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文檔簡介

第一章

空間向量與立體幾何1.2

空間向量在立體幾何中的應用1.2.2

空間中的平面與空間向量第2課時

面面的位置關系、三垂線定理及其逆定理課標解讀課標要求素養要求1.能用空間向量證明兩平面的平行和垂直.2.掌握三垂線定理及其逆定理并會運用.1.數學運算——會利用空間向量證明平面與平面的平行和垂直關系.2.邏輯推理——會利用三垂線定理及其逆定理解決線面、線線垂直問題.要點一平面與平面垂直、平行的判定

重合要點二三垂線定理及其逆定理

垂線法向量2.三垂線定理及其逆定理三垂線定理：如果⑤_________的一條直線與平面的一條斜線在該平面內的射影垂直,則它也和這條斜線垂直.三垂線定理的逆定理：如果平面內的一條直線和這個平面的一條斜線垂直,則它也和這條斜線在該平面內的射影⑥_______.垂直平面內

提示不一定垂直.3.三垂線定理及其逆定理中共有哪些垂直關系？提示線面垂直,平面內的直線和平面的斜線垂直,平面內的直線和斜線的射影垂直.1.對三垂線定理的說明（1）三垂線定理描述了斜線、射影、平面內的直線之間的垂直關系;（2）定理中的直線和斜線可以相交,也可以異面;（3）三垂線定理的實質是平面的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理.2.關于三垂線定理的應用,關鍵是找出平面的垂線,至于射影則是由垂足、斜足來確定的,應用三垂線定理證明線線垂直的一般步驟：（1）找平面及其垂線;（2）找射影;（3）證明射影和直線垂直,從而得到直線與直線垂直.探究點一

利用空間向量證明平面與平面平行

探究點二

利用空間向量證明平面與平面垂直

解題感悟利用空間向量證明面面垂直通常有兩個途徑,一是利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉化為線面垂直進而轉化為線線垂直問題;二是直接求解兩個平面的法向量,證明兩個法向量垂直,從而得到兩個平面垂直.

探究點三

三垂線定理及其逆定理的應用

解題感悟（1）在證明線面垂直時,常常應用三垂線定理及其逆定理證明線線垂直,可以使其過程簡化.（2）利用三垂線定理及其逆定理證明垂直的關鍵是找到平面的垂線、斜線、射影.

A

B

A

D

D

A

C

AD

平行或重合

A

A.平行 B.異面 C.垂直 D.以上都不對C

方法感悟解答折疊問題時,要先充分地認識平面圖形,并注意平面圖形與立體圖形的對照使用,分析折疊前后哪些位

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