數軸【知識點1】數軸的概念規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。I I I I I I.-2-10123注：（1）規定直線上向右的方向為正方向。（1）數軸三要素：原點、正方向、單位長度。【例1】下列五個選項中，是數軸的是（）A. B. C. -D.----101 1 2 -10 1 -101E. k-1 -2 0 1 2 3【知識點2】數軸上的點與有理數的關系所有有理數都可以用數軸上的點來表示，0表示原點，正有理數可以用原點右邊的點表示，負有理數可以用原點左邊的點表示。但反過來，不能說數軸上的所有點都表示有理數。【例2】如圖，數軸上的點A、B、C、D分別表示什么數？A B DC 414 1 1_1 0 1【知識點3】相反數的概念（1）幾何定義：在數軸上，原點兩旁離開原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做—? 11 互為相反數；如圖所示1互為相反數；如圖所示1和-1-10（2）代數定義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個數是另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。特別地，0的相反數為0。【例3】（1）1的相反數是；一個數的相反數是7，則這個數是（2）分別寫出下列A、B、C、D、E各點對應有理數的相反數A DECB J J — 1 11 13n~?1 .一4一3—2—1 0 1 2 3 4【知識點4】利用數軸比較有理數的大小在數軸上表示的數，右邊的數總是比左邊大；正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。【例4】a、b為兩個有理數，在數軸上的位置如圖所示，把a、b、-a、-b、0按從小到 1——? 1 >大的順序排列出來。b0a變式：已知a>b>0，比較a，-a，b，-b的大小。【基礎練習】一、判斷1、在有理數中，如果一個數不是正數，則一定是負數。（ ）2、數軸上有一個點，離開原點的距離是3個單位長度，則這個點表示的數一定是3（）TOC\o"1-5"\h\z3、已知數軸上的一個點表示的數為3則這個點到原點的距離一定是3個單位長度。（ ）4、已知點A和點B都在同一條數軸上，點A表示3，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是8。 （）5、若A，B表示兩個相鄰的整數，那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。（ ）6、若A、B兩點之間的距離是一個單位長度那么這兩點表示的數一定是兩個相鄰的整數（）7、數軸上不存在最小的正整數。（ ）8、數軸上不存在最小的負整數。（ ）9、數軸上存在最小的整數。 （ ）10、數軸上存在最大的負整數。（ ）二、填空11、規定了和的直線叫做數軸；12、溫度計刻度線上的每個點都表示一個，0°C以上的點表示的點表示負溫度。13、在數軸上點A表示-2,則點A到原點的距離是個單位；在數軸上點B表示+2,則點B到原點的距離是個單位;在數軸上表示到原點的距離為1的點的數是_;14、在數軸上表示的兩個數，的數總是比數小；15、0大于一切；16、任何有理數都可以用上的點來表示；17、點A在數軸上距原點為3個單位，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位，再向左移動1個單位，這時A點表示的數是；…-上-1o02-'，一 一18、將數11‘7'0,02100，從大到小用“>”連接是；19、所有大于-3的負整數是所有小于4且不是負數的數是,三、選擇21、下列四對關系式錯誤的是()2r 31(A)-3.7<0 (B)-2<-3 (C)4.2>-5 (D)32>022、已知數軸上A、B兩點的位置如圖所示，那么下列說法錯誤的是（ ）（A）A點表示的是負數 （B）B點表示的數是負數（C）A點表示的數比B點表示的數大（D）B點表示的數比0小24、下列說法錯誤的是（）（A）最小自然數是0 （B）最大的負整數是-1 （C）沒有最小的負數 （D）最小的整數是025、在數軸上，原點左邊的點表示的數是（）（A）正數（B）負數 （C）非正數 （D）非負數26、從數軸上看，0是（）（A）最小的整數 （B）最大的負數 （C）最小的有理數 （D）最小的非負數【基礎提高】TOC\o"1-5"\h\z0 1 0 1 -10 1 1A. B. C. D.1、下列各圖中，是數軸的是（ ）2、下列說法中正確的是（ ）A.正數和負數互為相反數B.0是最小的整數C.在數軸上表示+4的點與表示-3的點之間相距1個單位長度D.所有有理數都可以用數軸上的點表示3、下列說法錯誤的是（ ）A.所有的有理數都可以用數軸上的點表示 B.數軸上的原點表示0C.在數軸上表示-3的點與表示+1的點的距離是2D.數軸上表示-51的點，在原點負方向51個單位3 374、數軸上表示-2.5與萬的點之間，表示整數的點的個數是（ ）A.3B.4C.5D.6

-1-2-3-4-5 123455、若-x=8，則x的相反數在原點的 側.6、把在數軸上表示-2的點移動3個單位長度后，所得到對應點的數是.7、數軸上到原點的距離小于3的整數的個數為x，不大于3的整數的個數為y,等于3的整數的個數為z，則x+y+z=.8、在數軸上0與2之間（不包括0,2）,還有一個有理數.9、在數軸上距離數1是2個單位的點表示的數是;10、指出下圖所示的數軸上各點分別表示什么數.ADCBEFiI 1-1 I 1 「I I JL l4l一-54 -3-2 -1 0 12 3 4 56A,B,C,D,E,F分別表示,,,,,.11、在數軸上描出大于-3而小于5的所有整數點.-5-4-3-2-101234512、A在數軸上表示-1,將點A沿數軸向右平移3個單位到點B，則點B所表示的數為A.3 A.3 B.2C.-4D.2或-413、比較下列每組數的大小1 1 5 5 5 5— — — — — —（1） 8和_6（2）-7和_6 （3）7和6絕對值1、相關知識鏈接只有符號不同的兩個數是互為相反數；在數軸上位于原點的兩旁，且與原點距離相等的兩個點所對應的兩個數互為相反數。2、教材知識詳解【知識點1】絕對值的概念（1）幾何定義：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。數“a”的絕對值記作“|a|"，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2）代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即： a（a>0）, a（a20）|a|= 0（a=0）,或|a|二-a（a<0）, -a（a<0）注：a.絕對值表示一個數對應的點到原點的距離，由于距離總是正數或零，則有理數的絕對值不可能事負數，即a取任意有理數，都有|a|>0.b.離原點的距離越遠，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。c.互為相反數的兩個數絕對值相等。如：|2|二2，|-2|=2【例1】求下列各數的絕對值。.1TOC\o"1-5"\h\z（1）-32 （2）+4.2 （3）0【知識點2】兩個負數大小的比較絕對值大的反而小【例2】比較下列有理數的大小- 3-4 12-96（1）-0.6與-60 （2）--與-- （3）--與--45 11 89【知識點3】去絕對值根據工廠內部整個是正數還是負數去掉絕對值|a-3|當a>3,a-3是正數|a-3=a-3當a=3,a-3=0 |a-3|=0當a<3,a-3是負數|a-b|=-（a-3）=3-a思考|a+3|【基礎練習】一、填空題.一個數&與原點的距離叫做該數的.6 6.-|-7|=,-（_7）=,若|%|=|-2|,貝I1％=,若％2=（-3）2,貝I1％=.的倒數是它本身，的絕對值是它本身.1.若|x|=5，則x的相反數是..若|m-1|=m-1,則m1.若|m-1|>m-1,則m1.-1若|x|=|-4|,1x=. 若|-x|=|2|,1x=.二、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.|x|=2，則這個數是（ ）A.2 B.2和-2C.-2 D.以上都錯1.|2a|=-2a,則&一定是（ ）

A.負數A.負數B.正數C.非正數D.非負數.一個數在數軸上對應點到原點的距離為m，則這個數為（TOC\o"1-5"\h\zA.-mB.m C.±m D.2m.如果一個數的絕對值等于這個數的相反數，那么這個數是（ ）A.正數B.負數C.正數、零D.負數、零.下列說法中，正確的是（ ）A.一個有理數的絕對值不小于它自身B.若兩個有理數的絕對值相等，則這兩個數相等C.若兩個有理數的絕對值相等，則這兩個數互為相反數 D.-a的絕對值等于a三、判斷題.若兩個數的絕對值相等，則這兩個數也相等.（ ）.若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相等.（ ）.若x<y<0,則|x|<|y|. （ ）四、解答題.若|x-2|+|y+3|+|z-5|二0計算：（1）x,y,z的值.（2）求兇+卜|+|刁的值..若2<a<4,化簡|2-a|+|a-4|.w w.（1）若w=1,則x為正數，負數，還是0。（2）若％=-1,則僅為正數，負數，還是0.【基礎提高】

一、填空題.互為相反數的兩個數的絕對值..一個數的絕對值越小，則該數在數軸上所對應的點，離原點越 ..絕對值最小的數是..絕對值等于5的數是，它們互為..若b<0且a=|b|，則aVb的關系是..一個數大于另一個數的絕對值，則這兩個數的和一定0(填“>”或"v”)..如果|a|>a,那么&是..絕對值大于2.5小于7.2的所有負整數為..將下列各數由小到大排列順序是.2 1 1-3,5"-2|,0,|-5.1|.如果-|a|二|a|，那么a=..已知|a|+|b|+|c|=0，則ija=,b=,c=..計算1(1)|-2儼(-2)=(2)|-2|x5.2=TOC\o"1-5"\h\z1 1(3)|-2|-2= (4)-3-|-5.3|=二、選擇題.任何一個有理數的絕對值一定( )A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0.若a>0,bv0,且|a|v|b|,則a+b一定是( )A.正數 B.A.正數 B.負數C.非負數D.非正數.下列說法正確的是（ ）A.一個有理數的絕對值一定大于它本身 B.只有正數的絕對值等于它本身C.負數的絕對值是它的相反數D.一個數的絕對值是它的相反數，則這個數一定是負數.下列結論正確的是（ ）A.若|x|二|y|，則ijx=-y B.若x=-y，則|x|二|y|C.若|a|<|b|，則a<b D.若a<b，則|a|v|b|數軸與絕對值綜合應用1利用數軸