2022-2023學年內蒙古自治區呼和浩特市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.

11.

12.

13.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)14.（）。A.0B.-1C.-3D.-515.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

17.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

18.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

19.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/220.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

30.若等于【】

A.2B.4C.8D.16二、填空題(30題)31.

32.∫x5dx=____________。

33.

34.

35.

36.

37.

38..

39.

40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

53.

54.

55.

56.設y=3sinx，則y'__________。

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設函數y=x3cosx，求dy

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數，求全微分dz。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C解析：

7.

8.D

9.B解析：

10.A

11.D

12.A

13.D

14.C

15.A

16.A

17.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

18.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

19.C

20.D

21.B

22.B

23.C

24.A

25.B

26.B

27.D

28.B

29.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

30.D

31.-4sin2x

32.

33.11解析：

34.1

35.C36.-1

37.D

38.

湊微分后用積分公式計算即可.

39.

40.

41.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

42.(-∞2)(-∞,2)

43.

44.-sin2-sin2解析：45.2/3

46.sinx/x

47.π/3π/3解析：

48.1/449.2xydx+(x2+2y)dy

50.

51.-1

52.-1/2

53.

54.

55.

56.3sinxln3*cosx

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8為極大值．

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求