2022年甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．﹣|﹣3|的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣2．下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．3．2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣94．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．x12÷x6＝x65．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形7．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年3月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：℃）：13，7，10，8，10，12．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是10 D．方差是48．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB＝100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，則S△ABC的值是（）A．6 B．8 C．18 D．3210．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）.11．分解因式：ab2﹣2ab+a＝．12．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．已知∠A＝65°，則∠A的余角是．15．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．16．一個(gè)扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為度．17．定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為．18．按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個(gè)多項(xiàng)式是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共38分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)（﹣）÷，然后從2，1，﹣1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°．（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面積．22．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．如圖，有甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上各個(gè)扇形的圓心角都相等，讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在分界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）請(qǐng)你畫(huà)樹(shù)狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果．（2）求兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率．（黃、藍(lán)兩色混合配成綠色）四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）24．小明同學(xué)以“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目“為主題對(duì)家附近的公園里參加運(yùn)動(dòng)的群眾進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每名被調(diào)查者只能選一個(gè)項(xiàng)目，且被調(diào)查者都進(jìn)行了選擇），下面是小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出的統(tǒng)計(jì)表和繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．男、女被調(diào)查者所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目男（人數(shù)）女（人數(shù)）廣場(chǎng)舞79健步走m4器械22跑步5n根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場(chǎng)舞“項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（3）若平均每天來(lái)該公園運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有3600人，請(qǐng)你估計(jì)這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步“的約有多少人？25．如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則△ABC的面積等于多少？26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠B．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若∠D＝60°，AB＝6時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．27．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△AEC≌△DFB；（2）若∠EBD＝60°，BE＝BC，求證四邊形BFCE是菱形．28．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．﹣|﹣3|的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．解：﹣|﹣3|＝﹣3，故選：A．2．下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可．解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×10﹣8．故選：B．4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．x12÷x6＝x6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．解：A、3a+4b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab3）3＝a3b9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x12÷x6＝x6，故此選項(xiàng)正確．故選：D．5．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法．解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2，∴數(shù)軸表示的正確方法為C．故選：C．6．若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得360°÷n＝40，解得n＝9．故選：C．7．某數(shù)學(xué)興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年3月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：℃）：13，7，10，8，10，12．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是10 D．方差是4【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可．解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為7、8、10、10、12、13，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝10，眾數(shù)為10，中位數(shù)為＝10，方差為×[（7﹣10）2+（8﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（13﹣10）2]＝，故選：D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB＝100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】已知⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝100°，根據(jù)圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故選：B．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，則S△ABC的值是（）A．6 B．8 C．18 D．32【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB＝1：3，因而面積的比是1：9，問(wèn)題得解．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵．∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：9．∵S△ADE＝2，∴S△ABC＝18．故選：C．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，即0＜x≤4時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，即4＜x≤8時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，即8＜x≤12時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，即12＜x≤16時(shí)，y隨x的增大而減小．故選：B．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）.11．分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．12．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥1．【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．13．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．14．已知∠A＝65°，則∠A的余角是25°．【分析】根據(jù)互余兩角之和等于90°即可得出答案．解：根據(jù)定義∠A＝65°的余角度數(shù)是90°﹣65°＝25°，故答案為：25°．15．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣且k≠0．【分析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題；解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0且k≠0，∴9+4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案為k≥﹣且k≠0．16．一個(gè)扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為40度．【分析】設(shè)扇形的圓心角是n°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求解．解：設(shè)扇形的圓心角是n°，根據(jù)題意可知：S＝＝π，解得n＝40°，故答案為40．17．定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為x2﹣1．【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．解：根據(jù)題意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案為：x2﹣1．18．按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第n個(gè)多項(xiàng)式是（﹣x）n+2ny．．【分析】從三方面（符號(hào)、系數(shù)的絕對(duì)值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答便可．解：按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：﹣x+2y＝（﹣x）1+1×2y，x2+4y＝（﹣x）2+2×2y，﹣x3+6y＝（﹣x）3+3×2y，x4+8y＝（﹣x）4+4×2y，﹣x5+10y＝（﹣x）5+5×2y，…，則第n個(gè)多項(xiàng)式是（﹣x）n+2ny，故答案為：（﹣x）n+2ny．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共38分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.19．計(jì)算：．【分析】原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．20．先化簡(jiǎn)（﹣）÷，然后從2，1，﹣1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式的分母分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式加法，繼而計(jì)算乘法計(jì)算即可化簡(jiǎn)，然后代入使原式有意義的x的值計(jì)算即可．解：原式＝[﹣]?＝?＝，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x＝2，則原式＝2．21．如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°．（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面積．【分析】（1）作∠ABC的平分線交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出⊙P；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABP＝30°，根據(jù)三角函數(shù)可得AP＝，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．解：（1）如圖所示，則⊙P為所求作的圓．（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∵tan∠ABP＝，∴AP＝ABtan∠ABP＝3×＝，∴S⊙P＝3π．22．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝≈50，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可求出海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，∴BC＝≈＝50（海里），∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：50÷40＝（小時(shí)）．23．如圖，有甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上各個(gè)扇形的圓心角都相等，讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在分界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）請(qǐng)你畫(huà)樹(shù)狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果．（2）求兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率．（黃、藍(lán)兩色混合配成綠色）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中的樹(shù)狀圖可求得兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的有2種情況，∴兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率為：＝．四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）24．小明同學(xué)以“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目“為主題對(duì)家附近的公園里參加運(yùn)動(dòng)的群眾進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每名被調(diào)查者只能選一個(gè)項(xiàng)目，且被調(diào)查者都進(jìn)行了選擇），下面是小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出的統(tǒng)計(jì)表和繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．男、女被調(diào)查者所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目男（人數(shù)）女（人數(shù)）廣場(chǎng)舞79健步走m4器械22跑步5n根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）m＝8，n＝3．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場(chǎng)舞“項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為144°；（3）若平均每天來(lái)該公園運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有3600人，請(qǐng)你估計(jì)這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步“的約有多少人？【分析】（1）由器械的人數(shù)和其所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出健步走的人數(shù)，則m的值可求出，從而n的值也可求出；（2）由廣場(chǎng)舞的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）用平均每天來(lái)該公園運(yùn)動(dòng)的人數(shù)乘以最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．解：（1）總?cè)藬?shù)是：4÷10%＝40（人），∵健步走占30%，∴健步走的人數(shù)是：40×30%＝12（人），∴m＝12﹣4＝8，∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3，故答案為：8，3；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場(chǎng)舞“項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為×360°＝144°，故答案為：144；（3）根據(jù)題意得：3600×＝720（人），答：這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步“的約有720人．25．如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則△ABC的面積等于多少？【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，kx），根據(jù)點(diǎn)A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可．解：點(diǎn)A坐標(biāo)（x，kx），∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣x，﹣kx），∵AB⊥x軸，∴S△ABC＝AB?（OB﹣x）＝×kx×2x＝kx2，∵正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，∴kx2＝4，∴S△ABC＝4．26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠B．（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若∠D＝60°，AB＝6時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB＝90°，進(jìn)而可得∠CBA+∠CAB＝90°，由∠EAC＝∠B可得∠CAE+∠BAC＝90°，從而可得直線AE是⊙O的切線；（2）連接CO，計(jì)算出AO長(zhǎng)，再利用圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式可得答案．解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA+∠CAB＝90°，∵∠EAC＝∠B，∴∠CAE+∠BAC＝90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切線．（2）連接CO，∵AB＝6，∴AO＝3，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∴＝＝2π．27．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△AEC≌△DFB；（2）若∠EBD＝60°，BE＝BC，求證四邊形BFCE是菱形．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ACE≌△DBF，即可得出答案；（2）直接利用得出△EBC是等邊三角形，進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】證明：（1）∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS）；（2）∵△ACE≌△DBF，∴EC＝BF，∠ECA＝∠FBD，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∵∠EBD＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等邊三角形，∴EB＝EC，∴四邊形BFCE是菱形．28．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)A、B