2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一元一次不等式組卜二的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

（二TW0

A.4B.5C.6D.7

2.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

3.如圖，AB是。O的直徑，CD是OO的弦，ZACD=30°,則NBAD為()

A.30°B.50°C.60°D.70°

4.共享單車為市民短距離出行帶來(lái)了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露，深圳市日均使用

共享單車2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.259xl04B.25.9X105C.2.59xl06D.0.259xl07

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-2a=lB.a2+as=a7C.(.ab)3=ab3D.a2*a4=a6

7.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，若OM=4,AB=6,則BD的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.8D.10

8.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。得到△ABC，，連接BB，，若AC，〃BB，,

則NCAB，的度數(shù)為（）

4c9

------------------------------

A.45°B.60°C.70°D.90°

9.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

A-AB-IIC◎D.|....................

10.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，，點(diǎn)B,C,E共線，點(diǎn)C,D,G共線，連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若

BC=EF=2,CD=CE=L貝!|GH=(）

------------------------c------------E

2

A.1B.一C.—D.好

322

11.已知x=l是方程x1+mx+n=0的一彳'根，則代數(shù)式加+2,〃〃+〃2的值為（）

A.-1B.2C.1D.-2

12.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息,

這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AC±,將△AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A

落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上.則線段CP長(zhǎng)的取值范圍是一.

A

14.如圖，某城市的電視塔A8坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔A3的高度，在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A

的仰角NAMB為22.5。，沿射線M8方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影的俯角NANB

15.正多邊形的一個(gè)外角是72",則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是.

16.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11

個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律,

第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè).

17.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

18.如圖，在△ABC中，NC=NABC,BE±AC,垂足為點(diǎn)E,ABDE是等邊三角形，若AD=4,則線段BE的長(zhǎng)

為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，48是。。的直徑，4E是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作于點(diǎn)O,CD交AE于點(diǎn)

F,過(guò)C作CG〃4E交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：CG是。。的切線.求證：AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的長(zhǎng).

20.（6分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，

已知OA=6,OB=1.點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC

-CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（D當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

（2）如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上,AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求證:

(1)CD±DF；

(2)BC=2CD.

22.（8分）如圖，AM是AABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.DE〃AB交AC于點(diǎn)F,CE/7AM,

連結(jié)AE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖3,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H,若BHLAC,且BH=AM.

①求NCAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=G，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng).

23.（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（I）AABC的面積等于

（11）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D,E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格

中，用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)E,點(diǎn)G,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E,點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）.

2（x+2）<3x+3

24.（10分）解不等式組4％x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

—<----

I34

25.（10分）如圖，六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

在圖1中畫出一個(gè)45。角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這

圖1圖2

個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

26.（12分）如圖，AD是AABC的中線，CF_LAD于點(diǎn)F,BE±AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AF+AE=2AD.

27.（12分）如圖，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且NCDA=NCBD.判斷直線CD和。。的位

置關(guān)系，并說(shuō)明理由.過(guò)點(diǎn)B作。O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,。。的半徑是3,求BE的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：?..解不等式二二+1）。得：二〉一g解不等式二—5得：xS5,.?.不等式組的解集是一二三5,整

數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù)，按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題分析：連接BD,VZACD=30°,ZABD=30°,

；AB為直徑，.,.ZADB=90°,.".ZBAD=900-ZABD=60°.

故選C.

考點(diǎn)：圓周角定理

4、C

【解析】

絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法，axion,即可得出答案.

【詳解】

n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，所以此處n=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

當(dāng)心>0時(shí)，一次函數(shù)尸丘的圖象過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)產(chǎn)K的圖象在一、三象限，.?/、C不符合題意,

x

k

B符合題意；當(dāng)AV0時(shí)，一次函數(shù)尸h的圖象過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)尸一的圖象在二、四象限，...D

x

不符合題意.

故選B.

6、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.

【詳解】

V3a-2a=a,選項(xiàng)A不正確；

Va2+a5^?7..選項(xiàng)8不正確；

Cab)3=a3Z>3,選項(xiàng)C不正確；

a2*a4=a6,二選項(xiàng)O正確.

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度，然后由勾股定理來(lái)求BD的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：,??矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

/.ZBAD=90°,點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，

?:點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

AOM是4ABD的中位線,

.?,AD=2OM=1.

，在直角AABD中，由勾股定理知：BD=7AD2+AB2=V82+62=10?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

已知△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120。得到△ABC，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBAB，=NCAC，=120。，AB=ABS根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得NAB，B=!(180°-120°)=30°,再由AC〃BB，，可得

2

NCAB'=NAB'B=30。，所以NCAB'=NCACJNC，AB'=120O-30°=90°.故選D.

9、A

【解析】

試題解析：?.?一根圓柱形的空心鋼管任意放置，

...不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是：：，1

,主視圖是它們中一個(gè)，

...主視圖不可能是

故選A.

10、C

【解析】

GH=PH=|PG,再利用勾股定理求得PG=V2，

分析：延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,先證AAPHgZ\FGH得AP=GF=L(

從而得出答案.

詳解：如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,

GF

--------------------C----------E

V四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2>GF=CE=L

.?.AD〃GF,

.*.ZGFH=ZPAH,

又???H是AF的中點(diǎn)，

.*.AH=FH,

在白APH和AFGH中，

ZPAH=NGFH

\AH^FH,

NAHP=NFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

I

.,.AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

.*.PD=AD-AP=1,

VCG=2>CD=1,

.,.DG=1,

貝!IGH=；PG=；xy/pD2+DG2=與,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

11、C

【解析】

把x=l代入好+，內(nèi)+〃=0,可得m+n=-l,然后根據(jù)完全平方公式把，“2+2,”〃+〃2變形后代入計(jì)算即可.

【詳解】

把x=l代入x2+/nx+n=0,

代入l+/n+n=O,

..m+n=-l9

:.m2+2mn+n2=(m+n)2=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.

12、D

【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6+10%=60（人），

則91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）4-2=96；

這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（92x6+91X12+96X15+98x18+100x9）4-60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=57814-60

=96.1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1<CP<5

【解析】

根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最小值，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值，根據(jù)

分析畫出符合條件的圖形即可得.

【詳解】

如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP的值最小，

此時(shí)BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,

如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，CP的值最大,

此時(shí)CP=AC,

RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,

所以線段CP長(zhǎng)的取值范圍是1<CP<5,

故答案為1<CP<5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問(wèn)題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC

有最大（小）值是解題的關(guān)鍵.

14、10072.

【解析】

解：如圖，連接AN,由題意知，BMA.AA',BA=BA',：.AN=A'N,：.ZANB=ZA'NB=45°,VZAMB=22.5°,

：.ZMAN=ZANB-NAM3=22.5o=NAMN,.?.AN=MN=200米，在RtAA5N中，ZANB=45°,：.AB=—AN=1Q0y/2

（米），故答案為100匹.

點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用——仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的

關(guān)鍵是求出NANB=45。.

15、540°

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和為360。，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360。+72。=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）480。，可

得（5-2）xl80°=540°.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和

16、9n+l.

【解析】

?.?第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，

正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；

?.?第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，

,正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9x2+1；

?.?第1個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，

:.正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9x1+1,

???9

...第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+L

故答案為9n+l.

17、4cm.

【解析】

由題意知OD_LAB,交AB于點(diǎn)C,由垂徑定理可得出BC的長(zhǎng)，在R3OBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，由

CD=OD-OC即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意知OD_LAB,交AB于點(diǎn)E,

VAB=16cm,

BC=—AB=—xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=l()cm,BC=8cm,

:ec川OB?_BC?_8?=6(cm),

.,.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案為4cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運(yùn)用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到NDBE=60。，NBEC=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式NC-6(r+NC=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到結(jié)論.

【詳解】

VABDE是正三角形，

.?.ZDBE=60°；

,在AABC中，NC=NABC,BE±AC,

/.ZC=ZABC=ZABE+ZEBC,貝ljNEBC=NABC-6(F=NC-60。，ZBEC=90°；

...NEBC+NC=90°,即NC-60°+NC=90°,

解得NC=75。，

.".ZABC=75°,

，NA=30°,

,:ZAED=90o-ZDEB=30°,

.?.ZA=ZAED,

；.DE=AD=1,

.,.BE=DE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意

的簡(jiǎn)易方程，從而求出結(jié)果.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)AG=1.

【解析】

(1)利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC_LCG,得證CG是。。的切線.

(2)利用直徑所對(duì)圓周角為90和垂直的條件得出N2=NB,再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出N1=NB,進(jìn)而證得

Z1=Z2,得證AF=CF.

(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AO的長(zhǎng)度，再利用平行的性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OC,如圖，

是劣弧AE的中點(diǎn)，

OCA.AE,

'：CG//AE,

：.CG±OC,

，CG是。。的切線；

(2)證明：連結(jié)AC、BC,

?.?AB是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

；.N2+NBCD=9Q。,

而CDA.AB,

.?.ZB+ZBCD=90°,

:.NB=N2,

???C是劣弧AE的中點(diǎn)，

AC=CE,

工Nl=NB,

AZ1=Z2,

：.AF=CF；

(3)解：^CG//AE9

，NEW=NG,

VsinG=0.6,

DF

：.sinZFAD=——=0.6,

AF

VZCDA=90°,AF=CF=4,

：.DF=2.49

：.AD=3.29

ACD=CF+DF=6.4,

■:AF〃CG,

.DFAD

^~CD~~DG"

?2?4_3.2

**64-DG?

，DG=8.2,

：.AG=DG-AD=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計(jì)算問(wèn)題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4410

20、(1)y=-x+2；(2)y=—x+2；(2)①S=-2t+16,②點(diǎn)P的坐標(biāo)是(一，1)；(3)存在，滿足題意的P坐標(biāo)為

333

（6,6）或（6,2近+2）或（6,1-2不）.

【解析】

分析：(1)設(shè)直線DP解析式為丫=1?+?將D與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

(2)①當(dāng)P在AC段時(shí)，三角形ODP底OD與高為固定值，求出此時(shí)面積；當(dāng)P在BC段時(shí)，底邊OD為固定值,

表示出高，即可列出S與t的關(guān)系式；

②設(shè)P(m,D,貝!|PB=PB，n,根據(jù)勾股定理求出m的值，求出此時(shí)P坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.

詳解：⑴如圖1,

VOA=6,OB=1,四邊形OACB為長(zhǎng)方形,

AC(6,1).

設(shè)此時(shí)直線DP解析式為y=kx+b,

把(0,2),C(6,1)分別代入，得

b=2

6k+b=10,解得‘3

b=2

,4

則此時(shí)直線DP解析式為y=-x+2；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，OD=2,高為6,S=6；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，OD=2,高為6+1-2t=16-2t,S=-x2x(16-2t)=-2t+16；

2

②設(shè)P(m,1),則PB=PB'=m,如圖P

.?.AB，=J0B，2_0A2=8,

/.BrC=l-8=2,

VPC=6-m,

m2=22+(6-m)2,解得ni=W

3

則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(與，D；

(3)存在，理由為：

若ABDP為等腰三角形，，分三種情況考慮：如圖3,

c

R

P

.

?

①當(dāng)BD=BPi=OB-OD=1-2=8,

在RtABCPi中，BPi=8,BC=6,

根據(jù)勾股定理得：CPI=782-62=277,

:.NP\=l-2幣，即Pi(6,1-277);

②當(dāng)BP2=DP2時(shí)，此時(shí)P2(6,6)s

③當(dāng)DB=DP3=8時(shí)，

在R3DEP3中，DE=6,

根據(jù)勾股定理得：P3E=.82—62=2幣,

：.AP3=AE+EP3=2V7+2,即P3(6,277+2),

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,277+2)或(6,1-2近).

點(diǎn)睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用在同圓中所對(duì)的弧相等，弦相等，所對(duì)的圓周角相等，三角形內(nèi)角和可證得NCDF=90。，則CD_LDF；

(2)應(yīng)先找到BC的一半，證明BC的一半和CD相等即可.

【詳解】

證明：(1)VAB=AD,

...弧AB=MAD,ZADB=ZABD.

VZACB=ZADB,NACD=NABD,

:.ZACB=ZADB=ZABD=ZACD.

/.ZADB=(180°-ZBAD)4-2=90°-ZDFC.

:.ZADB+ZDFC=90°,即ZACD+ZDFC=90°,

.?.CD±DF.

(2)過(guò)F作FG_LBC于點(diǎn)G,

VZACB=ZADB,

又；NBFC=NBAD,

...ZFBC=ZABD=ZADB=ZACB.

.*.FB=FC.

r.FG平分BC,G為BC中點(diǎn)，NGFC=LNBAD=NDFC,

2

:在△尸6(：和4DFC中，

NGFC=NDFC

<FCFC

ZACB=ZACD,

.,.△FGC^ADFC(ASA),

：.CD=GC=-BC.

2

.*.BC=2CD.

【點(diǎn)睛】

本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的圓周角相等，注意把所求角的度數(shù)進(jìn)行合理分割；證

兩條線段相等，應(yīng)證這兩條線段所在的三角形全等.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)結(jié)論：成立.理由見(jiàn)解析；(3)①30。，②1+逐.

【解析】

(1)只要證明AB=ED,AB〃ED即可解決問(wèn)題；(2)成立.如圖2中，過(guò)點(diǎn)M作MG〃DE交CE于G.由四邊形

DMGE是平行四邊形，推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB〃GM,可知AB〃DE,AB=DE,即

可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

(3)①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I,連接ML只要證明MI=，AM,MI±AC,即可解決問(wèn)題；②設(shè)DH=x,則

2

HFHD

AH=V3x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF〃AB,推出——,

HAHB

可得半=」一，解方程即可；

島4+2X

【詳解】

VDE/7AB,

AZEDC=ZABM,

VCE/7AM,

.\ZECD=ZADB,

〈AM是△ABC的中線，且D與M重合,

，BD=DC,

/.△ABD^AEDC,

.?.AB=ED,VAB/7ED,

四邊形ABDE是平行四邊形.

(2)結(jié)論：成立.理由如下：

如圖2中，過(guò)點(diǎn)M作MG〃DE交CE于G.

BMC

圖2

VCE#AM,

...四邊形DMGE是平行四邊形，

，ED=GM,且ED〃GM,

由(1)可知AB=GM,AB#GM,

AAB/7DE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形.

(3)①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I,連接ML

AMI是人BHC的中位線,

/.MI/7BH,MI=-BH,

2

VBH±A<,且BH=AM.

MI±AC,

2

.,.ZCAM=30°.

②設(shè)DH=x,貝！jAH=百x,AD=2x,

；.AM=4+2x,

，BH=4+2x,

?.?四邊形ABDE是平行四邊形，

，DF〃AB,

.HFHD

??=,

HAHB

.G=x

\/3x4+2x

解得X=l+后或1-石（舍棄），

.\DH=1+V5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的

中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題.

23、6作出NACB的角平分線交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FE_LAC于E,作FG_LBC于G

【解析】

(1)根據(jù)三角形面積公式即可求解，(2)作出NAC5的角平分線交A5于尸，再過(guò)F點(diǎn)作尸ELAC于E,作產(chǎn)G,3c于

G,過(guò)G點(diǎn)作GDLAC于O,四邊形DEFG即為所求正方形.

【詳解】

解：(1)4、3+2=6,故4ABC的面積等于6.

(2)如圖所示，作出NACB的角平分線交AB于尸，再過(guò)F點(diǎn)作FE±AC于E,作FGLBC于G四邊形DEFG即為所求

正方形.

故答案為：6,作出NACB的角平分線交AB于凡再過(guò)F點(diǎn)作FELAC于E,作FGLBC于G.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的