第5章

三角函數(shù)5.1.1任意角人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊靜態(tài)定義：從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形。OAB初中角的概念動態(tài)定義：平面內(nèi)，一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形。

初中角的概念銳角直角鈍角周角平角角的始邊角的終邊

1.角的動態(tài)定義：平面內(nèi)，一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形。

一條射線圍繞端點逆時針旋轉(zhuǎn)形成的角為正角順時針旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角如果沒有任何旋轉(zhuǎn)我們稱形成了零角。α-α記法：角或，可簡記為

一、任意角2、角的表示與作圖角你能分別作出30°、750°、-300°、-660°嗎？旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)方向通過作圖比較比較關(guān)系30°與-30°30°+120°與150°30°-120°與-90°3、角的運算xyO始邊

終邊

（1）把角的頂點置于坐標(biāo)原點（2）始邊與x軸的非負(fù)半軸重合1.角的終邊落在第幾象限就說這個角是第幾象限角2.角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則這個角不屬于任何一個象限，稱為軸線角二、象限角思考：1、銳角是第幾象限的角？2、第一象限的角是否都是銳角？3、小于90°的角都是銳角嗎？答：銳角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是銳角。答：有可能是零角或負(fù)角。xy3003900-3300O可以寫出其它與30°角的終邊相同的角的集合嗎？注意:（1）K∈Z

（2）一般把α

化為0°~360°之間的角三、終邊相同的角（1）（2）（3）（4）在～間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．負(fù)化正，大化小660°=300°+1·360°1112°=32°+3·360°-260°=100°+(-1)·360°-960°=120°+(-3)·360°第二象限角比第一象限角大？{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}四、軸線角在直線y=-x上{α|α=k·180+(-45°)，k∈Z}第二象限角的集合:第三象限角的集合:第四象限角的集合:XYO終邊在第一象限的角的集合為:{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z}{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°，k∈Z}五、終邊在第幾象限的角【例2】分別表示出終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)的角xyO45o210oxyO45o-45o定邊界，定周期xyO45o-45o{α|k·360°+45°≤α≤k·360°+210°,k∈Z}{α|k·360°+（-45°）<α<k·360°+45°,k∈Z}{α|k·180°+（-45°）<α<k·180°+45°,k∈Z}六、區(qū)域角【1】若α是第二象限角，請確定2α的終邊所在的位置【解】①因為α是第二象限角，所以

k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z所以2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°,k∈Z如圖，即2α的終邊位于第三或者第四象限，或者位于y軸的負(fù)半軸上.七、平分角【2】若α是第二象限角，請確定的終邊所在的位置【解】①因為α是第二象限角，所以

①

k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z所以k·180°+45°＜

＜k·180°+90°,k∈Z

k=2n(n∈Z)時，k·360°+45°＜

＜k·360°+90°,k∈Z

k=2n+1(n∈Z)時，k·360°+225°＜

＜k·360°+270°,k∈Z

所以

的終邊位于第一或者第三象限.

②③④②①③④七、平分角【3】若α是第四象限角，請確定的終邊所在的位置【解】

①

②③④②①③④④①②③小技巧：α與α

n所在象限的關(guān)系n等分象限，逆向循環(huán)標(biāo)記1—4，看a象限定區(qū)域。七、平分角區(qū)域角終邊相同的角正角、負(fù)角、零角小結(jié)軸線角象限角平分角3、已知α,β角的終邊相同，那么α－β的終邊在（）

Ax軸的非負(fù)半軸上By軸的非負(fù)半軸上

Cx軸的非正半軸上Dy軸的非正半軸上A4、終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是（）

A{β|β=k·360o(k∈Z)}B{β|β=k·180o(k∈Z)}C{β|β=k·90o(k∈Z)}D{β|β=k·180o+90o(k∈Z)}C5、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角

C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，則180o－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C7、在直角坐標(biāo)系中，若α與β終邊互相垂直，那么α與β之間的關(guān)系是（）

A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90o<β<α<135o，則α－β的范圍是__________，α+β的范圍是___________;(0o,45o)(180o,270o)9、若β的終邊與60o角的終邊相同，