北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊單元知識整理第一單元基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)重點：1、熟練掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法；還有三位數(shù)除以一位數(shù)（商是三位數(shù)）的計算方法；被除數(shù)中間有0或末尾有0的三位數(shù)除以一位數(shù)的計算方法，并能正確進行計算。2、對于連除或乘除混合算式的運算順序，能正確地進行計算。3、用畫圖或列表的方式表達實際問題中的數(shù)學(xué)信息，提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)探究意識。一、分桃子先用被除數(shù)十位上的數(shù)除以一位數(shù)，商寫在十位上；再用被除數(shù)個位上的數(shù)除以一位數(shù)，商寫在個位上。（用豎式計算時，從最高位開始除起；除到哪一位就把商寫在那一位的上面。）2、兩位數(shù)除以一位數(shù)（有余數(shù)）的計算方法先用被除數(shù)十位上的數(shù)除以一位數(shù)，所得的商寫在十位上；再用被除數(shù)個位上的數(shù)除以一位數(shù)，所得的商寫在個位上。哪一位不能整除的，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。（在計算除法的過程中，如果有余數(shù)，余數(shù)一定要比除數(shù)小。）3、拓展提升1）在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)?除數(shù)=商......余數(shù)。根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系，可以得到其他的等量關(guān)系式。A、已知被除數(shù)、商和余數(shù)，求除數(shù)，則除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）。商B、已知余數(shù)、除數(shù)和商，求被除數(shù)，則被除數(shù)=商、除數(shù)+余數(shù)2）解決“一排氣球，按紅、黃、藍、綠的順序排列，問第47個是什么顏色？”解決這一類型的題時，要看物體或圖形是按照一定的規(guī)律排列的，可以利用有余數(shù)除法知識解決。如果有余數(shù)，余幾就和每一組中第幾個物體或圖形一致。當然也有這類型的題，畫一組圖形，黃、綠、紅的三種色的氣球，已知有32個紅氣球，問要準備多少個黃氣球和綠氣球？解決這一類型的題時，重點就在“有32個紅氣球”中的“紅”，首先我們要清楚一組中有幾個紅氣球，幾個黃氣球，幾個綠氣球，這樣就能算出紅氣球分了幾組，每組有幾個黃氣球，就用幾個乘以所求的組數(shù)，就是要準備的黃氣球。綠氣球也是同樣的算法。（課堂精練第三頁最后一題）二、分橘子1、兩位數(shù)除以一位數(shù)（被除數(shù)首位不能整除）的計算方法先用被除數(shù)十位上的數(shù)除以一位數(shù)，有余數(shù)時，要把余數(shù)和個位上的數(shù)合起來再除以一位數(shù)。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面。（計算兩位數(shù)除以一位數(shù)時，要從被除數(shù)的高位算起，注意數(shù)位對齊）。2、拓展提升①利用0的特殊性解決問題根據(jù)0乘任何數(shù)都得0和不能做除數(shù)的性質(zhì)，運用排除法解決問題。0在乘法和除法中的特殊情況，0乘任何數(shù)以千計都得0，0不能做除數(shù)。②有48個橘子，三個小朋友分，每人分幾個用豎式計算。表說說各數(shù)所表示的意思。豎式計算：（48除以3）工6 16 每人共分到16個3/48 48.......共有48個橘子3 3......表示3人先分掉30個,在十位上商是18 18.……有48個橘子，分掉30個，還剩18個18 18.……表示3人再分剩下的18個橘子0 0……每人分到6個，在個位上商6,全部分完沒有剩余三、商是幾位數(shù)1、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）的計算方法：先用除數(shù)除被除數(shù)百位上的數(shù)，商要寫在被除數(shù)的百位上再用除數(shù)除被除數(shù)十位上的數(shù)，商寫在被除數(shù)的十位上面；最后用除數(shù)去除被除數(shù)個位上的數(shù)，商寫在被除數(shù)的個位上面。被除數(shù)哪一位除以除數(shù)有余數(shù)，就將余數(shù)與下一位上的數(shù)合起來繼續(xù)除（余數(shù)一定比除數(shù)小）。2、拓展提升①運用畫線段圖法解決除法中的差倍問題差倍問題：已知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少。差倍問題的基本關(guān)系式：兩數(shù)差。（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)（1倍數(shù)）X倍數(shù)大數(shù)（幾倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)差+小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)）②運用類推思想進一步理解判斷商的位數(shù)的方法一個數(shù)除以一位數(shù)，如果被除數(shù)等于或者大于除數(shù)，那么商就是一位數(shù);兩位數(shù)除以一位數(shù)，如果被除數(shù)最高位上的數(shù)等于或者大于除數(shù)，那么商就是兩位數(shù)。按這樣推算下去，三位數(shù)除以一位數(shù)，如果被除數(shù)最高位上的數(shù)等于或者大于除數(shù)，那么商就是三位數(shù)。四、猴子的煩惱1、0除以任何不是0的數(shù)都得00不能作除數(shù)，0除以任何不為0的數(shù)都得0。2、三位數(shù)（中間有0）除以一位數(shù)，商中間有0的計算方法在筆算除法的過程中，遇到被除數(shù)十位上的數(shù)是0,且前一位沒有余數(shù)時，這一位上的商就是0，要在這一位上商0占位。提示：被除數(shù)中間有0的除法，使用簡便寫法時，一定要注意相同數(shù)位對齊，不要把商的位置寫錯。3、三位數(shù)（末尾有0）除以一位數(shù)，商末尾有0的計算方法在筆算一位數(shù)除三位數(shù)（末尾有0）時，除到被除數(shù)的十位正好除盡，就不必再除下去了，只要在商的個位上寫0即可。4、拓展提升數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用在解決一些較復(fù)雜的問題時，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出線段圖，從而更加清楚地表示各數(shù)量之間的關(guān)系，有助于解決問題。五、節(jié)約1、三位數(shù)除以一位數(shù)時，十位上不夠商1,要在商的中間商0占位的計算方法當被除數(shù)百位上正好除盡，被除數(shù)十位上的數(shù)比除數(shù)小時，就在商的十位上寫0占位，然后把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)落下來合在一起繼續(xù)除。2、三位數(shù)除以一位數(shù)，商末尾有0的除法的計算方法如果除到被除數(shù)的十位正好除盡，而被除數(shù)個位上的數(shù)又比除數(shù)小，就可以不必再除，直接3、三位數(shù)除以一位數(shù)（沒有余數(shù)）的驗算方法商*除數(shù)=被除數(shù)4、拓展提升：補充除法算式中除數(shù)或被除數(shù)所缺的數(shù)字時，應(yīng)先確定取值范圍，再用豎式計算的方法逐一檢驗。六、集郵1、三位數(shù)除以一位數(shù)（被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)小）的計算方法被除數(shù)的最高位不夠商1時，要用除數(shù)去除被除數(shù)的前兩位，商寫在十位上，這時的余數(shù)與落下的個位數(shù)合起來，再除以除數(shù)，商寫在個位上。2、三位數(shù)除以一位數(shù)（有余數(shù)）的驗算方法用乘法驗算有余數(shù)的除法的方法：被除數(shù)=商、除數(shù)+余數(shù)3、拓展提升運用分析法解決商是幾位數(shù)的填數(shù)問題判斷除數(shù)是一位數(shù)的除法的商是幾位數(shù)的方法：當被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)大或相等時，商的位數(shù)現(xiàn)被除數(shù)的位數(shù)同樣多；當被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)小時，商的位數(shù)比被除數(shù)的位數(shù)少一位。七、買新書1、用連除法解決問題先畫畫圖①一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)等于除以這兩個數(shù)的乘積。②連除、乘除混合運算的運算順序：因為乘、除法是同一級運算，所以沒有括號時按從左到右的順序依次計算，有括號時先算括號里面的，再算括號外面的。2、拓展提升 利用估算的方法解決實際問題在解決實際問題時，要結(jié)合實際進行估計，必要時可以通過畫線段圖的方法進行對比各數(shù)量之間的關(guān)系。八、講故事1、運用乘除混合運算解決實際問題的方法：①先用除法求出每份數(shù)，再用每份數(shù)乘份數(shù)求出總數(shù)；②先用乘法求出總數(shù)，再用總數(shù)除以份數(shù)求出每份數(shù)。2、不帶括號的乘除混合算式的運算順序：按照從左到右的順序計算3、拓展提升運用畫線段圖法解決有關(guān)倍數(shù)的除法問題通過畫線段圖分析各種量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是找出中間量。總結(jié)總之：第一單元具體的內(nèi)容：兩位數(shù)除以一位數(shù)；三位數(shù)除以一位數(shù)；連除和乘除混合運算。第二單元對稱、平移和旋轉(zhuǎn)一、 軸對稱圖形、對稱軸1、孩子會直接判斷生活中的一些圖案，說一說哪些是軸對稱的，哪些不是軸對稱的。2、孩子會判斷一些簡單的圖形是否是軸對稱圖形。3、讓孩子在方格紙上畫簡單圖形的軸對稱圖形。【提示】①如果一個圖形沿著直線對折之后，左右兩邊能重合，就是軸對稱圖形。②有的軸對稱圖形不止一條對稱軸。③正方形、長方形、圓形等是軸對稱圖形。④長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸。⑤圓有無數(shù)條對稱軸。⑥左右對稱圖形距離對稱軸近的另一邊也近，距離遠的另一邊也遠。⑦鏡子中的數(shù)學(xué)：左右對稱圖形左右正好相反，上下對稱圖形，上下正好相反。發(fā)現(xiàn)鏡子中的人和照鏡子的人左右方向正好相反。練習(xí)題:3L說，說生活中有哪些軸對稱圖形練習(xí)題:3L說，說生活中有哪些軸對稱圖形士下面哪些圖影是軸對稱圖形了畫“4、二、平移、旋轉(zhuǎn)1、孩子會判斷生活中的實例，哪些是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)。2、孩子會在方格紙上觀察簡單圖形平移前后的變化情況，并能用語言敘述其變化的狀況。3、讓孩子根據(jù)提供的圖形，通過觀察與想象，在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。【提示】①平移現(xiàn)象：飛機飛行、升國旗、坐纜車、開汽車。平移是席個物體沿某個直線方向移動一定的距離。②旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：電風(fēng)扇葉片轉(zhuǎn)動、擰水龍頭、擰緊瓶蓋、輪胎轉(zhuǎn)動、溜溜球轉(zhuǎn)動、開門、蕩秋千、風(fēng)車轉(zhuǎn)動。③旋轉(zhuǎn)是什么，是指一個物體繞著某一個固定部分轉(zhuǎn)動一些角度。平移方法：注意：點和點對應(yīng)，邊和邊對應(yīng)①平移是整體移動。②要知道平移了幾格，只需找到一個頂點，數(shù)出這個點平移的格子數(shù)，就是整個圖形平移的格數(shù)。③平移一個圖形，必須找到所有頂點平移后各點的位置，再按順序連起來復(fù)雜美麗的圖案可以用簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱得到。練習(xí)題：1、2、1、3、三下第三單元3、三下第三單元《乘法》知識點總結(jié)一、口算乘法.【整十、整百、整千數(shù)相乘的方法】：先把乘數(shù)末尾0前面的數(shù)相乘，再看兩個乘數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。例如：20X30 想2X3=620X30=600.【兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算方法工①拆分法：把其中的一個乘數(shù)拆分成一個整十數(shù)和一個一位數(shù)，并將它們分別與另一個乘數(shù)相乘，再把兩次乘得的積相加。例如：45X23想23=20+345X20=90045X3=135900+135=1035②列表法。.【兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法工把其中的一個兩位數(shù)看成與它接近的整十數(shù)，另一個兩位數(shù)不變或看成與它接近的幾十五或整十數(shù)，再進行計算，得出估算的結(jié)果。（一般采用“四舍五入”法則）如：估算21X26①把21估成20,26不變，20X26=520,那么21X26\520；（估小了）②21不變，把26估成30,21X30=630,那么21X26\630；（估大了）③把21估成20,26估成25,20X25=500,那么21X26\500；（估小了）④把21估成20,26估成30,20X30=600,那么21X26\600；（不知大了小了）4.在乘法運算中：①一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)擴大幾倍，積就隨著擴大幾倍。②交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。5.運算順序：先乘除，后加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先算括號內(nèi)的算式。二、筆算乘法（特別注意：豎式的格式）.【筆算乘法的方法】：（轉(zhuǎn)化為兩次一位數(shù)與兩位數(shù)的乘法的豎式筆算）①先用第二個乘數(shù)的個位去乘第一個乘數(shù)，得到的積的末位要與第一個乘數(shù)的個位對齊。②再用第二個乘數(shù)的十位去乘第一個乘數(shù)，得到的積的末位要與第一個乘數(shù)的十位對齊。③然后把兩次乘得的積加起來。注意：兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。2.【乘法驗算方法】：交換兩個乘數(shù)的位置。第四單元整理與復(fù)習(xí)【要點梳理】知識點一、認識噸、千克、克1、計量較重或大宗物體的質(zhì)量，一般用噸作單位，噸用字母“t”表示。2、計量比較重的物體有多重，通常用千克（也叫公斤）作單位，千克用字母“kg”表示。3、計量比較輕的物體有多重，通常用克作單位，克用字母“g”表示。知識點二、質(zhì)量單位之間的進率1噸=1000千克 1千克=1000克知識點三、質(zhì)量單位之間的換算1、噸換算成千克，千克換算成克在用噸或千克作單位的數(shù)的末尾添上3個0,單位改寫成千克或克。2、千克換算成噸，克換算成千克在用千克或克作單位的數(shù)的末尾去掉3個0,單位改寫成噸或千克。【典型例題】類型一、認識噸、千克、克例1、填上合適的質(zhì)量單位。⑴一枚2分硬幣重1(⑵一筐水果重25(⑶一個足球重455(⑷一個鴨蛋重60(⑸一頭豬重150(⑴一枚2分硬幣重1(⑵一筐水果重25(⑶一個足球重455(⑷一個鴨蛋重60(⑸一頭豬重150(⑹一塊巧克力重100(⑺一盒藥片重30(⑻一條魚重2(⑼一枝鋼筆重80(⑩一只雞重2(?一頭大象重3(?一輛自行車重15(舉一反三：1、填上合適的質(zhì)量單位。一包掛面重約200(一枝鉛筆重約10(一個西瓜重8(一包掛面重約200(一枝鉛筆重約10(一個西瓜重8(一輛卡車能裝貨物4(小明體重35(一枚環(huán)形針重約2(一頭鯨大約重35(一袋大米重503000千克03噸76克0673000千克03噸76克067千克2019克02千克1噸0998千克500kgO5t4000kgOt8000gO8kg9000gO9t例2、4噸=( )千克5000克=( )千克 16t=( )kg( )t=3000kg5000g=( )kg 9000kg=( )t3000千克一2019千克=()噸1噸一300千克=()千克舉一反三：2、5噸=( )千克4000千克=()噸 6千克=()克( )t=7000kg13kg=( )g10000g=()kg5000千克一2019千克=( )噸1噸一700千克=()千克例3、在。里填上“〉”“<”或“=”舉一反三：3、4000千克04噸3、4000千克04噸2019噸0200千克3噸03050千克910克01千克900克010千克3千克03噸例4、按要求排一排。301克1301克1千克300克1千克3克3千克100克3千克1克2019克2800克1噸2080千克例5、水果店里有蘋果800千克，橘子1200千克。兩種水果共有多少千克？合多少噸?例6、一節(jié)火車車廂能運60噸煤，現(xiàn)有320噸煤需要運走。5節(jié)火車車廂能將這些煤全部運走嗎？第五單元面積一、基本知識點：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元《面積》是本冊的學(xué)習(xí)重點，也是難點。說它是重點，是因為這一單元的學(xué)習(xí)，將為今后學(xué)習(xí)平面圖形的面積奠定基礎(chǔ)。說它是難點，因為學(xué)生對面積這一抽象概念很難理解，容易與平面圖形的周長相混淆，不能很好的把所學(xué)知識應(yīng)用于生活實踐中來。這一單元教材安排4課時，加上一個“試一試”共五節(jié)新課內(nèi)容。在實際學(xué)習(xí)過程中，教師要用2周或更長一些的時間來完成教學(xué)任務(wù)。第一課時《什么是面積》，學(xué)生要清楚面積的含義：物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。第二課時《面積單位》，學(xué)生要了解常用的面積單位有平方厘米(cm)、平方分米(dm)、平方米(m)，還要清楚是如何規(guī)定的：邊長1厘米的正方形面積是1平方厘米(cm)；邊長1分米的正方形面積是1平方分米(dm)；邊長1米的正方形面積是1平方米(m)。第三課時，《長方形的面積》，學(xué)生不僅要掌握長方形和正方形的面積計算公式，還要靈活運用公式解決問題。長方形的面積=長*寬逆推公式：長=面積?寬 寬=面積?長正方形的面積=邊長*邊長逆推公式：邊長=正方形面積?邊長做這一單元練習(xí)過程中，還會用到上學(xué)期學(xué)習(xí)的周長公式：

長方形的周長=（長+寬）*2逆推公式：長=周長+2-寬 寬=周長+2-長正方形周長=邊長*4逆推公式：邊長=周長M唯有把計算公式理解、記熟，才能靈活運用。第四課時《面積單位的換算》，學(xué)生需要掌握相鄰單位間的進率：1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米 （1平方米=10000平方厘米）計算圖形周長時，還要用到長度單位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm），了解相鄰單位間的進率。計算過程中，更要區(qū)別分要用面積單位，還是長度單位。二、練習(xí)題數(shù)學(xué)是一門理性思考的學(xué)科。在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要理解和熟記概念、公式、單位及進率。更要會觀察、善思考、愛分析，把所學(xué)知識與生活實際相結(jié)合，才能應(yīng)對百變的題型。這兩道題既與所學(xué)的面積單位有關(guān)，也4.選擇合適的單位填空。（J）一根跳繩氏為次）.（3）玷咨盒上面的面積約73 ）,5?填一填.4.選擇合適的單位填空。（J）一根跳繩氏為次）.（3）玷咨盒上面的面積約73 ）,5?填一填.700平方分米=（）平方米路0厘米=（）分米 ：第7題，先讓學(xué)生數(shù)數(shù)一共多少塊地磚，然后再求客廳面積（注意不能用塊數(shù)直接成地磚邊長）。第8題，要用到周長和面積兩個公式。做題后，可以反問一句：邊長4厘米的正方形周長和面積相等嗎？；右圖是輻了正方形地疇的客廳地面口⑴這個客廳共輔了多小塊地博？日如黑年塊地薛的邊長為5分來，這十客廳的面枳宥窖0平方米？已知正方形的闔長是16咀米,它的面枳是多少？這兩道要與生活實際相結(jié)合。做題前，讓學(xué)生想象一下平時所走的道路，灑水車灑過的路面是什么形狀。也一輛灑水車，氈分行駛舊。米，泗水的寬度是X米，f西北不行映7分.能轉(zhuǎn)名K的地面湎水？6.去人行上k27來，寬3米.用面機是9平方分米的正方形地磚鋪路'濡奕這樣的，也皎塞少塊？ -? M第5題，做題前，讓學(xué)生拿一張長方形的紙動手剪一剪，觀察、分析后，再列式計算。第6、7題，考察的是學(xué)生的應(yīng)變能力，要利用變形后的公式進行計算。

5短右面的左方形紙上剪下一個最.火的正方形，剩下的部分是一個什士隅移？利卜.的部分的面積是多少平方分米？8分米氏一塊面積是72平方分米的長方形臺布，憶，）分米，它的寬是多少瞇斗7.TTE方形噴水池的周長是2。米，它的邊長是多少米？面積是多4奚笑家的廚房要前地傳、方兩種地盾.■Ji用第--種地Ji4奚笑家的廚房要前地傳、方兩種地盾.■Ji用第--種地Ji專正好需要I部塊，你知道這個廚房的面租是多少嗎?-J麗第一種地能需要多少塊？

柑都種地礙比較便宜？這是本單元中步驟最多，最麻煩的一道題。這類型在教材中出現(xiàn)兩次（練習(xí)四和總復(fù)習(xí)）。按說這道題不難，不識字的成年人或許都會做，但對機會沒有這方面經(jīng)驗的三年級學(xué)生來說可真難。難在學(xué)生年齡小沒有鋪地磚的經(jīng)驗，難在學(xué)生不清楚用廚房面積?一塊地磚的面積=所用的塊數(shù)，學(xué)生通常直接用廚房面積。邊長，導(dǎo)致錯誤。（1）先算第一塊磚的面積（）再算廚房面積（）（2）先算第二塊磚的面積（）再用廚房面積?第二塊磚的面積就可算出第二塊磚需要的塊數(shù)。（3）分別用第一、第二塊轉(zhuǎn)的塊數(shù)x買一塊磚的錢數(shù)=總錢數(shù)。柒”室帝指在吉廳地而上期上力挎，遂排哪種方陶便宜,柒”室帝指在吉廳地而上期上力挎，遂排哪種方陶便宜,藉要送種方科患悔；?（1）先算客廳面積（切記在這里化單位）。（2）算第一塊磚的面積（）所用的塊數(shù)（）所花的錢數(shù)（）（3）算第二塊磚的面積（）所用的塊數(shù)（）所花的錢數(shù)（）（