2021-2022中考數學模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知，如圖，AB//CD,ZDCF=100°,則NAEF的度數為（）

A.120°B.110°C.100°D.80°

2.如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a#））圖象的一部分，對稱軸為直線x=；,且經過點（2,0）,下列說法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（一2,y。，弓，yz）是拋物線上的兩點，則yi〈y2.其中說法正確的有（）

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

3.下列各數中最小的是（）

A.0B.1C.-百D.-n

22

4.如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=一的圖象，則關于x的不等式kx+b>—的解集為

XX

A.x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

5.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有〃個.隨機地從袋中

摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發現摸出的黑球的頻

率穩定在0.4附近，則〃的值約為（）

6.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）

個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規律，則第（n）個圖形中面積

為1的正方形的個數為（）

n\n-\-〃(〃+

7.如圖所示，直線a〃b,Zl=35°,Z2=90°,則N3的度數為（

A.125°B.135°C.145°D.155°

8.有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（

10.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M，,

連接MB,DM，則圖中的全等三角形共有（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，直角△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,則內部五個小直角三角形的周長為

12.若一次函數y=-2x+b（b為常數）的圖象經過第二、三、四象限，則b的值可以是.（寫出一個即可）

13.若代數式萬在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

14.因式分解：9a3b-ab=.

15.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，貝UPB+PE的最小值是

16.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ZB=120°,點E是AD邊上的一個動點（不與A,D重合），EF〃AB交BC

于點F,點G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，則DE的長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

畫出△ABC關于y軸對稱的△AiBiCi；將△ABC向右平移6個單位，作出平

移后的△A2B2c2,并寫出AA2B2c2各頂點的坐標；觀察△AiBiG和AA2B2c2,它們是否關于某條直線對稱？若是，

請在圖上畫出這條對稱軸.

18.(8分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利4()元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減

少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平

均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

19.(8分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：尸”與x軸相交于A,B兩點,頂點為。(0,4),

AB=4行,設點尸(加，0)是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點廠旋轉180。，得到新的拋物線C，.

(1)求拋物線C的函數表達式；

(2)若拋物線。與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求“，的取值范圍.

(3)如圖2,尸是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點尸在拋物線。上的對應點P,設M是

C上的動點，N是。上的動點，試探究四邊形PMPW能否成為正方形？若能，求出機的值；若不能，請說明理由.

20.(8分)如圖，平面直角坐標系中，將含30。的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在

x軸、y軸上且AB=12cm

(1)若OB=6cm.

①求點C的坐標；

②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；

(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.

21.（8分）某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動.甲、，乙兩位同學分別調查了3（）位同學的植樹情況，并將

收集的數據進行了整理，繪制成統計表1和表2：

表1：甲調查九年級30位同學植樹情況

每人植樹棵數78910

人數36156

表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況

每人植樹棵數678910

人數363126

根據以上材料回答下列問題：

（1）關于于植樹棵數，表1中的中位數是棵；表2中的眾數是棵；

（2）你認為同學（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；

（3）在問題（2）的基礎上估計本次活動20（）位同學一共植樹多少棵？

22.（10分）如圖，AB是。O的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECJ_OA于點C,過點B作。O的切線交CE

的延長線于點D.

（1）求證：DB=DE;

（2）若AB=12,BD=5,求。O的半徑.

23.（12分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂

線，交BD于點E,連接AE.

(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數量關系是；

(2)如圖2,將△DHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH.

24.如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線一點，對角線BD與AC交于點O,以線段AG為邊作一個正方

形AEFG,連接EB、GD.

(1)求證：EB=GD；

(2)若AB=5,AG=2/，求EB的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

先利用鄰補角得到NDCE=80。，然后根據平行線的性質求解.

【詳解】

VZDCF=100°,

.,.ZDCE=80°,

VAB/7CD,

.,.ZAEF=ZDCE=80°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.

2、D

【解析】

根據圖象得出“<O,a+b=(),c>(),即可判斷①②;把m2代入拋物線的解析式即可判斷③，根據(-2,jt),(|)力)到對稱軸

的距離即可判斷④.

【詳解】

?.?二次函數的圖象的開口向下，

:.a<0,

?.?二次函數的圖象)，軸的交點在y軸的正半軸上，

:.c>0,

?.?二次函數圖象的對稱軸是直線X=

2

a=-b,

Z?0,

abc<0,故①正確；

a=-b,；.a+Z>=0,故②正確；

把x=2代入拋物線的解析式得，

4a+25+c=(),故③錯誤；

故④正確；

故選D..

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力.

3、D

【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大

的反而小即可判斷.

【詳解】

-rt<-V3<0<l.

則最小的數是一九

故選：D.

【點睛】

本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大小.正實數都大于0,負實數都小于0,正實數大于

一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵.

4、C

【解析】

根據反比例函數與一次函數在同一坐標系內的圖象可直接解答.

【詳解】

29

觀察圖象，兩函數圖象的交點坐標為（1,2）,（-2,-1）,kx+b>—的解就是一次函數y=kx+b圖象在反比例函數y=-

xx

的圖象的上方的時候X的取值范圍，

由圖象可得：-2<xV0或X>1,

故選C.

【點睛】

本題考查的是反比例涵數與一次函數圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關系.一般這種類型的題不要計算反比

計算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

5、A

【解析】

分析：根據白球的頻率穩定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據白球個數確定出總個數，進而確定出黑球個數n.

詳解：根據題意得:-^—=04,

30+n

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據概率的求法，找準兩點:①全部情況的總數;②符合條件的情況數目;二者的比值就是其發生的概率.

6、C

【解析】

由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個

圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+n+l=」——.

2

【詳解】

第⑴個圖形中面積為1的正方形有2個，

第⑵個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第⑶個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,

按此規律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+(n+l)=逝也個.

2

【點睛】

本題考查了規律的知識點，解題的關鍵是根據圖形的變化找出規律.

7、A

【解析】

分析：如圖求出N5即可解決問題.

詳解：

Va/7b,

.?.N1=N4=35°,

VZ2=90°,

.,.Z4+Z5=90°,

二N5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故選：A.

點睛：本題考查平行線的性質、三角形內角和定理，鄰補角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

8、C

【解析】

根據主視圖的定義判斷即可.

【詳解】

解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵.

9、C

【解析】

先解不等式得到xV-L根據數軸表示數的方法得到解集在-1的左邊.

【詳解】

5+lxVl,

移項得lxV-4,

系數化為1得xV-L

故選C.

【點睛】

本題考查了在數軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據數軸表示數的方法把對應的未知數的取值

范圍通過畫區間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心.

10、D

【解析】

根據矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數.

【詳解】

圖中圖中的全等三角形有△ABM之△CDM,,AABD^ACDB,△OBMg△ODMT,

△OBM'^AODM,△ADBMg△BDM',故選D.

【點睛】

此題主要考查矩形的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

分析：由圖形可知，內部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內部五個小直角三角形的周長為大直角三

角形的周長.

詳解：由圖形可以看出：內部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，

故內部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.

故答案為L

點睛：本題主要考查了平移的性質，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變.

12、-1

【解析】

試題分析：根據一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可以得出kVLb<L隨便寫出一個小于1的b值即可.???

一次函數y=-2x+b(b為常數)的圖象經過第二、三、四象限，b<L

考點：一次函數圖象與系數的關系

13、x>l

【解析】

先根據二次根式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：???，1萬在實數范圍內有意義，

Ax-1>2,

解得X>1.

故答案為XNL

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2.

14>ab(3a+l)(3a-l).

【解析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

15、10

【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE

的值最小，進而利用勾股定理求出即可.

如圖，連接OE,交AC于P,連接8P,則此時P5+PE的值最小.

?.?四邊形A3Q7是正方形，

:.B、。關于AC對稱，

：.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

?;BE=2,AE=3BE,

：.AE=69A3=8,

ADE=762+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

16、1或——

3

【解析】

由四邊形ABCD是菱形，得至|]BC〃AD,由于EF〃AB,得到四邊形ABFE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得

?/T

至UEF/7AB,于是得至UEF=AB=百，當△EFG為等腰三角形時，①EF=GE=百時，于是得至ljDE=DG=-ADv^-=l,

?GE=GF時，根據勾股定理得到DE=E.

3

【詳解】

解：???四邊形ABCD是菱形，NB=120。，

.,.ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60o,BC/7AD,

VEF/7AB,

...四邊形ABFE是平行四邊形，

，EF〃AB,

.,.EF=AB=V3?ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.?.ZDEG=ZDGE=30°,

:.NFEG=30°,

當AEFG為等腰三角形時，

當EF=EG時，EG=G，

如圖1,

B

圖1

過點D作DHJLEG于H,

1J3

.,,EH=-EG=—,

22

*aHE

在RtADEH中，DE=----------=1,

cos30°

GE=GF時，如圖2,

過點G作GQ±EF,

ih

：.EQ=-EF=—,在R3EQG中，ZQEG=30°，

22

.,.EG=1,

過點D作DP_LEG于P,

11

.*.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=巫,

3

當EF=FG時，由NEFG=180O-2X3(F=120O=NCFE,此時，點C和點G重合，點F和點B重合，不符合題意,

故答案為1或@.

3

【點睛】

本題考查了菱形的性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質以及勾股定理，熟練掌握各性質是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)見解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)AA1B1C1和△A2B2c2是軸對稱圖形,對稱

軸為圖中直線1：x=l,見解析.

【解析】

(1)根據軸對稱圖形的性質，找出4、5、C的對稱點A、Bi、Ci,畫出圖形即可；

(2)根據平移的性質，△A8C向右平移6個單位，A、8、C三點的橫坐標加6,縱坐標不變；

(1)根據軸對稱圖形的性質和頂點坐標，可得其對稱軸是/：x=l.

【詳解】

(1)由圖知，A(0,4),5(-2,2),C(-1,1),.,.點A、B、C關于y軸對稱的對稱點為4(0,4)、Bi(2,2)、

Ci(1,1),連接411,AiCi,BiCi,得AAuBiCi；

(2),.,△ABC向右平移6個單位，.1A、B、C三點的橫坐標加6,縱坐標不變，作出△A2&C2,A2(6,4),Bi(4,

2),C2(5,1)；

(1)AAiBCi和△A282C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線/：x=l.

本題考查了軸對稱圖形的性質和作圖-平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方

向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

18、每件襯衫應降價1元.

【解析】

利用襯衣平均每天售出的件數x每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.

【詳解】

解：設每件襯衫應降價x元.

根據題意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得X2-30X+10=0,

解得Xl=10,X2=l.

?.?“擴大銷售量，減少庫存”，

/.xi=10應舍去，

，x=l.

答：每件襯衫應降價1元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的件數X每件盈利=每天銷售的利潤是解題關

鍵.

19、(1)y=-x2+4；(2)2<m<242；(D”?=6或，-1.

【解析】

(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(2正，0),設拋物線的解析式為y=+4,把4(2灰,0)代入可得

a=--,由此即可解決問題；

2

f1,.

y=——x+4

(2)由題意拋物線。的頂點坐標為(2m，-4),設拋物線。的解析式為y=5(x—2m4,由/,

2y=1(x-2w)2-4

消去y得到V—2的+2,/-8=0,由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，則有

\-2/n)2-4(2w2-8)>0

<2/?>0,解不等式組即可解決問題；

2m2-8>0

(1)情形1,四邊形PMPW能成為正方形.作PE_Lx軸于E,MH_Lx軸于由題意易知尸(2,2),當APFM是

等腰直角三角形時，四邊形PMPW是正方形，推出尸ZPFM=90°,易證△PFEgZSBWf,可得PE=F”=2,

EF=HM=2-m,可得M(/n+2,機-2),理由待定系數法即可解決問題；情形2,如圖，四邊形PMPN是正方形，同

法可得2-m),利用待定系數法即可解決問題.

【詳解】

(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(26，0),設拋物線的解析式為丫=以2+4,把4(2近，0)代入可得

1

a----，

2

...拋物線C的函數表達式為y=+4.

(2)由題意拋物線。的頂點坐標為(2m,-4),設拋物線。的解析式為.V=g(x—2機)2-4,

消去y得至（If-27nx+2/-8=0,

(-2〃2)2-4(2/一8)>0

由題意，拋物線C，與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，則有｛2/H>0

2加一8>0

解得2<m<272，

.??滿足條件的m的取值范圍為2<機<272.

(1)結論：四邊形PMPW能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PELr軸于￡,軸于

\仙

由題意易知尸(2,2),當APPM是等腰直角三角形時，四邊形PMPN是正方形，ZPFM=90°,易證

△PFEmAFMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,:.MOn+2,m-2),,??點M在)，=-g/+4上，

[2

，m-2=--(m+2)~+4,解得m=yfn-1或->/17-1(舍棄)，；?m=J萬-1時，四邊形PMP'N是正方形.

情形2,如圖，四邊形PMPW是正方形，同法可得M(6-2,2-/n),

112

把M(m-2,2-機)代入>=一5X2+4中，2—m=——(m-2)~+4,解得機=6或0(舍棄)，

???利二6時，四邊形PMPW是正方形.

綜上所述：，〃=6或，”=JF7-1時，四邊形尸MPW是正方形.

20、（1）①點C的坐標為（一3百，9）；②滑動的距離為6（73-1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,根據30。的直角三角形的性質解答即可；②設點A向右滑動的距

離為x,根據題意得點B向上滑動的距離也為x,根據銳角三角函數和勾股定理解答即可；（2）設點C的坐標為（x,

y）,過C作CEJLx軸，CD_Ly軸，垂足分別為E,D,證得△ACEsaBCD,利用相似三角形的性質解答即可.

試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,如圖1：

在RtAAOB中，AB=1,OB=6,貝！JBC=6,

AZBAO=30°,ZABO=60°,

XVZCBA=60°,.,.ZCBD=60°,ZBCD=30°,

.*.BD=3,CD=3A/3-

所以點C的坐標為（-3冊,9）；

②設點A向右滑動的距離為x,根據題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2：

圖2

AO=lxcosZBAO=lxcos30°=6V3.

.,.A'O=6?-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在AA,OB，中，由勾股定理得，

(6炳-x>2+(6+x)2=y,解得：x=6(遮-1),

滑動的距離為6

(2)設點C的坐標為(x,y),過C作CE_Lx軸，CD，y軸，垂足分別為E,D,如圖3：

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

/.ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

.,.△ACE?>ABCD,

..g望，gpCE^Vs_r7,

CDBCCD6—J

?'?y="

OC2=x2+y2=x2+(-A/3X)2=4X2,

...當|x|取最大值時，即C到y軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當CB，旋轉到與y軸垂直時.此

時OC=L

故答案為1.

考點：相似三角形綜合題.

21、(1)9,9；(2)乙；(3)1680棵；

【解析】

(1)根據中位數定義：將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位

置的數就是這組數據的中位數可得答案；(2)根據樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比較有代表性；(3)利用

樣本估計總體的方法計算即可.

【詳解】

(1)表1中30位同學植樹情況的中位數是9棵，表2中的眾數是9棵；

故答案為：9,9；

(2)乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；

故答案為：乙；

(3)由題意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)4-30x200=1680(棵)，

答：本次活動200位同學一共植樹1680棵.

【點睛】

本題考查了抽樣調查，以及中位數，解題的關鍵是掌握中位數定義及抽樣調查抽取的樣本要具有代表性.

22、(1)證明見解析；(2)—

2

【解析】

試題分析：(1)由切線性質及等量代換推出N4=N5,再利用等角對等邊可得出結論；

(2)由已知條件得出sin/DEF和sinNAOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.

試題解析：(1),.,DC_LOA,r.Zl+Z3=90°,；BD為切線，.,.OB_LBD,/.Z2+Z5=90°,VOA=OB,，N1=N2,

VZ3=Z4,.,.Z4=Z5,在△DEB中，N4=N5,.*.DE=DB.

⑵作DF_LAB于F,連接OE,VDB=DE,.,.EF=-BE=3,在RTADEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,

2

r-_-DF444AE4

.*.DF=J52_324/.sinZDEF=——=-,VZAOE=ZDEF,二在RTAAOE中，sinZAOE=——=-,

J=DE5AO5

15

VAE=6,.\AO=—.

2

【點睛】本題考查了圓的性質，切線定理，三角形相似，三角函數等知識，結合圖形正確地選擇相應的知識點與