2021-2022學年福建省福州十一中九年級第一學期期末數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．我市積極開展“全民參與垃圾分類，共享環保低碳生活”宣傳活動．生活垃圾應按照廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾進行分類，分別投入相應標識的收集容器內．下面有關垃圾分類的圖標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2＝2x的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣23．同時拋出兩枚骰子，下列事件為隨機事件的是（）A．向上一面的點數之和等于1 B．向上一面的點數之和大于1 C．向上一面的點數之和等于12 D．向上一面的點數之和大于124．已知點P（a，2）和Q（﹣5，b）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．已知平行四邊形ABCD，以對角線交點O為圓心作圓，下列結論一定成立的是（）A．若點A在⊙O上，則點B在⊙O上 B．若點B在⊙O上，則點C在⊙O內 C．若點C在⊙O上，則點A在⊙O內 D．若點D在⊙O上，則點B在⊙O上6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：AB＝2：3，則△ADE和△ABC的面積之比等于（）A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．7．如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點，則關于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤38．如圖，⊙O是等邊△ABC的內切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F，D，P是上一點，則∠EPF的度數是（）A．65° B．60° C．58° D．50°9．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊形ABCDEF的值是（）A．20 B．30 C．40 D．隨點O位置而變化10．如圖，△AOB與△ACD均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線y＝（x＞0）上，點A、C在x軸上，連接BC交AD于點P，則△OBP的面積是（）A．2 B． C．4 D．6二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點坐標為．12．如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，則EF的值為．13．一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，1個白球，1個黑球，攪勻后，從中隨機摸出1個球，則摸到一個紅球的概率為．14．一個扇形的半徑為4，圓心角為90°，則此扇形的弧長為．15．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉角α，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED的度數為．（用含有α的式子表示）16．拋物線y＝x2﹣2tx+2t2+1的頂點為P．現給出以下結論：①該拋物線的開口向下；②y的最小值為1；③當﹣2＜x＜1時，y隨x的增大而增大，則t＞﹣2；④若P（t，p），Q（m，n）是該拋物線上不同的兩點，則n＞p；⑤該拋物線上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1+x2＞2t，則y1＞y2．其中正確的是.（寫出所有正確結論的序號）三、解答題（共86分）17．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18．已知關于x的方程x2+4x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．19．如圖，CD是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，弦DE∥OA，AE的延長線與CD的延長線交于B．求證：AB是⊙O的切線．20．我市疫情防控指揮部積極組織接種新冠疫苗活動，為了宣傳新冠疫苗接種的重要性，某小區管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集志愿者．現有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男和一女的概率．21．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．（1）依題意補全圖形；（2）點F是邊AC中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．22．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，C，A兩點分別在x軸的正半軸上和y軸的正半軸上，D為線段AB的中點，反比例函數的圖象經過點B．（1）當點C坐標為（1，0）時，求點D的坐標；（用含k的代數式表示）（2）若一次函數y＝﹣3x+k的圖象經過C，D兩點，求k的值．23．某商城將每件成本為50元的工藝品，以60元的單價出售時，每天的銷售量是400件，已知在每件漲價幅度不超過14元的情況下，若每件漲價1元，則每天就會少售出10件．（1）若商城想每天獲得6000元的利潤，應漲價多少元？（2）求商城銷售工藝品所獲得的最大利潤．24．如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連接BG．（1）求證：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長（用含a，b的代數式表示）．（3）已知點E在線段AF上（不與點A，點F重合），點D在線段AE上（不與點A，點E重合），∠ABD＝∠CBE，求證：BG2＝GE?GD．25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝m（m≠0）的頂點為Q．（1）求點Q的坐標；（用含m的代數式表示）（2）拋物線與x軸只有一個公共點，經過點（1，2）的直線與拋物線交于A，B兩點（點A在點B的左側）；①當直線AB過原點時，求線段AB的長；②判斷△AQB的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．我市積極開展“全民參與垃圾分類，共享環保低碳生活”宣傳活動．生活垃圾應按照廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾進行分類，分別投入相應標識的收集容器內．下面有關垃圾分類的圖標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2．一元二次方程x2＝2x的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2【分析】移項后利用因式分解法求解可得．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故選：C．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．3．同時拋出兩枚骰子，下列事件為隨機事件的是（）A．向上一面的點數之和等于1 B．向上一面的點數之和大于1 C．向上一面的點數之和等于12 D．向上一面的點數之和大于12【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發生的可能性大小判斷即可．解：A、兩枚骰子向上一面的點數之和等于1是不可能事件，故本選項不符合題意；B、兩枚骰子向上一面的點數之和大于1是必然事件，故本選項不符合題意；C、兩枚骰子向上一面的點數之和等于12是隨機事件，故本選項符合題意；D、兩枚骰子向上一面的點數之和大于12是不可能事件，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4．已知點P（a，2）和Q（﹣5，b）關于原點對稱，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），可得a、b的值，進而可得答案．解：由點P（a，2）和Q（﹣5，b）關于原點對稱，得a＝5，b＝﹣2．a+b＝5﹣2＝3．故選：C．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．5．已知平行四邊形ABCD，以對角線交點O為圓心作圓，下列結論一定成立的是（）A．若點A在⊙O上，則點B在⊙O上 B．若點B在⊙O上，則點C在⊙O內 C．若點C在⊙O上，則點A在⊙O內 D．若點D在⊙O上，則點B在⊙O上【分析】根據“平行四邊形的對角線互相平分”和點與圓的位置關系進行分析判斷．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線交點為O，∴OA＝OC，OB＝OD．A、若點A在⊙O上，則點C在⊙O上，但是點B不一定在圓上，因為OA與OB不一定相等，不符合題意；B、若OB＞OC時，當點B在⊙O上，則點C在⊙O內，不符合題意；C、若點C在⊙O上，則點A也在⊙O上，不符合題意；D、若點D在⊙O上，則點B在⊙O上，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質和點與圓的位置關系，點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：AB＝2：3，則△ADE和△ABC的面積之比等于（）A．2：3 B．4：9 C．4：5 D．【分析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．7．如圖，已知拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+m交于A（﹣3，y1），B（1，y2）兩點，則關于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是（）A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3 C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3【分析】y＝kx+m與y＝﹣kx+m的圖象關于y軸對稱，利用數形結合思想，把不等式的解集轉化為圖象的交點問題求解．解：∵y＝kx+m與y＝﹣kx+m的圖象關于y軸對稱，∴直線y＝﹣kx+m與拋物線y＝ax2+c的交點A′、B′與點A、B也關于y軸對稱，如圖所示：∵A（﹣3，y1），B（1，y2），∴A′（3，y1），B′（﹣1，y2），根據函數圖象得：不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是﹣1≤x≤3，故選：D．【點評】本題考查了二次函數與不等式的關系，關鍵是利用數形結合的思想，把不等式解集轉化為圖象的交點問題．8．如圖，⊙O是等邊△ABC的內切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F，D，P是上一點，則∠EPF的度數是（）A．65° B．60° C．58° D．50°【分析】如圖，連接OE，OF．求出∠EOF的度數即可解決問題．解：如圖，連接OE，OF．∵⊙O是△ABC的內切圓，E，F是切點，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°，故選：B．【點評】本題考查三角形的內切圓與內心，切線的性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9．如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊形ABCDEF的值是（）A．20 B．30 C．40 D．隨點O位置而變化【分析】正六邊形ABCDEF的面積＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六邊形每個邊相等，每個角相等可得FD＝AF，過E作FD垂線，垂足為M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六邊形的面積．解：設正六邊形ABCDEF的邊長為x，過E作FD的垂線，垂足為M，連接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）＝30°，∵正六邊形ABCDEF的每個角為120°．∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四邊形AFDC為矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六邊形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD＝（FO+OD）×AF＝FD×AF＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六邊形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC＝AF×FD+2S△EFD＝x?x+2×x?x＝x2+x2＝x2＝（AF×FD）＝30，故選：B．【點評】本題考查正多邊形和三角形的面積，解本題關鍵掌握正六邊形的性質和解直角三角形．10．如圖，△AOB與△ACD均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線y＝（x＞0）上，點A、C在x軸上，連接BC交AD于點P，則△OBP的面積是（）A．2 B． C．4 D．6【分析】先根據△AOB和△ACD均為正三角形可知∠AOB＝∠CAD＝60°，故可得出AD∥OB，所以S△OBP＝S△AOB，過點B作BE⊥OA于點E，由反比例函數系數k的幾何意義即可得出結論．解：∵△AOB和△ACD均為正三角形，∴∠AOB＝∠CAD＝60°，∴AD∥OB，∴S△OBP＝S△AOB，過點B作BE⊥OA于點E，則S△OBE＝S△ABE＝S△AOB，∵點B在反比例函數y＝的圖象上，∴S△OBE＝×4＝2，∴S△OBP＝S△AOB＝2S△OBE＝4．故選：C．【點評】本題考查了等邊三角形的性質及反比例函數系數k的幾何意義等知識，難度適中．通過平行線的性質利用面積法找出面積相等的三角形是關鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點坐標為（1，8）．【分析】已知拋物線頂點式y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）．解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+8是頂點式，∴頂點坐標是（1，8）．故答案為：（1，8）．【點評】本題考查由拋物線的頂點坐標式寫出拋物線頂點的坐標，比較容易．12．如圖，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，則EF的值為4．【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可得到EF的長．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，∴EF＝＝＝4，故答案為：4．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．13．一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，1個白球，1個黑球，攪勻后，從中隨機摸出1個球，則摸到一個紅球的概率為．【分析】從中隨機摸出1個球共有4種等可能結果，其中摸到一個紅球的有2種結果，再根據概率公式求解即可．解：根據題意知，從中隨機摸出1個球共有4種等可能結果，其中摸到一個紅球的有2種結果，所以摸到一個紅球的概率為＝，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．14．一個扇形的半徑為4，圓心角為90°，則此扇形的弧長為2π．【分析】根據弧長的計算公式直接解答即可．解：扇形弧長為：＝2π，故答案為：2π．【點評】本題考查了弧長的計算，熟記弧長的計算公式即可．15．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉角α，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED的度數為180°﹣α．（用含有α的式子表示）【分析】證明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解決問題．解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵將△ABC繞點A順時針旋轉角α，得到△ADE，∴∠BAD＝α，∴∠BED＝180°﹣α．故答案為：180°﹣α．【點評】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．16．拋物線y＝x2﹣2tx+2t2+1的頂點為P．現給出以下結論：①該拋物線的開口向下；②y的最小值為1；③當﹣2＜x＜1時，y隨x的增大而增大，則t＞﹣2；④若P（t，p），Q（m，n）是該拋物線上不同的兩點，則n＞p；⑤該拋物線上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，x1+x2＞2t，則y1＞y2．其中正確的是④.（寫出所有正確結論的序號）【分析】利用二次函數圖象的性質，二次函數圖象上點的坐標的特征對每個結論進行逐一判斷即可得出結論．解：∵a＝1＞0，∴拋物線y＝x2﹣2tx+2t2+1的開口方向向上，∴①的結論不正確；∵y＝x2﹣2tx+2t2+1＝（x﹣t）2+t2+1，∴y的最小值為t2+1，∴②的結論不正確；∵當﹣2＜x＜1時，y隨x的增大而增大，∴t≥﹣2，∴③的結論不正確；∵y＝x2﹣2tx+2t2+1＝（x﹣t）2+t2+1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝t，∴P（t，p）為拋物線的頂點，∵拋物線y＝x2﹣2tx+2t2+1的開口方向向上，∴點P（t，p）最低，∴若P（t，p），Q（m，n）是該拋物線上不同的兩點，則n＞p，∴④的結論正確；∵x1+x2＞2t，∴點A（x1，y1），B（x2，y2）可能均在拋物線的對稱軸的右側，∵拋物線y＝x2﹣2tx+2t2+1的開口方向向上，在拋物線的對稱軸的右側的圖象上y隨x的增大而增大，∴y1＜y2．∴⑤的結論不正確，綜上，正確的結論有：④．故答案為：④．【點評】本題主要考查了二次函數圖象的性質，二次函數圖象上點的坐標的特征，二次函數的極值，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．三、解答題（共86分）17．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：∵x2﹣2x﹣1＝0，則x2﹣2x+1＝2∴（x﹣1）2＝2，開方得：，∴，．【點評】命題意圖：考查學生解一元二次方程的能力，且方法多樣，可靈活選擇．本題考查了解一元二次方程的方法，公式法適用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c＝0的解為x＝（b2﹣4ac≥0）．18．已知關于x的方程x2+4x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數不為零；（2）在有不相等的實數根下必須滿足Δ＝b2﹣4ac＞0．解：∵x2+4x﹣m＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝42﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得m＞﹣4．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac．當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元二次不等式的解法．19．如圖，CD是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，弦DE∥OA，AE的延長線與CD的延長線交于B．求證：AB是⊙O的切線．【分析】連接OE，證明△ACO≌△AEO，推出∠AEO＝∠ACO＝90°，根據切線的判定推出即可；【解答】證明：連接OE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵DE∥AO，∴∠COA＝∠ODE，∠AOE＝∠OED，∴∠COA＝∠AOE，∵在△ACO和△AEO中，∴△ACO≌△AEO（SAS），∴∠AEO＝∠ACO，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝90°，∴∠AEO＝90°，∵OE為半徑，∴直線AB是⊙O的切線．【點評】本題主要考查了切線判定與性質，正確記憶全等三角形的性質和判定，圓周角定理，等腰三角形的性質，平行線性質的應用等是解題關鍵．20．我市疫情防控指揮部積極組織接種新冠疫苗活動，為了宣傳新冠疫苗接種的重要性，某小區管理部門準備在已經接種疫苗的居民中征集志愿者．現有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男和一女的概率．【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，恰好抽到一男和一女的結果有12種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結果，恰好抽到一男和一女的結果有12種，∴恰好抽到一男和一女的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．（1）依題意補全圖形；（2）點F是邊AC中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】（1）將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E，連接DE即可；（2）由含30°的直角三角形的性質，由一組對邊平行且相等可證四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，△DEC即為所求．（2）證明：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∵點F是邊AC中點，∴AC＝2BF，∴BF＝AB，由旋轉可知，DE＝AB，∠BAC＝60°，∠CDE＝90°，CB＝CE，∴DE＝FB，△BCE是等邊三角形，∴∠CEB＝∠CBE＝60°，∵BF＝CF，∴∠CBF＝30°，∴∠EBF＝30°，∴∠DEB+∠EBF＝90°+60°+30°＝180°，∴DE∥FB，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換，平行四邊形的判定等知識，靈活運用這些知識進行推理是本題的關鍵．22．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，C，A兩點分別在x軸的正半軸上和y軸的正半軸上，D為線段AB的中點，反比例函數的圖象經過點B．（1）當點C坐標為（1，0）時，求點D的坐標；（用含k的代數式表示）（2）若一次函數y＝﹣3x+k的圖象經過C，D兩點，求k的值．【分析】（1）根據題意求得B（1，k），進而即可求得D（，k）；（2）先求得直線與x軸的交點C（，0），然后根據矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征得出B（，3），進而表示出D的坐標，代入y＝﹣3x+k即可求得k的值．解：（1）∵四邊形OABC為矩形，C，A兩點分別在x軸的正半軸上和y軸的正半軸上，點C坐標為（1，0），∴B點的橫坐標為1，∵反比例函數的圖象經過點B，∴B（1，k），∵D為線段AB的中點，∴D（，k）；（2）在y＝﹣3x+k中，令y＝0，則﹣3x+k＝0，解得x＝，∴C（，0），∴B（，3），∴A（0，3），∵點D為AB的中點，∴點D（，3），∵點D在直線y＝﹣3x+k上，∴3＝﹣3×+k，∴k＝6，∴k的值為6．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，表示出D的坐標是解題的關鍵．23．某商城將每件成本為50元的工藝品，以60元的單價出售時，每天的銷售量是400件，已知在每件漲價幅度不超過14元的情況下，若每件漲價1元，則每天就會少售出10件．（1）若商城想每天獲得6000元的利潤，應漲價多少元？（2）求商城銷售工藝品所獲得的最大利潤．【分析】（1）根據利潤＝每件利潤乘以銷售量列出方程，再取滿足題意的解即可；（2）設商城銷售工藝品所獲得的利潤為w元，每件工藝品漲x元，列出w關于x的函數關系式，再由二次函數性質可得答案．解：（1）設每件工藝品漲m元，根據題意得：（60+m﹣50）（400﹣10m）＝6000，解得m＝10或m＝20，∵20＞14，∴m＝20不符合題意，舍去，∴m＝10，答：每件工藝品漲10元；（2）設商城銷售工藝品所獲得的利潤為w元，每件工藝品漲x元，根據題意得：w＝（60+x﹣50）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250，∵﹣10＜0，x≤14，∴當x＝14時，w取最大值，最大值為﹣10×（14﹣15）2+6250＝6240（元），答：商城銷售工藝品所獲得的最大利潤為6240元．【點評】本題考查一元二次方程和二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數關系式．24．如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連接BG．（1）求證：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長（用含a，b的代數式表示）．（3）已知點E在線段AF上（不與點A，點F