關(guān)于抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第一節(jié)

均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

一、均數(shù)的抽樣誤差

在醫(yī)學(xué)研究中，絕大多數(shù)情況是由樣本信息研究總體。由于個(gè)體存在差異，因此通過(guò)樣本推論總體時(shí)會(huì)存在一定的誤差，如樣本均數(shù)往往不等于總體均數(shù)，這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為抽樣誤差。對(duì)于抽樣研究，抽樣誤差不可避免。第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、抽樣誤差的分布

理論上可以證明：若從正態(tài)總體中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。抽樣分布抽樣分布示意圖第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

中心極限定理:當(dāng)樣本含量很大的情況下，無(wú)論原始測(cè)量變量服從什么分布，的抽樣分布均近似正態(tài)。

抽樣分布抽樣分布示意圖第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError）

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的變異越小說(shuō)明估計(jì)越精確，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大小：

實(shí)際中總體標(biāo)準(zhǔn)差往往未知，故只能求得樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值：

第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.1在某地隨機(jī)抽查成年男子140人，計(jì)算得紅細(xì)胞均數(shù)4.77×1012/L，標(biāo)準(zhǔn)差0.38×1012/L，試計(jì)算均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

標(biāo)準(zhǔn)誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和對(duì)不同組之間的參數(shù)進(jìn)行比較。第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)一、可信區(qū)間的概念(ConfidenceInterval）

區(qū)間估計(jì)：指按預(yù)先給定的概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率稱為可信度，通常取。

參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：不考慮抽樣誤差，如區(qū)間估計(jì)：考慮抽樣誤差第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、可信區(qū)間的計(jì)算

（一）已知一般情況其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)界值。

可信區(qū)間：第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（二）未知通常未知，這時(shí)可以用其估計(jì)量S代替，但

已不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從著名的t分布。

圖4-2不同自由度的t

分布圖

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可信區(qū)間的計(jì)算:計(jì)算可信區(qū)間的原理與前完全相同，僅僅是兩側(cè)概率的界值有些差別。即可信區(qū)間：需要注意：在小樣本情況下，應(yīng)用這一公式的條件是原始變量服從正態(tài)分布。在大樣本情況下（如n>100),也可以用替換近似計(jì)算。第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

例4.2某醫(yī)生測(cè)得25名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為0.57g/L，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。下限：上限：第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.3試計(jì)算例4.1中該地成年男子紅細(xì)胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計(jì)算可信區(qū)間。因?yàn)椋瑒t95%可信區(qū)間為：下限：上限：第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)。設(shè)定:產(chǎn)生100個(gè)隨機(jī)樣本，分別計(jì)算其95%的可信區(qū)間，結(jié)果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù)，只有6個(gè)可信區(qū)間沒(méi)有包含總體參數(shù)（用星號(hào)標(biāo)記）。第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

圖4-2模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖

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第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟

(HypothesisTest)

統(tǒng)計(jì)推斷的另一個(gè)重要內(nèi)容，目的是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)比較總體參數(shù)之間有無(wú)差別。一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想例4.4使用黑加侖油軟膠囊治療高脂血癥，30名高脂血癥患者治療前后血清甘油三酯檢測(cè)結(jié)果的差值為1.38±0.76(g/L)，問(wèn)治療后血清甘油三酯是否有所改善？第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

樣本治療前后甘油三酯的變化（差值）問(wèn)題歸納：樣本療效藥物作用+機(jī)遇對(duì)上面問(wèn)題可以作如下考慮：

問(wèn)題：究竟多大能夠下“有效”的結(jié)論？第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

假定治療前后血清甘油三酯檢測(cè)結(jié)果的差值服從正態(tài)分布，若則服從t分布。

根據(jù)t

分布能夠計(jì)算出有如此大差異的概率P，如果P值很小，即計(jì)算出的t值超出了給定的界限，則傾向于拒絕H0，認(rèn)為治療前后有差別。

圖4-3

利用t分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)原理示意圖

第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)無(wú)效假設(shè)H0(nullhypothesis)指需要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)H1(alternativehypothesis)指在H0成立證據(jù)不足的情況下而被接受的假設(shè)。例如建立治療前后血清甘油三酯療效的無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)分別為

檢驗(yàn)水準(zhǔn)是預(yù)先規(guī)定的拒絕域的概率值，實(shí)際中一般取。

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[說(shuō)明]：備擇假設(shè)有雙側(cè)和單側(cè)兩種情況。雙側(cè)檢驗(yàn)指不論正方向還是負(fù)方向的誤差，若顯著地超出檢驗(yàn)水準(zhǔn)則拒絕H0，即為雙側(cè)檢驗(yàn)；單側(cè)檢驗(yàn)指僅在出現(xiàn)正方向或負(fù)方向誤差超出規(guī)定的水準(zhǔn)時(shí)則拒絕H0，如治療后血清甘油三酯下降的假設(shè)可表示為

雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)如何選擇，需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)而定。一般情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)更為穩(wěn)妥，因?yàn)閷?duì)相同的樣本，雙側(cè)檢驗(yàn)得出有顯著性差別的結(jié)論，單側(cè)檢驗(yàn)也一定是顯著的。

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2.選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)資料類型、研究設(shè)計(jì)方案和統(tǒng)計(jì)推斷的目的，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，不同檢驗(yàn)方法各有其相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及計(jì)算公式。許多假設(shè)檢驗(yàn)方法是以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)命名的，如t檢驗(yàn)、u檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和檢驗(yàn)等。3.確定P值并做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論查表得到檢驗(yàn)用的臨界值，然后將算得的統(tǒng)計(jì)量與拒絕域的臨界值作比較，確定P值。如對(duì)雙側(cè)t檢驗(yàn)，則,按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0。第20頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

小結(jié)

1.總體參數(shù)值在現(xiàn)實(shí)中通常不能獲得,而是通過(guò)隨機(jī)樣本來(lái)進(jìn)行估計(jì)。由于個(gè)體存在差異，因此通過(guò)樣本推論總體時(shí)會(huì)存在一定的誤差，這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為抽樣誤差。抽樣誤差的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行衡量。2.參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方式。點(diǎn)估計(jì)的重要表達(dá)方式是平均值；區(qū)間估計(jì)是指按預(yù)先給定的概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。區(qū)間越窄說(shuō)明估計(jì)的準(zhǔn)確度越高。第21頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3.總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算公式可以利用的抽樣分布獲得。一種重要的方法是利用t分布計(jì)算區(qū)間兩端的可信限

。單側(cè)可信區(qū)間只需將公式中的雙側(cè)界值換成單側(cè)界值。4.假設(shè)檢驗(yàn)的思想是，首先對(duì)所需要比較的總體提出一個(gè)無(wú)差別的假設(shè)，然后通過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)。其實(shí)質(zhì)是判斷觀察到的“差別”是抽樣誤差引起還是總體上的不同，目的是評(píng)價(jià)兩個(gè)不同的參數(shù)或兩種不同處理引起效應(yīng)不同的證據(jù)有多強(qiáng)，這種證據(jù)的強(qiáng)度用概率P度量和表示。

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