內接正n邊形.2.理解并掌握正多邊形的半徑、邊長和邊心距之間的關系.3.會應用正多邊形和圓的有關知識解決實際問題.4.培養學生的自主學習能力和創新意識，感受圓的對稱美，正多邊形和圓的和諧美.二、教學重難點重點：了解正多邊形和圓的關系，會用量角器和圓規畫出圓的內接正n邊形.難點：會用尺規作圖的方法作圓內接正方形和正六邊形.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設計教學環節教師活動學生活動設計意圖環節一創設情境【復習回顧】教師活動：教師提出問題，引導學生回答，師生共同回顧、交流，適時做好總結.問題：觀察下面圖形，說一說什么是正多邊形？預設：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.學生思考回答問題.回顧舊知識，為本節課作正多邊形知識做鋪墊.環節二探究新知【思考】提出問題：觀察如下圖案，它們有什么特征呢？預設1：正多邊形的頂點都在圓上預設2：正多邊形在圓的內部總結：像這樣，頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的外接圓.追問：你知道還有哪些相關概念嗎？預設：如圖，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；∠AOB是這個正五邊形的中心角；OM⊥BC，垂足為M，OM是這個正五邊形的邊心距.【做一做】利用尺規作一個已知圓的內接正六邊形.分析：畫出此圖的關鍵是把圓六等分.作法：①先在O上選定一點A1作為起點；②再依次截取等于R的弦，確定點A2、A3、A4、A5、A6；，則A1、A2、A3、A4、A5、A6是O的六等分點；③順次連接這6個分點，便得到這個圓的內接正六邊形.追問：還有其他的作法嗎？作法：①先在O上任意畫一條直徑CF；②再分別以點C、F為圓心，以O的半徑R為半徑作弧，與O相交于點B、D和A、E，則A、B、C、D、E、F是O的六等分點；③順次連接這6個分點，便得到這個圓的內接正六邊形.注：這樣畫可以減少累積誤差.【想一想】怎樣用尺規作一個正十二邊形？作一個正三角形呢？作圓內接正方形呢？作法：(1)用直尺和圓規作出一個正六邊形ABCDEF.(2)作各邊的垂直平分線，與圓分別又有六個交點G，H，I，J，K，L.(3)順次連接點A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L.十二邊形ABCDEFGHIJKL就是所要求作的正十二邊形.作法：(1)用直尺和圓規作出一個正六邊形ABCDEF.(2)順次連接點A，C，E，A.三角形ACE就是所要求作的正三角形.作法：(1)任意畫線段AC，以AC為直徑作圓O；(2)分別以點A，點C為圓心，大于AC小于AC的長為半徑作弧，兩弧交于一點；(3)圓心O與兩弧交點的連線與圓O交于點B，D(4)順次連接A，B，C，D，A；四邊形ABCD就是所要求作的圓內接正方形.【歸納】畫正多邊形的步驟：①先任意畫出一個圓；②接著等分圓；(根據多邊形的邊數或者其它特殊特征把圓進行等分，選擇最優方案進行等分.)③順次鏈接前邊得到的等分點，即可得到要畫的正多邊形.思考并回答問題.概括總結.思考回答問題.概括總結.學生自己動手嘗試畫圖學生獨立完成，并交流反饋.學生與教師一起歸納總結.通過此活動，學習圓內接正多邊形及其相關的概念.通過此活動進一步鞏固對圓內接正多邊形的認識和理解，同時引導學生從多個角度進行分析，盡量用多種方法解決問題.進一步熟悉利用直尺和圓規作正多邊形的基本思路和步驟.進一步掌握尺規作圖特殊正多邊形的畫法.環節三應用新知【典型例題】教師活動：提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例如圖，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.分析：正六邊形的中心角→正六邊形的中心角是360°÷6；正六邊形的邊長→求得中心角是60°，則△OCD是等邊三角形.正六邊形的邊心距→求邊心距直接根據勾股定理計算即可.解：連接OD.∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COD=360°6=60°.∴△∴CD=OC=4.在Rt△COG中，OC=4，CG=12BC=1∴正六邊形ABCDEF的中心角為60°，邊長為4，邊心距為思考問題明確例題的做法.通過典型例題的分析與講解讓學生進步一步掌握本節課的新知識，并總結概括解題的方法和技巧.環節四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.圓內接正六邊形的一邊所對的圓周角是()A.30°B.60°C.150°D.30°或150°答案：D.2.如果一個正多邊形的一個外角等于36°，那么這個正多邊形的內角和等于()A.1620°B.1080°C.1260°D.1440°答案：D.3.正八邊形至少繞中心旋轉＿＿＿°，才能與原正八邊形重合.答案：454.已知圓內接正方形的邊長為，則該圓的內接正六邊形的邊長＿＿＿.答案：15.用量角器畫一個已知圓的內接八邊形.作法：①畫一個⊙O，用量角器畫一個45°的圓心角∠A1OA2；②再以點A2為圓心、以弦A2A1為半徑作弧，在⊙O上截得點A3；③然后以點A3為圓心、以弦A2A1為半徑作弧，在⊙O上截得點A4…這樣繼續下去，就可以把⊙O分成8等份；④順次連接這8個分點，便得到了⊙O的一個圓內接正八邊形.6.分別求出半徑為6的圓內接正三角形的邊長和邊心距.解：如圖，連接CO，AO，過O點作OD⊥AC，交AC于D∵∠COD=∠AOC=×=60°，∴OD=CO·cos60°=6×=3，CD=CO·sin60°=6×=.∴AC=2CD=.∴正三角形的邊長為，邊心距為3.自主完成練習，然后集體交流評價.及時練習鞏固，體現學以致用的觀念，消除學生學無所用的思想顧慮.并能在練習中聯系相關知識分析、推理，說明解決問題的想法，發展能力.積極的思維活動，獲得相關問題的成功體驗，培養學生對推理知識學習的興趣.環節五課堂小結