第十五章非線性電阻電路15-1非線性電阻元件

1、特點：（1）VAR為u-i平面過原點的曲線；（2）u和i不滿足歐姆定律；（3）VAR曲線斜率變化。

2、電路符號：3、VAR表示：

a.數據表格:U(v)

0.10.20.50.60.9I(mA)

11.41.92.53.81

b.圖形（曲線波形）:（1）電流控制型

u=f(i)（3）雙控型4、分類：c.

函數描述:（4）理想型（2）電壓控制型

i=g(u)25、非線性電阻電路特點:例：1)當i=2A時：

u=208v2)當i=2sin314tA時：

u=206sin314t-2sin3x314tv3)當i=2+2sin314t(A)時：

u=208+206sin314t-2sin3x314t+12+24sin314t-12cos2x314tv4)當i=10mA時：

u=1+10-6=1v討論：

非線性電阻電路特點:（1）不滿足疊加性；（2）具有變頻作用；（3）輸入小信號時非線性電阻近似為線性電阻。

36、靜態電阻和動態電阻動態電阻：靜態電阻：（Uo，Io）稱為靜態工作點UoIo15-2

非線性電阻連接1、串聯：2、并聯：+u1-+u2-i1i2u=u1+

u1i=i1+i1i1=i2=i

u1=u2=u

43、理想二極管應用舉例：例2、畫出u-i曲線i1i1i2i2例1、畫出u-i曲線。i=i1+i1i=i1+i1515-3非線性電阻電路的分析一、直流圖解法：+Us-

RsIscUsQUoIo非線性電阻：i=g(u)電路線性部分：u=Us-Rsi（Uo，Io）稱為靜態工作點6二、交流小信號分析RsUsus分析步驟：（1）直流分析：求出靜態工作點（Uo，Io）；（2）交流小信號分析：

激勵交流信號為us，當|us|?Us時，則us稱為交流小信號。u=Uo+ui=Io+ii=g(u)Io+i=g(Uo+u)因u?Uo,可取線性部分（動態電導）7由KVL可知畫出交流小信號等效電路：8例：

圖示電路，已知激勵交流信號is=0.5cost(A)非線性電阻伏安關系為is求電路靜態工作點，電壓u和電流i。iuRdis（1）直流分析：求出靜態工作點：Uo=2VIo=4A（2）交流小信號分析：等效電路（3）非線性電路響應：915-4非線性電阻電路的線性化分析一、條件線性化：+Uo

-UoU2RoU1當U1<u<U2時，有10二、分段線性化：當0<u<U1時，有當U1<u<U2時，有當U2<u時，有R1-R2R3Uo1Uo2IoU1U21115-5牛頓-拉夫遜分析法一、基本原理+6V-

3i=u2+2u1、建立非線性電路方程

f(x)=02、選初值x(0)

若f(x(0))=0，則x=x(0)3、取x(1)=x(0)+x(0)

若f(x(1))=0，則x=x(1)4、取x(2)=x(1)+x(1)

若f(x(2))=0，則x=x(2)……….x(k+1)=x(k)+x(k)牛頓-拉夫遜迭代公式12注意：牛頓-拉夫遜迭代公式：+6V-

3例：圖示電路，i=u2+2u，求u=?(=5x10-5)1、初值x(0)要合適，否則迭代發散；2、若|f(x(0))|〈，則可停止迭代；3、可設最大迭代數，當迭代到此數時停止。

若f[x(k+1)]

=0，則x=x(k+1)

解：迭代運算：3/72237)()()()(2)()1(+-+-=+kkkkkuuuuu00001.000009.0033.0735.02)(666667.066669.0676.0857.0043210)(-kkufuk13例：

圖示電路，求各支路電壓和電流。已知非線性電阻伏安關系為：i2i1解：（1）建立方程（2）迭代公式（3）迭代運算經過7次迭代，可得：)()(4040)()()1(4012kkuukkkeeuuu+-+-=+1.0)0(=u取mVu11384.17=Ai982886.0=Ai996577.01=Ai013691.02=1415-6友網絡分析法一、基本原理1、非線性電阻線性化

i(k+1)=g[u(k+1)]=g[u(k)+u(k)]i=g(u)i(k+1)=i(k)-Gd(k))u(k)+Gd(k))u(k+1)i(k+1)i(k)-Gd(k))u(k)Gd(k)+u(k+1)-其中：2、畫出對應的友網絡3、建立線性方程求解在（i(k)，u(k))處的動態電導15例1：圖示電路中，求u和i。二、友網絡分析法舉例+10V-

1kis=i(k)-Gd(k))u(k)Gd(k)（1）第K+1次友網絡（2）第K+1次節點電位方程（3）迭代運算3835.03835.0...79.3891059)(588.9588.9...745.949.26)(4019.04019.0...575.06.0)(1211...10)()()(sGmAiVukkdkkVu4019.0=mAi588.9=VuR588.9=)()(110)(110)()()1(kkdkdkkGkuGiku+--=+16例2：

圖示電路，求各支路電壓和電流。已知非線性電阻伏安關系為：i2i1is=i(k)-Gd(k))u(k)（1）第K+1次友網絡（2）第K+1次節點電位