PAGEPAGE6專題強化練7函數的基本性質一、選擇題1.(2020江蘇南通一中高一上月考,)若f(x)是定義在R上的奇函數,且當x<0時,f(x)=x2-3x+1,則f(1)+f(0)= ()A.5B.6C.-5D.-62.(2019江蘇南京金陵中學高一月考,)設f(x)=x3+kx+2,其中k∈R.若函數f(x)在區間[-2,-1]上的最大值為4,則函數f(x)在區間[1,2]上有 ()A.最小值-2B.最小值0C.最小值4D.最大值23.(2021福建寧德高一上期末,)已知定義域為R的奇函數f(x)在(-∞,0)上單調遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x)≥0的x的取值范圍是 ()A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.[-2,2]C.[-2,0)∪(0,2]D.[-2,0]∪[2,+∞)4.(2021江蘇江陰青陽中學高一上期中,)若奇函數f(x)滿足:①f(x)在(0,+∞)上單調遞增;②f(1)=0,則不等式(x+1)f(x)>0的解集為 ()A.(-∞,-1)B.(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞)5.(多選)(2021江蘇淮安洪澤中學高一期中,)下列函數是偶函數,且在區間(0,1)上單調遞增的是()A.f(x)=x2-2B.f(x)=2C.f(x)=|x|+1|x|D.f(6.(多選)(2021江蘇連云港高一期末,)已知函數f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),對于任意的x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y),則 ()A.f(x)的圖象過點(1,0)和(-1,0)B.f(x)在定義域上為奇函數C.若當x>1時,有f(x)>0,則當-1<x<0時,f(x)<0D.若當0<x<1時,有f(x)<0,則f(x)>0的解集為(1,+∞)7.(多選)(2021江蘇徐州高一上期中,)已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x∈(-∞,0)時,f(x)=-x2+2x,則下列說法正確的是 ()A.當x∈(0,+∞)時,f(x)=x2-2xB.函數在定義域R上為增函數C.不等式f(3x-2)<3的解集為(-∞,1)D.不等式f(x)-x2+x-1>0恒成立二、填空題8.(2021江蘇泰興中學高一月考,)函數y=1x2+2x9.(2021江蘇南京大廠高級中學高一期末,)設函數f(x)為定義在集合D上的偶函數,對任意x∈D都有f(f(x))=x,若方程f(x)+x=0的解為x=x0,則x0=.

10.(2020江蘇蘇州高一上期末,)已知函數f(x)=(x2-x)(x2+ax+b)的圖象關于直線x=2對稱,則a+b=,函數y=f(x)的最小值為.

三、解答題11.(2020江蘇徐州高一上期末,)已知函數f(x)=x2x-2,x∈R,且x(1)判斷并證明f(x)在區間(0,2)上的單調性;(2)若函數g(x)=x2-2ax與函數f(x)在區間[0,1]上有相同的值域,求實數a的值;(3)函數h(x)=(1-3b2)x+5b,b≥1,x∈[0,1],若對任意的x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)=h(x2)成立,求實數b的取值范圍.答案全解全析專題強化練7函數的基本性質一、選擇題1.C∵f(x)是定義在R上的奇函數,∴f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-[(-1)2+3+1]=-5,∴f(1)+f(0)=-5.故選C.2.B設g(x)=x3+kx,則g(x)=f(x)-2∵f(x)在區間[-2,-1]上的最大值為4,∴g(x)在區間[-2,-1]上的最大值為2.∵g(x)=x3+kx是奇函數∴g(x)在區間[1,2]上的最小值為-2,∴函數f(x)在區間[1,2]上的最小值為0.故選B.3.B∵f(x)為奇函數,且在(-∞,0)上單調遞減,f(2)=0,∴f(-2)=0,f(0)=0,且在(0,+∞)上單調遞減.∵xf(x)≥0,∴x>0,∴0<x≤2或-2≤x<0或x=0,即-2≤x≤2.故選B.4.D∵f(x)為奇函數,且在(0,+∞)上單調遞增,f(1)=0,∴f(x)的大致圖象如圖所示.∵(x+1)f(x)>0,∴x結合圖象得(x+1)f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞).故選D.5.AD選項A中,因為f(x)的定義域為R,關于原點對稱,且f(-x)=(-x)2-2=x2-2=f(x),所以f(x)=x2-2是偶函數,易知f(x)在區間(0,1)上為增函數,符合題意;選項B中,因為f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱,且f(-x)=2--f(x),所以f(x)=2x(x≠0)是奇函數,易知f(x)在區間(0,1)上為減函數,不符合題意;選項C中,因為f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱,且f(-x)=|-x|+1|-x|=|x|+1|x|=f(x),所以f(x)=|x|+1|x|(x≠0)是偶函數,易知當x∈(0,1)選項D中,因為f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱,且f(-x)=(-x)2|-x|=x2|x|=f(x),所以f(x)=x2|x|(x≠6.AC令x=y=1,則f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0,令x=y=-1,則f(1)=f(-1)+f(-1),即f(-1)=0,所以f(x)的圖象過點(1,0)和(-1,0),故A正確;令y=-1,則f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),又x∈(-∞,0)∪(0,+∞),關于原點對稱,所以f(x)在定義域上為偶函數,故B錯誤;令y=-1x,則f(-1)=f(x)+f-1x=0,即f-1x=-f(x),當x>1時,-1x∈(-1,0),又f(x)>0,則f-1x<0,即當-1<x<0時,令y=1x,則f(1)=f(x)+f1x=0,即f1x=-f(x),當0<x<1時,1x∈(1,+∞),又f(x)<0,則f1x>0,即當x>1時,f(x)>0,因為f(x)在定義域上為偶函數,所以當x<-1時,f(x)>0,所以f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪故選AC.7.BC對于A,因為f(x)是定義在R上的奇函數,所以f(-x)=-f(x),當x>0時,-x<0,則f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x=-f(x),所以f(x)=x2+2x,故A錯誤;對于B,易知f(x)=-x2+2x(x<0對于C,不等式f(3x-2)<3可化為f(3x-2)<f(1),整理得3x-2<1,解得x<1,故不等式的解集為(-∞,1),故C正確;對于D,易知函數f(x)的值域為R,且x2-x+1=x-122+34≥34,故不等式f(x)-x故選BC.二、填空題8.答案(-∞,-1]解析由x2+2x+4=(x+1)2+3≠0得函數的定義域是R.設u=x2+2x+4,則u在(-∞,-1]上是減函數,在[-1,+∞)上是增函數.∵y=1u在(-∞,0)和(0,+∞)上是減函數,∴函數y=1x29.答案0解析若方程f(x)+x=0的解為x=x0,則f(x0)+x0=0,即f(x0)=-x0①,所以f(f(x0))=f(-x0).因為對任意x∈D都有f(f(x))=x,所以f(f(x0))=x0,所以f(-x0)=x0.因為函數f(x)為定義在集合D上的偶函數,所以f(x0)=x0②.聯立①②可得x0=0.10.答案5;-9解析因為f(x)的圖象關于直線x=2對稱,所以f(2+x)=f(2-x).當x=1時,f(3)=f(1),即(9-3)×(9+3a+b)=0,①當x=2時,f(4)=f(0),即(16-4)×(16+4a+b)=0,②聯立①②可得a=-7,b=12,所以a+b=5.所以f(x)=(x2-x)(x2-7x+12)=x(x-1)·(x-3)(x-4),所以f(x+2)=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)=(x2-1)(x2-4)=(x2)2-5x2+4=x2所以f(x+2)min=-94因為函數圖象左右平移不改變函數的值域,所以y=f(x)的最小值為-94三、解答題11.解析(1)f(x)在區間(0,2)上為減函數.證明如下:任取x1,x2∈(0,2),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x=x=x=x=[x因為0<x1<x2<2,所以x1-2<0,x2-2<0,x1-x2<0,x1(x2-2)-2x2<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在區間(0,2)上為減函數.(2)因為f(x)在區間[0,1]上遞減,所以其值域為[-1,0],所以當x∈[0,1]時,g(x)