2021-2022學年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

3.

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

8.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.0B.1C.2D.4

14.

15.

16.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

17.（）。A.3B.2C.1D.2/3

18.

19.

20.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

21.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.

27.

28.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

29.

30.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

二、填空題(30題)31.

32.y=arctanex，則

33.設y=excosx，則y"=__________.

34.

35.

36.

37.________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

82.

83.

84.

85.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.

90.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

參考答案

1.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

2.B

3.B

4.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.sint/(1-cost)

7.D

8.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

9.B解析：

10.B

11.A本題考查的知識點是原函數的概念．

12.C

13.D

14.D

15.A

16.A

17.D

18.C

19.C

20.B

21.C

22.B

23.C

24.B

25.D

26.1/2

27.B

28.D

29.D

30.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

31.B

32.1/2

33.-2exsinx

34.

35.C

36.

37.

38.

39.

40.A

41.

42.D

43.2(x-1)

44.

解析：

45.

46.D47.0.35

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.