-.z.一元二次方程的應用類型及例題解析（1）一元二次方程解應用題步驟即：1．審題；2．設未知數，包括直接設未知數和間接設未知數兩種；3．找等量關系列方程；4．解方程；5．判斷解是否符合題意；6．寫出正確的解．（2）常見類型1、傳播問題有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？解：設每輪傳染中平均一個人傳染了*個人可傳染人數共傳染人數第0輪1（傳染源）1第1輪**+1第2輪*(*+1)1+*+*(*+1)列方程1+*+*(*+1)=121解方程，得*1=10，*2=-12*2=-12不符合題意，所以原方程的解是*=10答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。類似問題還有樹枝開叉等。2、循環問題又可分為單循環問題，雙循環問題和復雜循環問題a．參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？b.參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？c.一個正八邊形，它有多少條對角線？3、平均率問題最后產值、基數、平均增長率或降低率、增長或降低次數的基本關系：M=a(1±*)n

n為增長或降低次數

M為最后產量，a為基數，*為平均增長率或降低率平均率和時間相關，必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長或降低率。（a）平均增長率問題*電腦公司2000年的各項經營收入中，經營電腦配件的收入為600萬元，占全年經營總收入的40%，該公司預計2002年經營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經營總收入的年增長率相同，問2001年預計經營總收入為多少萬元？解：設每年經營總收入的年增長率為a.列方程，600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合題意，舍去)∴每年經營總收入的年增長率為0.2則2001年預計經營總收入為：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2001年預計經營總收入為1800萬元.（b）平均下降率問題從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數的混合液后，這時容器里剩下純酒精5升．問每次倒出溶液的升數？剖析：第一次倒出的是純酒精，而第二次倒出的就不是純酒精了．若設每次倒出*升，則第一次倒出純酒精*升，第二次倒出純酒精（·*）升．根據20升純酒精減去兩次倒出的純酒精，就等于容器內剩下的純酒精的升數．20－*－·*＝5．4、商品銷售問題常用關系式：售價—進價=利潤 一件商品的利潤×銷售量=總利潤單價×銷售量=銷售額）（a）給出關系式1.*商店購進一種商品，進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價*(元)滿足關系：P=100-2*銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，則每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？(b)一個"+”，一個"—”2.*水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應漲價多少元？5、面積問題如圖1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬"解：設路寬為*米，則兩條縱路所占的面積為2·*·20＝40*（米2），一條橫路所占的面積為32*(米2)．縱路與橫路所占的面積都包括兩個小正方形ABCD、EFGH的面積，所以三條路所占耕地面積應當是(40*＋32*－2*2)米2，根據題意可列出方程32×20－（40*＋32*－2*2）＝570．解：設道路寬為*米，根據題意，得32×20－（40*＋32*－2*2）＝570．整理，得*2－36*＋35＝0．解這個方程，得*1＝1，*2＝35．*2＝35不合題意，所以只能取*1＝1．答：道路寬為1米．說明：本題的分析中，若把所求三條路平移到矩形耕地邊上(如圖2)，就更易發現等量關系列出方程．如前所設，知矩形MNPQ的長MN＝(32－2*)米，寬NP＝(20－*)米，則矩形MNPQ的面積為：(32－2*)(20－*)．而由題意可知矩形MNPQ的面積為570平方米．進而列出方程(32－2*)(20－*)＝570，思路清晰，簡單明了．6、銀行問題王明同學將100元第一次按一年定期儲蓄存入"少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給"希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時的年利率．解：設第一次存款時的年利率為*，根據題意，得［100（1＋*）－50］（1＋*）＝63．整理，得50*2＋125*－13＝0．解得*1＝，*2＝－．∵*2＝－不合題意，∴*＝＝10％．答：第一次存款時的年利率為10％．說明：要理解"本金”"利息”"利率”"本息和”等有關的概念，再找清問題之間的相等關系．7、數學問題一個兩位數，十位上數字與個位上數字之和為5；把十位上的數字與個位上數字互換后再乘以原數得736，求原來兩位數．解：設原來兩位數個位上的數字為*，則十位上的數字為(5－*)，原來的兩位數就是：10(5－*)＋*．新的兩位數個位上的數字為(5－*)，十位上的數字為*，新的兩位數就是：10*＋(5－*)．可列出方程：［10（5－*）＋*］［10*＋(5－*)］＝736．解：設原來兩位數個位上的數字為*，則十位上的數字為(5－*)．根據題意，得［10（5－*）＋*］［10*＋(5－*)］＝736．整理，得*2－5*＋6＝0，解得*1＝2，*2＝3．當*＝2時，5－*＝5－2＝3；當*＝3時，5－*＝5－3＝2．答：原來的兩位數是32或23．說明：解決這類問題，關鍵是寫出表示這個數的代數式．8、動態幾何如圖，在△ABC中，∠B=90o,點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A，B同時出發，經過幾秒，△PBQ的面積等于8cm2？解：設經過*秒，得BP=6-*，BQ=2*∵S△PBQ=BP×BQ÷2∴（6-*）×2*÷2=8解得：*1=2，*2=4答：經過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2.綜合練習生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學？2.*種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？3.*種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10％，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。4.*藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？5.為了綠化校園，*中學在2007年植樹400棵，計劃到2009年底使這三年的植樹總數達到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分數。6.王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入"少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給"希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）7.*水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應漲價多少元？8.服裝柜在銷售中發現*品牌童裝平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。為了迎接"六一”兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經市場調查發現，如果每件童裝每降價４元，則平均每天就可多售出８件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，則每件童裝應降價多少元？9.利達經銷店為*工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷。經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元。（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循"薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多