2021-2022學年河南省信陽市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

8.

9.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

10.

11.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

12.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

21.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

28.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.3

30.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.y=cose1/x,則dy=_________.

54.

55.

56.設z=exey，則

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

85.

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.證明：當x>1時，x>1+lnx．

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B解析：

3.A

4.C

5.C

6.15π/4

7.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

8.B

9.B

10.A

11.D

12.D

13.B解析：

14.B

15.B

16.B

17.D

18.A

19.C

20.D

21.C此題暫無解析

22.C

23.B

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D解析：

29.C

30.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

31.ln(x2+1)

32.C33.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

34.1

35.

36.

37.A

38.

39.40.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．41.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：42.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

43.0.70.7解析：44.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

45.D

46.

47.

48.e-1

49.

50.

51.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

52.2x+12x+1解析：

53.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx54.2

55.2sinl

56.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

57.C

58.

59.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：60.x+arctanx．

61.

62.

63.

64.65.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

9