第七講解直角三角形的應用汕頭市外砂華僑中學洪炯忠一、復習目標1．理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的概念，能根據直角三角形的知識解決實際問題；2．提高觀察問題，分析問題，解決問題的能力。二、復習重點與難點復習重點：將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決。復習難點：將實際問題轉化成數學模型。三、教學設計(一)構建知識結構（二）考點舉例1.考點1仰角、俯角例1（2022·鐵嶺）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內．（1）求AB與CD之間的距離（結果保留根號）．（2）求建筑物CD的高度（結果精確到1m）．（參考數據：sin53°≈，cos53°≈，tan53≈，≈）方法歸納：把實際問題轉化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當的輔助線，構造出直角三角形，即化斜為直.練習：1．（2022?廣東）如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距米，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30°，底部C點的俯角是45°，則教學樓AC的高度是米（結果保留根號）．2.考點2方位角例2（2022?海南）如圖是某區域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：∠BAC＝度，∠C＝度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結果保留根號）．練習：1．（2022?興安盟）如圖，海中有一個小島A，它周圍8海里內有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行10海里到達C點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？方法歸納：在構建直角三角形時總離不開下圖的兩種構建方法．3.考點3坡度（坡比）、坡角例3（2022?天水）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．（參考數據：≈，≈）（1）若新坡面坡角為α，求坡角α度數；（2）有關部門規定，文化墻距天橋底部小于3米時應拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．練習：1．（2022?濰坊）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長．（結果保留根號）四、課堂小結利用解直角三角形解決實際問題的一般步驟：(1)實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；(2)根據條件的