學習目標】1.學習目標】1.掌握集合的概念及其表示，理解集合與元素、集合與集合之間的關系2．理解集合中元素的確定性、無序性和互異性.集合的有關概念：集合的描述性說明：把能夠確切指定的一些對象看作一個整體叫做集合，簡稱集(set)。稱集合中的各個對象叫做這個集合的元素(element)；集合中元素的特性：“確定性”；“互異性”；“無序性”集合的表示方法：列舉法：將集合中的元素一一列出來(不考慮元素的順序)，用逗號分割，并且寫在大括號內，這種表示集合的方法叫做列舉法；描述法：在大括號內先寫出這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上集合中元素所共同具有的特性，描述法：在大括號內先寫出這個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫上集合中元素所共同具有的特性，方法叫做描述法。元素與集合的關系：屬于(belongto) 與不屬于笑(注意方向和辨析)；特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：自然數集N(naturalnumbers)(包含零)，不包含零的自然數集n*；整數集Z(setofinteger)(正整數集z+)、有理數集Q(rationalnumbersset)(負有理數集q-)；實數集R(setofrealnumbers)(正實數集r+)；(6)集合的分類：有限集(finiteset)、無限集(infiniteset)；空集(emptyset)0．子集子集定義：一般地，對于兩個集合A與B如果集合A中任何一個元素都屬于集合B，那么集合A叫做集合B的子集(subset)，記作：衛匸月或月，讀作：A包含于B或B包含(contain)A.相等的集合：研究下面集合：E=(x|x2-5x+6二°},F二{2,3}一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。真子集：對于兩個集合A與B，如果心，并且B中

至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集(propersubset)，記作：衛B(或弄衛)，讀作A真包含于B或B真包含A。(一)集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質：任何一個集合是它本身的子集，記為A匸A；空集是任何集合的子集，記為0匸A；空集是任何非空集合的真子集；如果A匸B，同時B匸A，那么A=B.如果A匸B，B匸C，那么A匸C.［注］：①乙二｛整數｝(V) Z=｛全體整數｝(X)已知集合S中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.(X)(例：S=N；A=N+,則CA=｛0｝)s空集的補集是全集.若集合人=集合B,則CBA=0，CAB=0CS(CAB)=D (注：CAB=0).①殳(x，y)Ixy=0，xUR,yUR｝坐標軸上的點集.殳(x，y)IxyVO,xUR，yUR｝二、四象限的點集.殳(x，y)Ixy>0,xUR，yUR｝一、三象限的點集.［注］：①對方程組解的集合應是點集.例：F+y=3 解的集合｛(2,1)｝.2x—3y=1②點集與數集的交集是0.(例：A=｛(x,y)Iy=x+1｝B=｛yIy=x2+1｝則AHB=0)①n個元素的子集有2n個.②n個元素的真子集有2—1個.③n個元素的非空真子集有2n－2個.【經典例題】例1用列舉法表示下列集合：集合A=｛yIy二x2—1,IxI<2,xeZ｝；集合B=｛(x,y)Iy二x2—1,IxI<2,xeZ｝.例2(2008年福建高考題)設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、bUR,a都有a+b、a—b,ab、丁UP(除數bHO)，則稱P是一個數域.例如有理數集Q是數域;b數集F=■+b邁|a,beQ｝也是數域.有下列命題：①整數集是數域；②若有理數集Q匸M，則數集M必為數域；③數域必為無限集；④存在無窮多個數域.其中正確的命題的序號是 .(把你認為正確的命題的序號填填上)例3已知集合M二｛a,a+d,a+2d｝,N二｛a,aq,aq2｝，其中a豐0，且M二N，求實數q的值.［探究］(1)是否存在這樣的三元素集，使得三個元素既成等差數列又成等比數列?(2)是否存在不相同的三個數，使得三個數既成等差數列又成等比數列？【專題訓練】TOC\o"1-5"\h\z方程X2-5x+6二0的解集可表示為 .（2x+3y二13,2.方程組仁 小1小的解集可表示為 .[3x+2y二12已知集合A=]xeN eN[，用列舉法表示 .由實數x、-x、|X所組成的集合，其元素最多有 個.數集{2a,a-a}中實數a的取值范圍是 .集合?x,y）|xy>0,xeR,yeR}表示的含義是 .直角坐標系中，位于坐標軸上的點的坐標的集合為 .設集合A={x|-35x52},B={x2k一15x52k+1},且ARB,則實數k的取值范圍是 .已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab}，且A—B，則a— ,b— ?已知集合A—{xIx2-x—2—0},B—{xIax—1—0},若B匸A，則a的值為 .下列五個關系式：①{0}=0:②0=0；③0纟0；④{0} :⑤0工{0}?其中正確的個數是 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）512.用描述法表示奇數集合：①A—{a1a—2k+1,keZ}；②A—{aIa—2k一1,keZ}；@C—{2b+1IbeZ}；@D—{dId—4k土1,keZ}.上述表示方法正確的個數是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4集合A={x|x—2k,keZ},B={x|x—2k+1,keZ},C={x|x—4k+1,keZ}.又aeA,beB,則有 （ ）（A）（a+b）eA （B）（a+b）eB（C）（a+b）eC （D）（a+b）eA、B、C任一個若非空數集A={xI2a+1<x<3a-5}，B={xI3<x<22}，則能使A匸B成立的所有a的集合是 （ ）（A）{aI1<a<9} （B）{aI6<a<9} （C）{aIa<9} （D）0n已知集合A—{aIa— ,m,neN*},beA,ceA.試證：(b+c)eA、bceA.

16.設S是由自然數構成的集合，有法則：“xgS，則8-xgS”回答下列問題：試寫出只有一個元素的集合S；寫出只含有兩個元素的集合S；寫出只含有三個元素的集合S.17.設函數f(x)=x2+px+q(p,qgR)，A={xIx=f(x),xgR},B二{xIf［f(x)］二x,xgR}.證明：A匸B；當A={一1,3}時，求B.118.由實數構成的非空集合A滿足條件：(1)1電A；(2)若agA，貝I」 gA.1一a試證明：若2gA，則在集合A中必有另外兩個數；若aga，則集合A不可能是單元素集合；若agA，a豐0，則集合A中至少有三個元素.參考答案：例1.(1)A二{3,0,-1}；(2){(2,3),(-2,3),(-1,0),(1,0),(0,-1)}aa例2C③、④ 例3―［探究］(1)存在，三元數集為{a,-,：}，a豐0；(2)不24存在.1.{2,3} 2. {(2,3)} 3.集合A二{023,4,5} 4.當x二0時，集合只有一個元素；當x工0時，集合有兩個元素?因此，最多有兩個元素.5.a豐0且a豐3 6.不在第二、四象限內的所有點構成的集合9.a=-l,b=07.{(x,y)|xy=0,xgR,ygR} 8.-1<k9.a=-l,b=010.―1,0,2 11.B212.D13.B10.―1,0,2 11.B212.D13.B14.B15.證明略. 16.S=｛4｝；(2)S可為｛0，8｝，｛1，7｝，{2，6}，{3，5}；(3)S可為{0，4，8｝，｛1，4，7｝，｛2，4，6｝，｛3，4，5｝.即—1gA.由—1gA，即2GA?所以,17.(1)證明略；(2)p=一1,q=—3,B即—1gA.由—1gA，即2GA?所以,18.(1)由2gA，得丄gA,1—2

1若2eA，必有另外兩個數-1,2gA.1(2)若A={a},則a二 ，所以有a2-a+1=0.又該方程無實數根，因此若aeA,1-a則集合A不可能是單元素集合.TOC\o"1-5"