2018年江西省中考數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）1．（2018?江西）的絕對值是A． B．2 C． D．2．（2018?江西）計算的結果為A． B． C． D．3．（2018?江西）如圖所示的幾何體的左視圖為A． B． C． D．4．（2018?江西）某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是A．最喜歡籃球的人數最多 B．最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍 C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數占總人數的5．（2018?江西）小軍同學在網絡紙上將某些圖形進行平移操作，他發現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有A．3個 B．4個 C．5個 D．無數個6．（2018?江西）在平面直角坐標系中，分別過點，作軸的垂線和，探究直線，直線與雙曲線的關系，下列結論中錯誤的是A．兩直線中總有一條與雙曲線相交 B．當時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 C．當時，兩直線與雙曲線的交點在軸兩側 D．當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．（2018?江西）若分式有意義，則的取值范圍為．8．（2018?江西）2018年5月13日，中國首艘國產航空母艦首次執行海上試航任務，共排水量超過6萬噸，將數60000用科學記數法表示應為．9．（2018?江西）中國的《九章算術》是世界現代數學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程組為．10．（2018?江西）如圖，在矩形中，，將矩形繞點逆時針旋轉，得到矩形，點的對應點落在上，且，則的長為．11．（2018?江西）一元二次方程的兩根為，，則的值為．12．（2018?江西）在正方形中，，連接，，是正方形邊上或對角線上一點，若，則的長為．三、（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（2018?江西）（1）計算：；（2）解不等式：．14．（6分）（2018?江西）如圖，在中，，，，，是的平分線，交于點，求的長．15．（6分）（2018?江西）如圖，在四邊形中，，，為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出的邊上的中線；（2）在圖2中，若，畫出的邊上的高．16．（6分）（2018?江西）今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6分）（2018?江西）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于，兩點，點在第四象限，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．四、（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）（2018?江西）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：數據收集：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下（單位：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間等級人數38分析數據：補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數80得出結論：（1）用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；（2）如果該?，F有學生400人，估計等級為“”的學生有多少名？（3）假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統計量估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？19．（8分）（2018?江西）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側活頁門開關．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道，兩扇活頁門的寬，點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變．（所有的結果保留小數點后一位）（1）若，求的長；（2）當點從點向右運動時，求點在此過程中運動的路徑長．參考數據：．，，取3.14．20．（8分）（2018?江西）如圖，在中，為上一點，以點為圓心，為半徑做圓，與相切于點，過點作交的延長線于點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．五、（共2小題，每小題9分，共18分）21．（2018?江西）某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節，已知該蜜柚的成本價為8元千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量（千克）與銷售單價（元千克）之間的函數關系如圖所示．（1）求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；（2）當該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由．22．（2018?江西）在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化．（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數量關系是，與的位置關系是；（2）當點在菱形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若，，求四邊形的面積．六、（共12分23．（12分）（2018?江西）小賢與小杰在探究某類二次函數問題時，經歷了如下過程：求解體驗：（1）已知拋物線經過點，則，頂點坐標為，該拋物線關于點成中心對稱的拋物線表達式是．抽象感悟：我們定義：對于拋物線，以軸上的點為中心，作該拋物線關于點對稱的拋物線，則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”，點為“衍生中心”．（2）已知拋物線關于點的衍生拋物線為，若這兩條拋物線有交點，求的取值范圍．問題解決：（3）已知拋物線①若拋物線的衍生拋物線為，兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求、的值及衍生中心的坐標；②若拋物線關于點的衍生拋物線為，其頂點為；關于點的衍生拋物線為，其頂點為；；關于點的衍生拋物線為，其頂點為為正整數）．求的長（用含的式子表示）．

2018年江西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分。每小題只有一個正確選項）1．的絕對值是A． B．2 C． D．解：．故選：．2．計算的結果為A． B． C． D．【解答】解；原式，故選：．3．如圖所示的幾何體的左視圖為A． B． C． D．解：從左邊看是上大下小等寬的兩個矩形，矩形的公共邊是虛線，故選：．4．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是A．最喜歡籃球的人數最多 B．最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍 C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數占總人數的解：、最喜歡足球的人數最多，此選項錯誤；、最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，此選項錯誤；、全班學生總人數為名，此選項正確；、最喜歡田徑的人數占總人數的，此選項錯誤故選：．5．小軍同學在網絡紙上將某些圖形進行平移操作，他發現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有A．3個 B．4個 C．5個 D．無數個解：如圖所示：正方形可以向上、下、向右以及沿所在直線，沿所在直線平移，所組成的兩個正方形組成軸對稱圖形．故選：．6．在平面直角坐標系中，分別過點，作軸的垂線和，探究直線，直線與雙曲線的關系，下列結論中錯誤的是A．兩直線中總有一條與雙曲線相交 B．當時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等 C．當時，兩直線與雙曲線的交點在軸兩側 D．當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2解：、、不同時為零，兩直線中總有一條與雙曲線相交；、當時，點的坐標為，點的坐標為，當時，，直線與雙曲線的交點坐標為；當時，，直線與雙曲線的交點坐標為．，當時，兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等；、當時，，當時，兩直線與雙曲線的交點在軸兩側；、，且與之間一一對應，當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的距離大于2．故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．若分式有意義，則的取值范圍為．解：依題意得，即時，分式有意義．故答案是：．8．2018年5月13日，中國首艘國產航空母艦首次執行海上試航任務，共排水量超過6萬噸，將數60000用科學記數法表示應為．解：，故答案為：．9．中國的《九章算術》是世界現代數學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程組為．解：設每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，根據題意得：．故答案為：．10．如圖，在矩形中，，將矩形繞點逆時針旋轉，得到矩形，點的對應點落在上，且，則的長為．解：由旋轉得：，，，，，即為等腰直角三角形，根據勾股定理得：，則，故答案為：11．一元二次方程的兩根為，，則的值為2．解：一元二次方程的兩根為、，，，．故答案為：2．12．在正方形中，，連接，，是正方形邊上或對角線上一點，若，則的長為2或或．解：四邊形是正方形，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，有6種情況：①點在上時，，，；②點在上時，設，則，在中，由勾股定理得：，，解得：（負數舍去），即；③點在上時，設，則，在中，由勾股定理得：，，解得：（負數舍去），即；④當在上，設，，，即，△，此方程無解，即當點在上時，不能使；⑤在上，，，不能，即當在上時，不能具備；⑥在上時，過作于，過作于，四邊形是正方形，，四邊形是矩形，，，四邊形是正方形，，，，，同理，設，則，都不能，，由勾股定理得：，即，△，此方程無解，即當在上時，不能，故答案為：2或或．三、（共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）（1）計算：；（2）解不等式：．解：（1）原式；（2）去分母得：，移項合并得：．14．（6分）如圖，在中，，，，，是的平分線，交于點，求的長．解：為的平分線，，，，，，，，，，，，，，．15．（6分）如圖，在四邊形中，，，為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出的邊上的中線；（2）在圖2中，若，畫出的邊上的高．解：（1）如圖1所示，即為所求：（2）如圖2所示，即為所求．16．（6分）今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率．解：（1）該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為，故答案為：不可能、隨機、；（2）記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學分別為、、、，列表如下：由表可知，共有12種等可能結果，其中小惠被抽中的有6種結果，所以小惠被抽中的概率為．17．（6分）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象相交于，兩點，點在第四象限，軸，．（1）求的值及點的坐標；（2）求的值．解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數解析式為，解方程組得或，點坐標為；（2）作于，如圖，，，，，在中，，即．四、（共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：數據收集：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下（單位：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間等級人數358分析數據：補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數80得出結論：（1）用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；（2）如果該校現有學生400人，估計等級為“”的學生有多少名？（3）假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統計量估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？解：（1）根據上表統計顯示：樣本中位數和眾數都是81，平均數是80，都是等級，故估計該校學生每周的用于課外閱讀時間的情況等級為．（2）該校現有學生400人，估計等級為“”的學生有160名．（3）以平均數來估計：假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，以樣本的平均數來估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀26本課外書．故答案為：5，4，81，81，；19．（8分）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側活頁門開關．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道，兩扇活頁門的寬，點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變．（所有的結果保留小數點后一位）（1）若，求的長；（2）當點從點向右運動時，求點在此過程中運動的路徑長．參考數據：．，，取3.14．解：（1）作于，如圖2，，，在中，，，，．答：的長為；（2），而，為等邊三角形，，當點從點向右運動時，點在此過程中運動路徑是以點為圓心，為半徑，圓心角為的弧，點在此過程中運動的路徑長．20．（8分）如圖，在中，為上一點，以點為圓心，為半徑做圓，與相切于點，過點作交的延長線于點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．解：（1）過點作于點，于點，，，，，，又為的切線，，，，，在和中，，，，，是的切線；（2），，，、，，則，由（1）知，，，，，，，，，，即，．五、（共2小題，每小題9分，共18分）21．某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節，已知該蜜柚的成本價為8元千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量（千克）與銷售單價（元千克）之間的函數關系如圖所示．（1）求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；（2）當該品種的蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由．解：（1）設與的函數關系式為，將、代入，得：，解得：，與的函數關系式為；（2）設每天銷售獲得的利潤為，則，，當時，取得最大值，最大值為1210；（3）由（2）知，當獲得最大利潤時，定價為19元千克，則每天的銷售量為千克，保質期為40天，總銷售量為，又，不能銷售完這批蜜柚．22．在菱形中，，點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化．（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數量關系是，與的位置關系是；（2）當點在菱形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若，，求四邊形的面積．解：（1）如圖1中，結論：，．理由：連接．四邊形是菱形，，，都是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，延長交于，，，，即．故答案為，．（2）結論仍然成立．理由：選圖2，連接交于，設交于．四邊形是菱形，，，都是等邊三角形