第2課時(shí)分層抽樣必備知識基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識點(diǎn)一分層抽樣的概念1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，為了調(diào)查各類超市的營業(yè)情況，需從所有超市中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則合適的抽樣方法是()A．抽簽法B．簡單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣D．隨機(jī)數(shù)表法知識點(diǎn)二分層抽樣的應(yīng)用2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．6B．8C．10D．123．某單位老年人、中年人、青年人的人數(shù)分布如下表，用分層抽樣的方法抽取17人進(jìn)行單位管理問卷調(diào)查，若抽到3位老年人，則抽到的中年人的人數(shù)為()類別人數(shù)老年人15中年人？青年人40B．8C．6D．34．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于()A．54B．90C．45D．1265．有A，B，C三種零件，分別為a個(gè)，300個(gè)，200個(gè)，采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中C種零件抽取了10個(gè)，則此三種零件共有________個(gè)．關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層一、選擇題1．某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所從事的行業(yè)分為8類(每類家庭數(shù)不完全相同)，再對每個(gè)行業(yè)抽取的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣B．隨機(jī)數(shù)表法抽樣C．分層抽樣D．不屬于以上幾類抽樣2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八，西鄉(xiāng)算七千二百三十六，南鄉(xiāng)算八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百七十八人，欲以算數(shù)多少出之，問各幾何？”意思是：北鄉(xiāng)有8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人，問從各鄉(xiāng)征集多少人？在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是()A．102B．112C．130D．1363．學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)成績段的人數(shù)之比依次為5：3：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為m的樣本，其中分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m的值為()A．75B．100C．125D．1354．從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是eq\f(1,3)，則選取分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是()\f(1,5)\f(1,4)\f(1,2)\f(1,3)5．(易錯(cuò)題)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣B．抽簽法C．直接運(yùn)用分層抽樣D．先從老年人中剔除1人，然后再用分層抽樣6．要完成下列2項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從15瓶飲料中抽取5瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②某中學(xué)共有240名教職工，其中一般教師180名，行政人員24名，后勤人員36名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C．①分層抽樣，②分層抽樣D．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣二、填空題7．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生．8．某單位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從青年人中抽取的人數(shù)為10，則n＝________.9．某學(xué)校開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán)，已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán)，各年級參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x：y：z＝5：3：2，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，為了了解學(xué)生對兩個(gè)社團(tuán)活動的滿意程度，從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級參加“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取________人．三、解答題10．(探究題)一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共3萬人，其中各個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取300人，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的抽樣方法？并寫出具體過程．學(xué)科素養(yǎng)升級練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選題)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法正確的是()A．甲應(yīng)付51eq\f(41,109)錢B．乙應(yīng)付32eq\f(24,109)錢C．丙應(yīng)付16eq\f(56,109)錢D．三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少2．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本數(shù)量(件)130由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本數(shù)量比C產(chǎn)品的樣本數(shù)量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．3．(情境命題—生活情境)某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動會，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中做問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估.(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價(jià)結(jié)論？(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本，如果采用簡單隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？第2課時(shí)分層抽樣必備知識基礎(chǔ)練1．解析：由于各類超市的營業(yè)情況會有明顯的差異，所以要用分層抽樣．故選C.答案：C2．解析：設(shè)樣本容量為N，則N×eq\f(30,70)＝6，∴N＝14，∴高二年級所抽人數(shù)為14×eq\f(40,70)＝8.答案：B3．解析：設(shè)該單位的中年人的人數(shù)為x，則由表可知，eq\f(3,15)＝eq\f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，中年人的人數(shù)為30×eq\f(17,15＋30＋40)＝6.故選C.答案：C4．解析：依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.答案：B5．解析：抽樣比為eq\f(10,200)＝eq\f(1,20)，則零件總數(shù)為45×20＝900.答案：900關(guān)鍵能力綜合練1．解析：因?yàn)槁毠に鶑氖碌男袠I(yè)有明顯差異，所以是分層抽樣．答案：C2．解析：因?yàn)楸编l(xiāng)有8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人，故需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是378×eq\f(7236,8758＋7236＋8356)≈112.答案：B3．解析：由三個(gè)成績段的人數(shù)之比依次為5：3：1及分?jǐn)?shù)在90～120分的人數(shù)是45可知，eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，解得m＝135.答案：D4．解析：因?yàn)樵诤唵坞S機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以選取分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性仍為eq\f(1,3).答案：D5．解析：因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層抽樣．因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163，樣本容量為36，按照抽樣比eq\f(36,163)進(jìn)行分層抽樣，老年人、中年人和青年人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為eq\f(36,163)×28≈6，eq\f(36,163)×54≈12，eq\f(36,163)×81≈18.答案：C易錯(cuò)分析：本題易錯(cuò)解為：由于按抽樣比eq\f(36,163)抽樣，無法得到整數(shù)解，因此考慮先剔除1人，將抽樣比變?yōu)閑q\f(36,162)＝eq\f(2,9).因此從老年人中隨機(jī)地剔除1人，則老年人應(yīng)抽取27×eq\f(2,9)＝6(人)，中年人應(yīng)抽取54×eq\f(2,9)＝12(人)，青年人應(yīng)抽取81×eq\f(2,9)＝18(人)，從而組成容量為36的樣本．故選D.事實(shí)上，如果用簡單隨機(jī)抽樣先從老年人中剔除1人的話，那么老年人被抽到的可能性顯然比中年人和青年人被抽到的可能性小了，這不符合隨機(jī)抽樣的特征——每個(gè)個(gè)體入樣的可能性相等．注意D中明確地說“先從老年人中剔除1人”，這和從總體中隨機(jī)剔除1人是不一樣的．6．解析：由抽樣方法的特點(diǎn)可知，①用簡單隨機(jī)抽樣，②用分層抽樣較為合理．故選A.答案：A7．解析：由分層抽樣的方法可得，從一年級本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60.答案：608．解析：由分層抽樣可得eq\f(10,n)＝eq\f(100,20＋120＋100)＝eq\f(10,24)，故n＝24.答案：249．解析：解法一：因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800×eq\f(2,5)＝320.因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,5＋3＋2)＝eq\f(3,10)，所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)為320×eq\f(3,10)＝96.由題意知，抽樣比為eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以從高二年級參加“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為96×eq\f(1,16)＝6.解法二：因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為50×eq\f(2,5)＝20.又“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,5＋3＋2)＝eq\f(3,10)，所以從高二年級參加“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為20×eq\f(3,10)＝6.答案：610．解析：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因此應(yīng)采用分層抽樣的方法，具體過程如下：(1)將3萬人分成5層，一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．(2)按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例確定從每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．因?yàn)?00×eq\f(3,15)＝60,300×eq\f(2,15)＝40,300×eq\f(5,15)＝100,300×eq\f(2,15)＝40,300×eq\f(3,15)＝60，所以從各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60.(3)在各層分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本．(4)將抽取的這300人合到一起，就構(gòu)成所要抽取的一個(gè)樣本．學(xué)科素養(yǎng)升級練1．解析：依題意由分層抽樣可知，抽樣比為100÷(560＋350＋180)＝eq\f(10,109)，則甲應(yīng)付：eq\f(10,109)×560＝51eq\f(41,109)(錢)；乙應(yīng)付：eq\f(10,109)×350＝32eq\f(12,109)(錢)；丙應(yīng)付：eq\f(10,109)×180＝16eq\f(56,109)(錢)．故ACD正確．答案：ACD2．解析：抽樣比為1301300＝110，即每10個(gè)產(chǎn)品中抽取1個(gè)個(gè)體，設(shè)C產(chǎn)品的樣本數(shù)量為x，則A產(chǎn)品的樣本數(shù)量為x＋10，x＋130＋x＋10＝300，解得x＝80，所以C的產(chǎn)品數(shù)量是80×10＝800.答案：8003．解析：(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．因?yàn)闃颖救萘繛?20，總體個(gè)數(shù)為500＋3000＋4000＝7500，則抽樣比為eq\f(120,7500)＝eq\f(2,125)，所以有500×eq\f(2,125)＝8,3000×eq\f(2,125)＝48，4000×eq\f(2,125)＝64，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64.分層抽樣的步驟是①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層．②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)：在教職員工、初中生、高中