2021-2022學年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)20.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.321.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x22.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.

28.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

29.

30.

二、填空題(30題)31.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.________.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.設y=3sinx，則y'__________。

46.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．55.設函數y=x3，y’=_____．

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

106.

107.

108.109.110.求下列定積分：六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

3.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

4.D

5.A

6.D此題暫無解析

7.C

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.B

10.A

11.

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

13.C

14.B

15.C

16.C

17.B

18.D

19.C

20.C

21.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

22.A

23.C

24.B

25.D

26.B

27.B

28.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

29.C

30.B

31.f(xy)+λφ(xy)

32.

33.00解析：

34.

35.C

36.

37.2本題考查了定積分的知識點。

38.

39.

40.lnx41.應填2xex2．

42.

43.

44.D

45.3sinxln3*cosx

46.1

47.

48.

49.

50.

51.-2/3cos3x+C

52.B

53.

54.

55.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

56.2ln2－ln3

57.58.利用反常積分計算，再確定a值。

59.

60.C

61.

62.

所以f(2，-2)=8為極大值．63.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.72.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.83.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程