2022年山東省煙臺市萊州市中考數學一模試卷一、選擇題（本題共10個小題）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個答案，其中有且只有一個是正確的。1．下列各數：﹣（﹣2），|﹣5|，0，﹣，，其中比﹣3小的數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在下列歷屆冬奧會會徽中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2022年1月28日，北京冬奧組委發布《北京冬奧會低碳管理報告（賽前）》，根據本次“綠色辦奧”理念，以及疫情下籌辦和舉辦北京冬奧會的實際情況，修訂后的基準線排放量約為130.6萬噸二氧化碳當量，其中“130.6萬”用科學記數法表示為（）A．13.06×105 B．130.6×104 C．1.306×106 D．1.306×1054．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．（a﹣2）3＝a B．a2?a＝a3 C．（3ab）2＝6a2b2 D．（a2+1）0＝06．如圖，點I是△ABC的內心，若∠I＝116°，則∠A等于（）A．50° B．52° C．54° D．56°7．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2﹣m+2022的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20238．如圖，正方形ABCD的邊長為1，和都是以1為半徑的圓弧，兩部分陰影的面積分別記為S1和S2，則S2﹣S1等于（）A． B． C． D．9．如圖，AB是半圓O的直徑，以弦AC為折痕折疊后，恰好經過點O，則∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°10．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊，c為斜邊，我們把形如的一次函數稱為“勾股一次函數”．若點在“勾股一次函數”的圖象上，且Rt△ABC的面積等于4，則c的值為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題（本題共6個小題）.11．已知關于x的方程的解為正數，則k的取值范圍為．12．已知關于x的不等式組至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有個．13．如圖，以⊙O的半徑為半徑，自⊙O上的A點起，在圓上依次畫弧截取點B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心為O1，連接FA，FO1，則∠AFO1＝．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為．15．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，弦BE與CD交于點F，F為BE中點，AF∥ED．若AF＝，則BC的長為．16．如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，點B在y軸上，OA＝1．將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2022次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2022的坐標為．三、解答題（本題共9個小題，要寫出必要的解答過程或推理步驟）17．先化簡，再求值：，其中x＝（﹣2）﹣1．18．某校在七、八年級舉行了“新冠疫情防控知識”調查活動，從七、八年級各隨機抽取了10名學生進行比賽（百分制），比賽成績整理、描述和分析如下（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）；七年級10名學生的成績是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年級10名學生的成績在C組中的數據是：93，90，91．現已畫出了八年級抽取的學生成績扇形統計圖（如圖），并列出了七、八年級抽取的學生競賽成績統計表（不完整）．年級平均數中位數眾數極差方差七年級83.6八年級921001941.1根據以上信息，解答下列問題：（1）這次比賽中年級成績更穩定；（2）求出扇形統計圖中的a的值；（3）填寫統計表中的空格；（4）已知八年級只有2名學生考取了相同的分數，現在學校要隨機選取2名滿分的學生代表學校參賽，用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選到七、八年級各一名學生的概率．19．如圖，某大樓（DE）的頂部樹有一塊廣告牌CD，實踐小組在斜坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°．已知斜坡AB的坡比為1：，AB＝10米，AE＝15米．求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：≈1.414，≈1.732）20．如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中點，求證：AB＝2DM．21．如圖，直線y＝2x+6與反比例函數y＝（k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數的表達式；（2）直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？22．如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，圓心為點O，點C，D是圓上兩點，且，連接CD交AB于點E．若tan∠CDB＝，求的值．23．黨中央統一部署指揮全國的抗疫，各級政府統籌安排生產與民生，全民抗疫，同心同德．疫情期間，甲、乙兩個蔬菜生產基地向A，B兩疫情城市運送蔬菜，以解決民生問題．已知甲、乙兩基地共有蔬菜500噸，其中甲基地蔬菜比乙基地少100噸，從甲、乙基地往A，B兩城運蔬菜的費用如表．現A城需要蔬菜240噸，B城需要蔬菜260噸．甲基地乙基地A城20元噸15元噸B城25元噸30元噸（1）甲、乙兩個蔬菜生產基地各有蔬菜多少噸？（2）設從乙基地運往B城蔬菜x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由于開通新的線路，使乙基地運往B城的運費每噸減少a（a＞0）元，其余路線運費不變．若總運費的最小值不小于10020元，求a的最大整數解？24．如圖，正方形ABCD中∠PAQ分別交BC，CD于點E，F，連接EF．（1）如圖①，若∠1＝28°，∠2＝73°，試求∠3的度數；（2）如圖②，以點A為旋轉中心，旋轉∠PAQ，旋轉時保持∠PAQ＝45°．當點E，F分別在邊BC，CD上時，AE和AF是角平分線嗎？如果是，請說出是哪兩個角的平分線并給予證明；如果不是，請說明理由；（3）如圖③，在②的條件下，當點E，F分別在BC，CD的延長線上時，②中的結論是否成立？只需回答結論，不需說明理由．25．如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+c經過點A（4，3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，﹣2）且垂直于y軸的直線，連接PO．（1）求拋物線的表達式，并求出頂點B的坐標；（2）試證明：經過點O的⊙P與直線l相切；（3）如圖②，已知點C的坐標為（1，2），是否存在點P，使得以點P，O及（2）中的切點為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本題共10個小題）每小題都給出標號為A、B、C、D的四個答案，其中有且只有一個是正確的。1．下列各數：﹣（﹣2），|﹣5|，0，﹣，，其中比﹣3小的數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先求出﹣（﹣2）＝2，|﹣5|＝5，﹣＝﹣2，＝﹣4，再根據實數的大小比較法則比較大小，最后得出選項即可．解：﹣（﹣2）＝2，|﹣5|＝5，﹣＝﹣2，＝﹣4，∵2＞﹣3，5＞﹣3，﹣2＞﹣3，﹣4＜﹣3，∴比﹣3小的數有1個，故選：A．2．在下列歷屆冬奧會會徽中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可．解：A選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B選項是軸對稱圖形，故該選項符合題意；C選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：B．3．2022年1月28日，北京冬奧組委發布《北京冬奧會低碳管理報告（賽前）》，根據本次“綠色辦奧”理念，以及疫情下籌辦和舉辦北京冬奧會的實際情況，修訂后的基準線排放量約為130.6萬噸二氧化碳當量，其中“130.6萬”用科學記數法表示為（）A．13.06×105 B．130.6×104 C．1.306×106 D．1.306×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．解：130.6萬＝1306000＝1.306×106．故選：C．4．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解：從正面看，故選：C．5．下列運算正確的是（）A．（a﹣2）3＝a B．a2?a＝a3 C．（3ab）2＝6a2b2 D．（a2+1）0＝0【分析】利用同底數冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．解：A、（a﹣2）3＝a﹣6，故A不符合題意；B、a2?a＝a3，故B符合題意；C、（3ab）2＝9a2b2，故C不符合題意；D、（a2+1）0＝1，故D不符合題意；故選：B．6．如圖，點I是△ABC的內心，若∠I＝116°，則∠A等于（）A．50° B．52° C．54° D．56°【分析】根據三角形內角和定理得到∠IBC+∠ICB＝64°，根據內心的概念得到∠ABC+∠ACB＝128°，根據三角形內角和定理計算即可．解：∵∠I＝116°，∴∠IBC+∠ICB＝64°，∵點I是△ABC的內心，∴∠IBC＝∠CAB，∠ICB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°，故選：B．7．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2﹣m+2022的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】根據拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），可以得到m2﹣m﹣1＝0，即可得到m2﹣m＝1，然后代入所求式子計算即可．解：∵拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2022＝1+2022＝2023，故選：D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為1，和都是以1為半徑的圓弧，兩部分陰影的面積分別記為S1和S2，則S2﹣S1等于（）A． B． C． D．【分析】設兩塊空白部分的面積為a和a，根據圖形得出S2﹣S1＝（﹣a）﹣（1×1﹣﹣a），再進行計算即可．解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠ABC＝∠BCD＝90°，設兩塊空白部分的面積為a和a，S2﹣S1＝（﹣a）﹣（1×1﹣﹣a）＝﹣a﹣1×1++a＝π﹣1+π＝﹣1，故選：A．9．如圖，AB是半圓O的直徑，以弦AC為折痕折疊后，恰好經過點O，則∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°【分析】根據翻折變換得出AC垂直平分OQ，AQ＝AO，求出△AQO是等邊三角形，求出∠AOQ＝60°，再根據等腰三角形的性質得出∠COQ＝∠AOQ，再求出答案即可．解：O關于直線AC的對稱點是Q，連接OQ，交AC于M，則AC垂直平分OQ，即AQ＝AO，OM⊥AC，∵OQ＝OA，∴OQ＝AQ＝OA，∴△AQO是等邊三角形，∴∠AOQ＝60°，∵OQ⊥AC，OA＝OC，∴∠COQ＝∠AOQ＝60°，∴∠AOC＝60°+60°＝120°，故選：A．10．已知a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊，c為斜邊，我們把形如的一次函數稱為“勾股一次函數”．若點在“勾股一次函數”的圖象上，且Rt△ABC的面積等于4，則c的值為（）A．2 B．4 C． D．【分析】依據題意得到三個關系式：a+b＝c，ab＝8，a2+b2＝c2，運用完全平方公式即可得到c的值．解：∵點P（1，）在“勾股一次函數”y＝x+的圖象上，∴＝+，即a+b＝c，又∵a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊，c為斜邊，Rt△ABC的面積是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∴（c）2﹣2×8＝c2，∴c2＝16，解得：c＝2，故選：C．二、填空題（本題共6個小題）.11．已知關于x的方程的解為正數，則k的取值范圍為k＞﹣2且k≠﹣1．【分析】首先去分母，化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后結合題目條件即可求出k的取值范圍．解：去分母得x﹣2（x﹣1）＝﹣k，∴x＝k+2，∵關于x的方程的解為正數，∴k+2＞0，且x＝k+2≠1，∴k＞﹣2且k≠﹣1．故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．12．已知關于x的不等式組至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有4個．【分析】依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a＞5，再根據存在以3，a，7為邊的三角形，可得4＜a＜10，進而得出a的取值范圍是5＜a＜10，即可得到a的整數解有4個．解：，解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有兩個整數解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7為邊的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范圍是5＜a＜10，∴a的整數解有4個．故答案為：4．13．如圖，以⊙O的半徑為半徑，自⊙O上的A點起，在圓上依次畫弧截取點B，C，D，E，F．正方形EFGH的中心為O1，連接FA，FO1，則∠AFO1＝75°．【分析】連接OA，OF，OE，根據等邊三角形的判定和性質，圓心角、弧、弦關系，求得∠AFE＝120°，再根據正方形的性質求得∠O1FE＝45°，計算角的差即可解答．解：如圖，連接OA，OF，OE，∵FE＝OF＝OE，∴△OFE是等邊三角形，∴∠OFE＝60°，∴弧FE的度數＝60°，由圓心角、弧、弦關系可得，弧FE的度數＝弧ED的度數＝弧DC的度數＝弧CB的度數＝弧BA的度數＝60°，∴弧AF的度數＝360°﹣60°×5＝60°，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFE＝∠AFO+∠OFE＝120°，∵O1是正方形的中心，∴∠O1FE＝45°，∴∠AFO1＝∠AFE﹣∠O1FE＝75°，故答案為：75°．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為4．【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝4，即PA+PB的最小值為4．故答案為：4．15．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，弦BE與CD交于點F，F為BE中點，AF∥ED．若AF＝，則BC的長為2．【分析】連接AE，構造直角三角形，利用三角形的中位線和勾股定理通過方程思想解答即可．解：如圖，連接AE，∵F為BE中點，CD是直徑，∴CD⊥BE，∵AB是直徑，∴AE⊥BE，∴AE∥DF，∵AF∥ED，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴AE＝DF，∵F為BE中點，O為AB中點，∴OF為△BAE的中位線，∴AE＝2OF，設OF＝x，則AE＝DF＝2x，∴OD＝OF+DF＝x+2x＝3x，∴AB＝2OD＝6x，∴BE＝＝4x，∴EF＝BE＝2x，∵AF2＝AE2+EF2，∴，解得：x1＝1，x2＝﹣1（舍去），∴OF＝1，BF＝2，OC＝OD＝3，∴CF＝OF+OC＝4，∴BC＝＝2，．故答案為：2．16．如圖，在平面直角坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，點B在y軸上，OA＝1．將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60°，連續翻轉2022次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2022的坐標為（1348，0）．【分析】連接AC，根據條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發現規律：每翻轉6次，圖形向右平移4．由于2022＝336×7，因此點B5向右平移1348（即337×4）即可到達點B2022，根據點B的坐標就可求出點B2022的橫坐標．解：連接AC，如圖所示．∵四邊形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4．∵2022＝337×6，∴點B向右平移1348（即337×4）到點B2022．∵B6的坐標為（4，），∴B2022的坐標為（1348，0）．故答案為：（1348，0）．三、解答題（本題共9個小題，要寫出必要的解答過程或推理步驟）17．先化簡，再求值：，其中x＝（﹣2）﹣1．【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再代入計算即可．解：原式＝（+）÷＝?＝2（x+2）＝2x+4，當x＝（﹣2）﹣1＝﹣時，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．18．某校在七、八年級舉行了“新冠疫情防控知識”調查活動，從七、八年級各隨機抽取了10名學生進行比賽（百分制），比賽成績整理、描述和分析如下（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）；七年級10名學生的成績是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年級10名學生的成績在C組中的數據是：93，90，91．現已畫出了八年級抽取的學生成績扇形統計圖（如圖），并列出了七、八年級抽取的學生競賽成績統計表（不完整）．年級平均數中位數眾數極差方差七年級83.6八年級921001941.1根據以上信息，解答下列問題：（1）這次比賽中八年級成績更穩定；（2）求出扇形統計圖中的a的值；（3）填寫統計表中的空格；（4）已知八年級只有2名學生考取了相同的分數，現在學校要隨機選取2名滿分的學生代表學校參賽，用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選到七、八年級各一名學生的概率．【分析】（1）根據方差的意義求解即可；（2）先求出八年級學生成績落在C組人數所占百分比，再根據百分比之和為1求解可得a的值；（3）根據中位數、平均數、眾數和極差的定義即可得出答案，然后補全圖表即可；（4）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．解：（1）∵七年級成績的方差為83.6，八年級成績的方差為41.1，∴八年級成績的方差小于七年級成績的方差，∴八年級成績更平衡，更穩定；故答案為：八；（2）∵八年級學生成績落在C組人數所占百分比為3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；（3）七年級的平均數是：×（95+84+99+89+99+86+100+80+89+99）＝92（分），把七年級10名學生的成績按從小到大的順序排列為：80，84，86，89，89，95，99，99，99，100，則中位數是＝92（分），七年級的眾數是99分，七年級的極差是：100﹣80＝20；把把年級10名學生的成績按從小到大的順序排列，中位數是第5、6個數據分別為91、93，所以八年級成績的中位數＝92（分），填表如下：年級平均數中位數眾數極差方差七年級9292992083.6八年級92921001941.1（4）根據題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數，其中恰好選到七、八年級各一名學生的有4種，則恰好選到七、八年級各一名學生的概率是．19．如圖，某大樓（DE）的頂部樹有一塊廣告牌CD，實踐小組在斜坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°．已知斜坡AB的坡比為1：，AB＝10米，AE＝15米．求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：≈1.414，≈1.732）【分析】過點B作BM⊥DE于點M，作BH⊥EA的延長線于點H，則BH＝ME，BM＝EH，∠CBM＝45°，∠DAE＝60°，在Rt△ABH中，根據斜坡AB的坡比為1：，設BH＝x米，AH＝（x）米，結合勾股定理可求得x，即可得BH，AH及HE，由CBM＝45°，可得BM＝CM，進而可求得CE，在Rt△ADE中，由tan∠DAE＝tan60°＝，求出DE，即可得出答案．解：過點B作BM⊥DE于點M，作BH⊥EA的延長線于點H，∴BH＝ME，BM＝EH，∠CBM＝45°，∠DAE＝60°，在Rt△ABH中，AB＝10米，斜坡AB的坡比為i＝1：＝tan∠BAH＝，設BH＝x米，則AH＝（x）米，由勾股定理可得，解得x＝5，∴BH＝5米，AH＝5米，∴HE＝BM＝（15+5）米，在Rt△BCM中，∠CBM＝45°，∴BM＝CM，則CM＝（15+5）米，∴CE＝CM+ME＝（20+5）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15米，tan∠DAE＝tan60°＝，解得DE＝15，∴CD＝CE﹣DE＝20﹣10≈2.7（米）．∴廣告牌CD的高度約為2.7米．20．如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M是BC的中點，求證：AB＝2DM．【分析】取AC的中點N，連接MN，DN，由M為BC的中點，得到MN為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到MN等于AB的一半，且MN與AB平行，由兩直線平行同位角相等得到∠NMC＝∠B，而∠B＝2∠C，得到∠NMC＝2∠C，由DN為直角三角形ADC斜邊上的中線，得到DN＝NC，等邊對等角得到∠MDN＝∠C，又因為∠NMC為三角形DMN的外角，利用三角形的外角性質及等量代換可得出∠MDN＝∠MND，利用等角對等邊可得出DM＝MN，即可得證．【解答】證明：取AC的中點N，連接MN，DN，∵M為BC的中點，∴MN為△ABC的中位線，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴∠B＝∠NMC，又∠B＝2∠C，∴∠NMC＝2∠C，∵∠NMC為△DMN的外角，∴∠NMC＝∠MDN+∠MND＝2∠C，又∵DN為Rt△ADC斜邊上的中線，∴DN＝NC＝AN＝AC，∴∠MDN＝∠C，∴∠MND＝∠C＝∠MDN，∴DM＝MN，則DM＝AB．21．如圖，直線y＝2x+6與反比例函數y＝（k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．（1）求m的值和反比例函數的表達式；（2）直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？【分析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題；（2）構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；解：（1）∵直線y＝2x+6經過點A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函數經過點A（1，8），∴8＝，∴k＝8，∴反比例函數的解析式為y＝．（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN＝×（||+||）×n＝×（﹣+）×n＝﹣（n﹣3）2+，∴n＝3時，△BMN的面積最大．22．如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，圓心為點O，點C，D是圓上兩點，且，連接CD交AB于點E．若tan∠CDB＝，求的值．【分析】設BC＝2x，得到AC＝4x，OD＝，證明∠CAD＝∠BFC，從而得到它們的正切值相等，求出CF，再證明△CFE∽△DOE即可求解．解：如圖，連接OD，作CF⊥AB，垂足為F，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CDB，∴tan∠CDB＝tan∠CAB＝，設BC＝2x，則AC＝4x，∴AB＝，∴OD＝，∵CF⊥AB，∴∠CFB＝90°，∴∠B+∠FCB＝90°，又∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠FCB＝∠CAB，∴tan∠FCB＝tan∠CAB＝，∴CF＝x，∵AB是直徑，，∴∠DOE＝∠CFE＝90°，又∵∠DEO＝∠CEF，∴△CFE∽△DOE，∴，∴．23．黨中央統一部署指揮全國的抗疫，各級政府統籌安排生產與民生，全民抗疫，同心同德．疫情期間，甲、乙兩個蔬菜生產基地向A，B兩疫情城市運送蔬菜，以解決民生問題．已知甲、乙兩基地共有蔬菜500噸，其中甲基地蔬菜比乙基地少100噸，從甲、乙基地往A，B兩城運蔬菜的費用如表．現A城需要蔬菜240噸，B城需要蔬菜260噸．甲基地乙基地A城20元噸15元噸B城25元噸30元噸（1）甲、乙兩個蔬菜生產基地各有蔬菜多少噸？（2）設從乙基地運往B城蔬菜x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）由于開通新的線路，使乙基地運往B城的運費每噸減少a（a＞0）元，其余路線運費不變．若總運費的最小值不小于10020元，求a的最大整數解？【分析】（1）設甲基地蔬菜有x噸，乙基地蔬菜y噸，根據題意列方程組可得解；（2）弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式即可；（3）利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”即可．解：（1）設甲基地蔬菜有x噸，乙基地蔬菜y噸，根據題意得，解得，答：甲基地蔬菜有200噸，乙基地蔬菜300噸；（2）y＝30x+15（300﹣x）+25（260﹣x）+20[240﹣（300﹣x）]＝10x+9800，由，解得60≤x≤260；答：y關于x的函數表達式為y＝10x+9800，自變量的取值范圍是60≤x≤260；（3）由題意得，y＝（30﹣a）x+15（300﹣x）+25（260﹣x）+20[240﹣（300﹣x）]＝（10﹣a）x+9800，當10﹣a＞0時，即0＜a＜10，此時x＝60時，y最小為10400﹣60a≥10020，解得a≤，a的最大整數解為6；當10﹣a＝0，即a＝10時，y的值恒為9800，不合題意舍去；當10﹣a＜0，即10＜a＜30時，此時x＝260時，y最小為12400﹣260a≥10020，解得a≤9，a的最大整數解為9；綜上所述，a的最大整數解為9．24．如圖，正方形ABCD中∠PAQ分別交BC，CD于點E，F，連接EF．（1）如圖①，若∠1＝28°，∠2＝73°，試求∠3的度數；（2）如圖②，以點A為旋轉中心，旋轉∠PAQ，旋轉時保持∠PAQ＝45°．當點E，F分別在邊BC，CD上時，AE和AF是角平分線嗎？如果是，請說出是哪兩個角的平分線并給予證明；如果不是，請說明理由；（3）如圖③，在②的條件下，當點E，F分別在BC，CD的延長線上時，②中的結論是否成立？只需回答結論，不需說明理由．【分析】（1）延長CD至點H，使DH＝BE，連接AH，證明Rt△ADH≌Rt△ABE，可得AE＝AH，∠HAD＝∠BAE，再證△AHF≌△AEF，可得∠3＝∠AFD，結合∠AFD＝90°﹣∠1即可得出答案．（2）延長CD至點H，使DH＝BE，連接AH，同（1）證Rt△ADH≌Rt△ABE，△AHF≌△AEF，即可得∠AFH＝∠AFE，∠H＝∠AEF＝∠AEB，即可得出結論．（3）在BC上取一點M，使BM＝DF，連接AM．證明△ABM≌△ADF，可得∠MAB＝DAF，AF＝AM，再證△AFE≌△AME，可得∠FEA＝∠MEA，即AE平分∠FEB．由圖可知AF不是∠EFD的平分線．解：（1）延長CD至點H，使DH＝BE，連接AH，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADH，∴Rt△ADH≌Rt△ABE（HL），∴AE＝AH，∠HAD＝∠BAE，∵∠2＝73°，∴∠BAE＝90°﹣73°＝17°，∴∠HAF＝∠1+∠HAD＝45°，∠1+∠BAE＝28°