第三章土和地基中的

應力及分布§3.1土中一點的應力狀態(tài)和應力平衡方程

1、土體自重產(chǎn)生的自重應力(self-weightstress)2、建筑物荷載引起的附加應力(stressinaground)一、地基中應力的種類二、應力(stress)—應變(strain)關系的假定

土體中的應力分布，主要取決于應力—應變關系特性。真實的應力—應變關系非常復雜，為簡化計算，假定土體為均質、各向同性的半無限線彈性體(semi-infiniteelasticbody），其應力應變關系如圖。地基中的幾種應力狀態(tài)計算地基應力時，將地基當作半無限空間彈性體。1.三維應力狀態(tài)矩陣表達式每一點的應力狀態(tài)都可用9個應力分量（獨立的有6個）2二維應變狀態(tài)(平面應變問題)

例如：如路堤，沿線路方向應力變化很小，應變可視為0，大壩或擋土墻也屬這類問題。y=0，由于對稱性，

3側限應力狀態(tài)

側限應變?yōu)榱悖矗鼗谧灾刈饔孟碌膽顟B(tài)即屬此應力狀態(tài)，任何對稱面都是對稱面，矩陣形式表達為：由的邊界條件可知，并與成正比。三土力學中應力符號的規(guī)定表示一點應力狀態(tài)的最佳工具——摩爾應力圓土力學中應力符號的規(guī)定：法向應力以壓為正，剪應力逆時針為正。注意與材料力學規(guī)定的不同(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力學土力學四應力連續(xù)方程（1）三維應力連續(xù)方程在x軸方向在y軸方向在z軸方向上式適用于任何靜止的，僅在z方向存在體積力的連續(xù)介質材料。（2）二維應力連續(xù)方程當應力在y軸方向的變化為零時，變?yōu)槠矫鎲栴}。在x軸方向在z軸方向注意：土中應力產(chǎn)生，不僅來自外荷載和土自重，也與土中滲透有關

§3.2飽和土的有效壓力和孔隙水壓力一、太沙基(K.Terzaghi)有效應力原理(principleofeffectivestress)

圖A壓力作用下孔隙水上，砂層不產(chǎn)生壓縮，圖B壓力作用在土骨架上，應力通過土骨架傳遞下去，砂層產(chǎn)生壓縮變形。1、幾個概念（1）有效應力(effectivesstress)：凡使骨架產(chǎn)生變形的力，稱為有效應力σ。（2）孔隙水壓力(porewaterpressure)：孔隙水所承擔壓力稱為孔隙水壓力或孔隙壓力，也稱為中性壓力，用u表示。2、飽和土有效應力力原理表達式（1），，此時u為超孔隙水壓力(excessporewaterpressure)：是由外力引起的的附加孔隙水壓力力(注意與孔隙水壓力力的區(qū)別)。（2）（3），，此現(xiàn)現(xiàn)象稱為消散。在一般情況下，飽飽和土體所受總應應力由孔隙水和土土骨架承擔，即總總應力等于孔隙水水壓力和有效壓力力。當總壓力σ不變，u的減小就意味著σ的增加，反之亦然然。如飽和粘土在地下下水面以下，孔隙隙水壓力乃為地下下水面以下水柱壓壓力。由外力引起起的附加孔隙水壓壓力，稱為超靜水水壓力。還有一種種作用在骨架單位位體積上的力，它它也能使骨架變形形，這是一種體力力，一般稱為有效力。如地下水面上的的容重，地下水面以下的的浮容重=sat-w。二滲透力(seepageforce)1.無滲流時的有效壓力和孔隙隙水壓力的計算和和分布總應力孔隙水壓力有效應力2.有滲流時的有效壓力和孔隙隙水壓力的計算和和分布滲透力向下:總應力孔隙水壓力有效應力滲透力向上:總應力孔隙水壓力有效應力可知：在滲透力j作用下，σ大小決定于i和滲流方向；當當j與滲流方向相反時時，i增加，σ減小，當i→icr，即，，σ=0，土顆粒處于失重重狀態(tài)→流土、管涌。§3.3在簡單受力條件下下地基中應力分布布一、垂直總應力σz條件：A.假定地基土的界面面為一伸展到無限限遠的水平面B.土層為各向同性的的彈性介質因土體中任一垂直直截面都為對稱面面，故任何垂直截截面上的應力均為為零，即τxy=τxz=τyz=0。所以σx、σy、σz均為主應力。把上上述條件代入應力力連續(xù)方程得因為q是均布荷載，而且且土質均勻，所以以σz與x、y無關，上述偏微分分方程改寫為：

對稱面可見σz隨深度z呈梯形分布二、垂直自重有效效壓力qz1.不考慮地表荷載式中γ—有效容重，對于粗粗顆粒土（粗、中中砂、礫石等）在在地下水面以上γ為土的天然容重，，若在地下水位以以下則取浮容重γ’。2.土層中有毛細水時時如果在地下水面以以上具有毛細水高高度，這個高度的的水柱重量是通過過水膜張力傳遞到到骨架上，形成有效壓力，所以毛細水高度度產(chǎn)生的水柱重力力為有效壓力。對對于顆粒較細的砂砂類土，如粉砂、、細砂或粘細砂，，孔隙中的自由水水會產(chǎn)生強烈的毛毛細作用，毛細水水上升到一定高度度hc，則：總壓力分布為：孔隙水壓力：有效壓力分布為：：故：土層中毛細水位的的上升，將會提高高土層的自重壓力力。這對于支擋結結構土壓力或土坡坡穩(wěn)定等會帶來不不利的影響。3．不透水的粘性土土對于不透水的粘性性土，由于土中缺缺乏自由水，土粒粒不受浮力作用，，計算有效壓力時時，可直接采用飽和容重γsat。4.各種情況qz的計算均勻土層：成層土：地面水存在且土層層透水：有毛細水時：§3.4地基的接觸應力(contactpressure)基礎底面?zhèn)鬟f給地地基表面的壓力稱稱為基底壓力。由于基底壓力作作用于基礎與地基基的接觸面上，故故也稱基底接觸壓力。基底壓力的分布規(guī)規(guī)律：基底壓力的精確數(shù)數(shù)值與分布形式是是一個很復雜的問問題，涉及上部結結構、基礎、地基基三者的共同作用用，這里僅對其分分布規(guī)律及主要影影響因素作定性的的討論與分析。（一）基礎剛度的的影響1.彈性地基上的完全柔性基礎(EI=0)基底壓力的分布與與作用在基礎上的的荷載分布完全一一致。工程上常把把土壩（堤）及鋼鋼板做成的儲油罐罐底板視為柔性基基礎。2.彈性地基上的絕對剛性基礎(EI=∞)兩端應力大，中間間應力小，從而使使地基保持均勻下下沉。3.彈塑性地基上有限剛性基礎兩端應力大，中間間應力小，從而使使地基保持均勻下下沉。e理論解實測值（二））荷載載及土土性的的影響響1.荷載的的影響響實測資資料表表明:剛性基基礎基基底與與地基基接觸觸壓力力分布布隨荷荷載的的增加加而變變化。荷荷載較較小時時，基基底壓壓力如如圖a，接近近彈性性理論論解；；荷載載增大大，基基底壓壓力呈呈馬鞍鞍形(b)；荷載載再增增加，，邊緣緣塑性性區(qū)逐逐漸擴擴大，，所增增加的的荷載載必須須靠基基底中中部壓壓力的的增大大來平平衡，，基底底壓力力圖形形可變變?yōu)閽亽佄镄涡涡?d)以及倒倒鐘形形(c)。2.土性的的影響響剛性基基礎放放在砂土地基表表面時時，基基底壓壓力分分布為為拋物線線型；而在在粘性土土地基上上，分分布為為馬鞍形形。附加應應力：：新增外外加荷荷載在在地基基土體體中引引起的的應力力計算基基本假假定：：地基土土是連連續(xù)、、均勻勻、各各向同同性的的半無無限完完全彈彈性體體不同地地基中中應力力分布布各有有其特特點平面問問題空間問問題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)§3.5彈性半半無限限體內內的應應力分分布一、垂垂直直集中中荷載載作用用下(Boussinesq解，1885）M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

1885年法國國學者者布辛涅涅斯克克解附加應應力系系數(shù)（取決決于r/z）法國著著名物物理家家和數(shù)數(shù)學家家，對對數(shù)學學物理理、流流體力力學和和固體體力學學都有有貢獻獻。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)疊加原原理由幾個個外力力共同同作用用時所所引起起的某某一參參數(shù)（（內力力、應應力或或位移移），，等于于每個個外力力單獨獨作用用時所所引起起的該該參數(shù)數(shù)值的的代數(shù)和和。PazPbab兩個集集中力力作用用下σz的疊加加二、垂垂直直線狀狀荷載載作用用下三、垂垂直直帶狀狀荷載載1.帶狀均均布荷荷載2.帶狀三三角形形荷載載其他形形狀帶帶狀荷荷載1.00.90.80.70.60.50.1地基應應力的的分布布規(guī)律律若在空空間將將σz相同的的點連連接成成曲面面，可可以得得到σz等值線線，其其空間間曲面面的形形狀如如泡狀狀，所所以稱稱為應力泡泡(pressurebulb)b2b3b4b5b6b距離地地面越越深，，附加加應力力的分分布范范圍越越廣在集中中力作作用線線上的的附加加應力力最大大，向向兩側側逐漸漸減小小同一豎豎向線線上的的附加加應力力隨深深度而而變化化在集中中力作作用線線上，，當z＝0時，σz→∞，隨著深深度增增加，，σz逐漸減減小豎向集集中力力作用用引起起的附附加應應力向向深部部向四四周無無限傳傳播，，在傳傳播過過程中中，應應力強強度不不斷降降低（（應力擴擴散）離荷載載作用用點越越遠，，則該該點的的應力力大小小與荷荷載的的分布布形式式相關關性越越小，，即可可以用用等效效力系系代替替實際際力系系（圣維南南原理理）同為P的均布布荷載載，作作用寬寬度不不同時時，很很明顯顯，寬寬基礎礎應力力影響響深度度要大大于窄窄基礎礎。四、局局部面面積荷荷載作作用下下1.圓形均布荷荷載abzabzabz2.矩形均布荷荷載（角點法）注意：a為面積荷載載得長邊，，b為面積荷載載的短邊。。（1）角點法計計算地基附附加應力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp（2）角點法計計算地基附附加應力ⅡIIIooIIIIoIVoII計算點在基基底邊緣計算點在基基底邊緣外外（3）角點法計計算地基附附加應力Ⅲ計算點在基基底角點外外IooIIIIIIV3.矩形線性荷荷載zabABABAB注意：a邊是荷載成成三角形分分布的邊，，不一定