二、試求圖1所示的各種波形所表示的函數的拉氏變換。（10分）

e-s(

三、已知系統如圖2所示c在輸入信號為1⑴而干擾信號為2X1⑴作用下，試求：

（1）當K1=40和K1=20時，系統的穩態誤差。（10分）

（2）在系統穩定的前提下，若輸入信號和干擾信號均為階躍信號，在擾動作用點之前的前向通道中引

入積分環節1/s,對穩態誤差有什么影響？在擾動作用點之后引入積分環節1/s,結果又將如何？（5分）

圖2

解：（1）輸入與干擾引起的穩態誤差正負抵消，ess一°

（2）當階躍干擾的幅值不等于階躍輸入幅值的2倍時，輸入與干擾引起的穩態誤差正負不能抵

消；此時，若在系統穩定的前提下，在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環節，ess二°；若在

系統穩定的前提下，在擾動作用點之后的前向通道中引入積分環節，則輸入引起的穩態誤差essl=

1

由擾動引起的穩態誤差Css2__25K。

四、某單位反饋系統的開環傳遞函數

10

G(s)

s+1

試求下列輸入時輸出Xo⑴的穩態響應表達式。

xjt)=sin(t+30°)一2cos(21-45°)

解：

x0(t)=0.905sin(t+24.8°)-1.79cos(2t-55.3°)

五、對于圖3最小相位系統的開環幅頻特性圖，

(1)寫出其開環傳遞函數；(5分)

(2)求穩定裕量丫和kg；(10分)

圖3

解：(a)開環傳遞函數為

K

G(s)=

S(200s+1)

由囤有201g4=12

田圖，有020

解之，得K=79.6

則開環傳遞函數為

G(s)=[I

s(—s+1)

200

coc=79.6rad/s

79.6

y=180°-90°-tan1

200

=68.3°>0°

(p(o)。(。)〉-180°

Kg=oo〉1

則系統閉環后穩定。

(b)開環傳遞函數為

100-s+l^l

G(s)=-V~~-

L(5)=401g—=12(^5)

201gg=12

解之，得coc=\9.9radIs

log?19.9

/=180°-180°+tan-1--tan-1

55000

=75.7°>0°則

?/^(69)>-180°

Koo=oo>l

系統閉環后穩定c

(c)開環傳遞函數為

68

1020(—s+1)

G(s)=50

s+1)(——s+1)

5000

2511.9(〉+1)

s(-s+l)(^—s+1)

55000

電=250rad/s

y=180-90-tan-1理+tani型

5505000

=76.97>0°

(p(w)</>(0>)>-180°

Kg=oo>1

則系統閉環后穩定。

六、列寫圖4所示系統輸入為外力f(t)、輸出為位移x⑴的微分方程，并求傳遞函數,(15分)

3.

m2cls3+m2kls2+c』k1+k2)s+k(k2

432

sfnijin^jS+m1m2kls+(mlclkl+m,clk2+m2clk1)s+1?^^28+€^^2

一、圖1為汽車在凹凸不平路上行駛時承載系統的簡化力學模

型，路面的高低變化為激勵源，由此造成汽車的運動和輪胎受力,

試求％⑴作為輸入，汽車質量垂直位移和輪胎垂直受力分別作為

輸出的傳遞函數。（20分）

----------七①

汽車質量M?J

彈簧山

彈黃-I—I--1，或出:布

Tx2（t）

車輪質量、t

M＜2-----!

路面

/〃

圖1

解:

k2(Bs+k])

432

M1M2s+(MI+M2)BS+(M1k1+Mjk2+M2k1)s+Bk2s+k1k2

Fs________kz[M]M2s2+(M1+M2)Bs+(M[k[+M2%)卜_______

3

XjM|Mzs4+(M[+M2)Bs+(MI%+M|k?+乂2%卜2+BkzS+k[k2

二、對于圖2網絡，其中，Vi(t),Vo(t)分別為輸入、輸出電壓，a

為電位器傳遞系數（令a=0.9）。

⑴寫出系統傳遞函數；（10分）

⑵近似畫出系統開環Bode圖；（10分）

圖2

解:

V0(s)______________270(0.5s+l)______________

Vj(s)-S(10.5S+1X0.03S+1X0.005S+1)+270(0.5S+1)

________270(0.5s+l)________

G（s）H（s）=

s(10.5s+1X0-03S+1X0.005S+1)

三、對于圖3系統，判斷系統穩定性。（15分）

圖3

%⑶（S-1）2

4（5）-1+[1+-5]1-52+45-5

15+4J5-1

根據勞斯判據，系統不穩定。

四、（1）推導圖4所示y（f）波形的y（s）和內⑼。（5分）

（2）試說明極點為一2±j值的二階振蕩環節

①（s）=——的單位階躍輸入作用下的輸出波形的參數：

T2s2+2&TS+1

穩態輸出=?調整時間k?（95%計算）Mp=？（4）々尸?

（10分）

Y(t)

1

0T

圖4

解：1)

q一$T.—i33

Y(s)=——；Y(j3)=F------

sJ3

2)

g