2022-2023學年湖北省襄陽市襄州區(qū)九年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題有四個選擇支，其中只有一個符合題意，請將序號填在題后的括號中1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≥03．下列說法正確的是（）A．中獎概率為0.001，只要抽1000次，就肯定能中獎 B．概率很小的事件不可能發(fā)生 C．投一枚圖釘，可以用列舉法求得“針尖朝上”的概率 D．“任意畫一個多邊形，其外角和都是360°”為必然事件4．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的長等于（）A．2 B．4 C． D．5．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（3，﹣6） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y26．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，∠BCD＝25°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．130° D．135°7．李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為（）A．n（n﹣1）＝20 B．n（n+1）＝20 C．＝20 D．＝208．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以點B為圓心，3為半徑作⊙B，則點C與⊙B的位置關(guān)系是（）A．點C在⊙B內(nèi) B．點C在⊙B上 C．點C在⊙B外 D．無法確定9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°10．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝ax2+x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共18分）11．方程（x﹣1）2＝4的解為．12．如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，張華從右邊隨機選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是．13．中國石拱橋是我國古代人民建筑藝術(shù)上的智慧象征，如圖所示，某橋拱是拋物線形，正常水位時，水面寬AB為20m，由于持續(xù)降雨，水位上升3m，若水面CD寬為10m，則此時水面距橋面距離OE的長為．14．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，則CD的長為．15．若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如表x…0123…y…﹣1232…點A（x1，y1）、點B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3，y1與y2的大小關(guān)系是．16．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH?PC．其中正確的是．（填序號）三、解答下列各題（本大題共9題，滿分72分）17．解方程：①（x﹣2）2＝（2x+3）2；②x2+4x﹣2＝0．18．已知關(guān)于x的方程：x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：無論m取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)非0實數(shù)m，n是方程的兩根，試求m﹣n的值．19．如圖，小華要為一個長6分米，寬4分米的長方形防疫科普電子小報四周添加一個邊框，要求邊框的上下左右寬度相等，且邊框面積與電子小報內(nèi)容所占面積相等．求小華添加的邊框的寬度．20．已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；（3）請求出（2）中△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為．21．有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小彤探究的過程，請補充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…則m的值為；（3）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（5）若函數(shù)y＝的圖象上有三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為；22．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）求⊙O的半徑．（3）連接BE，求BE的長．23．某商家出售一種商品的成本價為20元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x+80．設(shè)這種商品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于每千克28元，該商家想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？24．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，且點E不與點B、C重合，點F是BA的延長線上一點，且AF＝CE．（1）求證：△DCE≌△DAF；（2）如圖2，連接EF，交AD于點K，過點D作DH⊥EF，垂足為H，延長DH交BF于點G，連接HB，HC．①求證：HD＝HB；②若DK?HC＝，求HE的長．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與坐標軸交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標為（1，0），拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A，B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）點P是拋物線上的一動點，過點P作直線AB的垂線段，垂足為Q點．當PQ＝時，求P點的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）每小題有四個選擇支，其中只有一個符合題意，請將序號填在題后的括號中1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．解：A．不是中心對稱圖形，故A錯誤；B．不是中心對稱圖形，故B錯誤；C．是中心對稱圖形，故C正確；D．不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2．關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≥0【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得：a﹣1≠0，再解即可．解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程定義，解題的關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3．下列說法正確的是（）A．中獎概率為0.001，只要抽1000次，就肯定能中獎 B．概率很小的事件不可能發(fā)生 C．投一枚圖釘，可以用列舉法求得“針尖朝上”的概率 D．“任意畫一個多邊形，其外角和都是360°”為必然事件【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．解：A、買彩票中獎的概率為0.001，并不意味著買1000張彩票就一定能中獎，只有當買彩票的數(shù)量非常大時，才可以看成中獎的頻率接近中獎的概率0.001，故說法錯誤；B、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故說法錯誤；C、投一枚圖釘，“針尖朝上”，無法利用列舉法求概率，故說法錯誤；D、“任意畫一個多邊形，其外角和都是360°”為必然事件，說法正確．故選：D．【點評】根據(jù)事件的概念：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判斷即可得到答案．4．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的長等于（）A．2 B．4 C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到＝，即＝，可計算出BC，然后利用CE＝BE﹣BC進行計算．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴BC＝，∴CE＝BE﹣BC＝12﹣＝．故選：C．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．5．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法不正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（3，﹣6） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【分析】反比例函數(shù)y＝﹣中的﹣18＜0，所以該函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．解：A、因為y＝﹣中的﹣18＜0，所以該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故本選項說法正確；B、當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項說法正確；C、把點（3，﹣6）代入反比例函數(shù)得到﹣6＝﹣，等式成立，故本選項說法正確；D、當在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項說法錯誤；故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y＝，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，∠BCD＝25°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．130° D．135°【分析】由∠BCD＝25°，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD＝50°，再利用鄰補角的性質(zhì)即可得出∠AOD的度數(shù)．解：∵∠BCD＝25°，＝，∴∠BOD＝2∠BCD＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．7．李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為（）A．n（n﹣1）＝20 B．n（n+1）＝20 C．＝20 D．＝20【分析】設(shè)有n人參加聚會，則每人送出（n﹣1）件禮物；接下來根據(jù)共送禮物20件，列出方程．解：設(shè)有n人參加聚會，則每人送出（n﹣1）件禮物，由題意得，n（n﹣1）＝20．故選：A．【點評】本題考查一元二次方程的應用，關(guān)鍵是找出合適的等量關(guān)系8．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以點B為圓心，3為半徑作⊙B，則點C與⊙B的位置關(guān)系是（）A．點C在⊙B內(nèi) B．點C在⊙B上 C．點C在⊙B外 D．無法確定【分析】欲求點C與⊙B的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出BC，再與半徑3進行比較．若d＜r，則點在圓內(nèi)；若d＝r，則點在圓上；若d＞r，則點在圓外．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝2，∵以點B為圓心，3為半徑作⊙B，∴R＜d，∴點C在⊙B外．故選：C．【點評】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到點的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°【分析】由題意可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝67°．解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，∴∠ACC'＝45°，∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'，∴∠AB'C'＝45°+22°＝67°，∴∠B＝67°，故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝ax2+x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a的正負判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限和二次函數(shù)的開口方向和對稱軸的正負，然后逐個分析即可．解：當a＞0時，一次函數(shù)過一二三象限，拋物線開口向上，對稱軸x＝＜0，故B、C不符合題意，當a＜0時，一次函數(shù)過二三四象限，拋物線開口向下，對稱軸x＝＞0，故A不符合題意．故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，能夠通過一次函數(shù)和二次函數(shù)的系數(shù)判斷出大概圖象是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共18分）11．方程（x﹣1）2＝4的解為3或﹣1．【分析】觀察方程的特點，可選用直接開平方法．解：（x﹣1）2＝4，即x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1．【點評】用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．12．如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，張華從右邊隨機選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有9個等可能的結(jié)果，小明和張華兩人恰好選中同一根繩子的結(jié)果有3個，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，小明和張華兩人恰好選中同一根繩子的結(jié)果有3個，∴小明和張華兩人恰好選中同一根繩子的概率為＝，故答案為：?．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．中國石拱橋是我國古代人民建筑藝術(shù)上的智慧象征，如圖所示，某橋拱是拋物線形，正常水位時，水面寬AB為20m，由于持續(xù)降雨，水位上升3m，若水面CD寬為10m，則此時水面距橋面距離OE的長為1m．【分析】根據(jù)拋物線在坐標系的位置，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，設(shè)D、B的坐標求解析式，便可求得OE．【解答】解設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2（a不等于0），橋拱最高點E到水面CD的距離為OE＝hm．則D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）∴，解得，∴OE＝1m，故答案為：1m．【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．14．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，則CD的長為4．【分析】由垂徑定理得到CE＝DE，再由圓周角定理得∠BOC＝45°，得△OCE為等腰直角三角形，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE的長，從而得到CD的長．解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∠OEC＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，∴△OCE為等腰直角三角形，∴CE＝OE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理，證明△OCE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．15．若二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如表x…0123…y…﹣1232…點A（x1，y1）、點B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3，y1與y2的大小關(guān)系是y1＜y2．【分析】由二次函數(shù)圖象的對稱性知，圖表可以體現(xiàn)出二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的對稱軸和開口方向，然后由二次函數(shù)的單調(diào)性填空．解：根據(jù)圖表知，當x＝1和x＝3時，所對應的y值都是2，∴拋物線的對稱軸是直線x＝2，∵該二次函數(shù)的圖象的開口方向是向下；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴0＜x1＜1關(guān)于對稱軸的對稱點在3和4之間，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴y1＜y2，故答案是：y1＜y2．【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷兩點的縱坐標的大小是解此題的關(guān)鍵．16．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH?PC．其中正確的是①②④．（填序號）【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP＝∠PBD＝15°，∠ADB＝45°，∴∠PDB＝30°，而∠DFP＝60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴＝，∴DP2＝PH?PC，故④正確；故答案是：①②④．【點評】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．三、解答下列各題（本大題共9題，滿分72分）17．解方程：①（x﹣2）2＝（2x+3）2；②x2+4x﹣2＝0．【分析】①利用因式分解法求解即可；②利用公式法求解即可．解：①（x﹣2）2＝（2x+3）2，（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3）]＝0，∴﹣x﹣5＝0或3x+1＝0，∴x1＝﹣5，；②x2+4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴，∴，．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵．18．已知關(guān)于x的方程：x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：無論m取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）設(shè)非0實數(shù)m，n是方程的兩根，試求m﹣n的值．【分析】（1）表示出方程根的判別式，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷其值大于0，即可得證；（2）把x＝m代入方程求出m的值，進而求出n的值，即可求出所求．【解答】（1）證明：關(guān)于x的方程：x2+（m﹣2）x﹣m＝0，∵a＝1，b＝m﹣2，c＝﹣m，∴Δ＝（m﹣2）2+4m＝m2﹣4m+4+4m＝m2+4＞0，∴無論m取何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵實數(shù)m，n是方程的兩根，∴把x＝m代入方程得：m2+m（m﹣2）﹣m＝0，解得：m＝0或m＝，把m＝0代入方程得：x2﹣2x＝0，解得：x＝0或x＝2；把m＝代入方程得：x2﹣x﹣＝0，即2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或x＝﹣1，則m﹣n＝0﹣2＝﹣2或m﹣n＝+1＝．【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，小華要為一個長6分米，寬4分米的長方形防疫科普電子小報四周添加一個邊框，要求邊框的上下左右寬度相等，且邊框面積與電子小報內(nèi)容所占面積相等．求小華添加的邊框的寬度．【分析】設(shè)小華添加的邊框的寬度應是x分米，根據(jù)邊框面積與電子小報內(nèi)容所占面積相等，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)小華添加的邊框的寬度應是x分米，依題意，得：（6+2x）（4+2x）﹣6×4＝6×4，整理，得：x2+5x﹣6＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣6（不合題意，舍去）．答：小華添加的邊框的寬度應是1分米．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出△ABC向下平移4個單位，再向左平移1個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；（3）請求出（2）中△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為．【分析】（1）將A、B、C分別向下平移4個單位，再向左平移1個單位，順次連接即可得出△A1B1C1，即可得出寫出C1點的坐標；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到各點的對應點，順次連接可得出△A2B2C2，即可寫出C2點的坐標；（3）根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：（1）如圖1，C1（1，﹣2）；（2）如圖2，C2（﹣1，1）；（3）∵AB＝＝，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴S△ABC＝＝，∴△ABC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積＝+S△ABC＝．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及平移作圖的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對應點，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、平移的特點．21．有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小彤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小彤探究的過程，請補充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≠3；（2）下表是y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…則m的值為；（3）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)當x＞3時y隨x的增大而減小（答案不唯一）；（5）若函數(shù)y＝的圖象上有三個點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為y1＜y3＜y2；【分析】（1）依據(jù)函數(shù)表達式中分母不等于0，即可得到自變量x的取值范圍；（2）把x＝﹣1代入函數(shù)解析式，即可得到m的值；（3）依據(jù)各點的坐標描點連線，即可得到函數(shù)圖象；（4）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)的增減性；（5）依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到當x1＜3時，y1＜1；當3＜x2＜x3時，1＜y3＜y2．解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）當x＝﹣1時，y＝＝＝；（3）如圖所示：（4）由圖象可得，當x＞3時，y隨x的增大而減小（答案不唯一）；（5）由圖象可得，當x1＜3時，y1＜1；當3＜x2＜x3時，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為y1＜y3＜y2．故答案為：x≠3；；當x＞3時，y隨x的增大而減小；y1＜y3＜y2．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．22．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）求⊙O的半徑．（3）連接BE，求BE的長．【分析】（1）由已知角相等及直角三角形的性質(zhì)得到∠OBP為直角，即可得證；（2）在直角三角形PBD中，由PB與DB的長，利用勾股定理求出PD的長，由切線長定理得到PC＝PB＝6，由PD﹣PC求出CD的長，在直角三角形OCD中，設(shè)OC＝r，則有OD＝8﹣r，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓的半徑．（3）延長PB、DE相交于點F，證明△PED≌△PEF（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出PD＝PF＝10，DE＝EF，求出DF的長，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵DE⊥PE，∴∠DEO＝90°，∵∠EDB＝∠EPB，∠BOE＝∠EDB+∠DEO，∠BOE＝∠EPB+∠OBP，∴∠OBP＝∠DEO＝90°，∴OB⊥PB，∴PB為⊙O的切線；（2）解：在Rt△PBD中，PB＝6，DB＝8，根據(jù)勾股定理得：，∵PD與PB都為⊙O的切線，∴PC＝PB＝6，∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4；在Rt△CDO中，設(shè)OC＝r，則有OD＝8﹣r，根據(jù)勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3，則圓的半徑為3．（3）延長PB、DE相交于點F，∵PD與PB都為⊙O的切線，∴OP平分∠CPB，∴∠DPE＝∠FPE，∵PE⊥DF，∴∠PED＝∠PEF＝90°，又∵PE＝PE，∴△PED≌△PEF（ASA），∴PD＝PF＝10，DE＝EF，∴BF＝PF﹣PB＝10﹣6＝4，在Rt△DBF中，，∴．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23．某商家出售一種商品的成本價為20元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x+80．設(shè)這種商品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于每千克28元，該商家想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？【分析】（1）根據(jù)每天的利潤等于每千克的利潤乘以每天的銷售量，可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將w＝﹣2x2+120x﹣1600配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）當w＝150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150，求得x值，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可．解：（1）由題意得：w＝（x﹣20）?y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600；故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200∵﹣2＜0，∴當x＝30時，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．（3）當w＝150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150解得x1＝25，x2＝35∵35＞28，∴x2＝35不符合題意，應舍去．答：該商家想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．【點評】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應用，明確成本、利潤的基本數(shù)量關(guān)系及二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，且點E不與點B、C重合，點F是BA的延長線上一點，且AF＝CE．（1）求證：△DCE≌△DAF；（2）如圖2，連接EF，交AD于點K，過點D作DH⊥EF，垂足為H，延長DH交BF于點G，連接HB，HC．①求證：HD＝HB；②若DK?HC＝，求HE的長．【分析】（1）由CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，CE＝AF，即可求解；（2）①由△DCE≌△DAF，得到△DFE為等腰直角三角形，則點H是EF的中點，故DH＝EF，進而求解；②證明△DKF∽△HEC，則，即DK?HC＝DF?HE，進而求解．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝AD，∠DCE＝∠DAF＝90°，∵CE＝AF，∴△DCE≌△DAF（SAS）；（2）①∵△DCE≌△DAF，∴DE＝DF，∠CDE＝∠ADF，∴∠FDE＝∠ADF+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴△DFE為等腰直角三角形，∵DH⊥EF，∴點H是EF的中點，∴DH＝EF，同理，由HB是Rt△EBF的中線得：HB＝EF，∴HD＝HB；②∵四邊形ABCD為正方形，故CD＝CB，∵HD＝HB，CH＝CH，∴△DCH≌△BCH（SSS），∴∠DCH＝∠BCH＝45°，∵△DEF為等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠HCE＝∠DFK，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∴∠DKF＝∠HEC，∴△DKF∽△HEC，∴，∴DK?HC＝DF?HE，在等腰直角三角形DFH中，DF＝HF＝HE，∴DK?HC＝DF?HE