PAGE第一節空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．下列結論正確的是()A．由五個面圍成的多面體只能是四棱錐B．以正方形的一條對角線旋轉一周圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長都相等，則此棱錐可能是正六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線解析對于選項A，五個面圍成的多面體也可以是三棱柱或三棱臺，所以選項A錯；由正方形的一條對角線旋轉一周圍成的幾何體為兩個圓錐形成的一個組合體，選項B錯；六棱錐的側棱長大于底面多邊形的邊長，選項C錯；選項D正確．故選D.答案D2．(2013·四川卷)一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析由俯視圖知D成立．答案D3．(2014·汕頭市試題)三棱柱的側棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖(如圖所示)的面積為8，則側視圖的面積為()A．8 B．4C．4eq\r(3) D.eq\r(3)解析設側棱長為x，則2·x＝8，x＝4，側視圖也是一個矩形，寬為等邊三角形的高eq\f(\r(3),2)·2＝eq\r(3)，面積為4eq\r(3)，選C.答案C4．(2014·石家莊質檢一)把邊長為eq\r(2)的正方形ABCD沿對角線BD折起，連結AC，得到三棱錐C－ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形(如圖所示)，則其側視圖的面積為()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(1,2)C．1 D.eq\f(\r(2),2)解析由題意可知，三棱錐C-ABD的直觀圖如圖所示．其中平面CBD⊥平面ABD.取BD的中點E，連接CE，AE，則CE⊥AE，Rt△AEC為三棱錐C-ABD的側視圖．∵AB＝AD＝BC＝CD＝eq\r(2)，∴AE＝CE＝1，∴S△AEC＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，故選B.答案B5．(2013·湖南卷)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A．1 B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(\r(2)＋1,2)解析由俯視圖的面積為1可得底面與水平面平行，當正方體正放時，正視圖的面積最小為1，正方體旋轉其正視圖為其對角面時，面積最大為eq\r(2)，eq\f(\r(2)－1,2)<1故不可能．答案C6．(2013·遼寧卷)已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球OA.eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2) D．3eq\r(10)解析由球心O作平面ABC的垂線，垂足M落在Rt△ABC斜邊BC的中點，AM＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)，OM＝eq\f(1,2)AA1＝6，所以球的半徑OA＝eq\r(\f(5,2)2＋62)＝eq\f(13,2).答案C二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．在直觀圖(如圖所示)中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xOy坐標系中，四邊形ABCO為________，面積為________cm2.解析由斜二測畫法的特點，知該平面圖形的直觀圖的原圖，即在xOy坐標系中，四邊形ABCO是一個長為4cm，寬為2cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8cm2.答案矩形88．用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是________．解析由題意可知卷成的圓錐的母線長為r，設卷成的圓錐的底面半徑為r′，則2πr′＝πr，所以r′＝eq\f(1,2)r，所以圓錐的高h＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2)＝eq\f(\r(3),2)r.答案eq\f(\r(3),2)r9．用單位立方塊搭一個幾何體，使它的正(主)視圖和俯視圖如下圖所示，則它的體積的最小值為________，最大值為________．解析綜合分析俯視圖和正(主)視圖可知單位立方塊最少的情況如圖①(不唯一)共10塊．單位立方塊最多的情況如圖②，共16塊．答案1016三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10．已知：圖①是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖②是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構成．解圖①幾何體的三視圖為：圖②所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體．11．(2014·臨沂模擬)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示．求此幾何體的：(1)表面積；(2)體積．解由題意，該幾何體是一個正四棱柱和一個正四棱臺的一個組合體．(1)S表＝4×4×2＋42＋82＋4×eq\f(1,2)×(4＋8)×eq\r(13)＝112＋24eq\r(13)(cm2)．(2)V＝V1＋V2＝4×4×2＋eq\f(1,3)×(42＋82＋eq\r(42×82))×3＝144(cm3)．12．如下圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)．(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積．解(1)該幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P的組合體，由PA1＝PD1＝eq\r(2)，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD