2023年長(zhǎng)沙市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專(zhuān)升本訓(xùn)練題【帶答案】學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

4.

5.

6.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.1/xy

13.

14.

15.

16.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

17.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界18.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

23.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

29.

30.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)二、填空題(10題)31.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

39.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

40.

三、計(jì)算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.48.49.50.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.51.

52.

53.

54.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

55.五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.y=-2x=0;

2.D

3.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

4.D

5.A

6.B

7.D解析：

8.A

9.A

10.C

11.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

12.A此題暫無(wú)解析

13.B

14.C

15.D

16.A

17.B

18.B

19.1/2

20.A

21.A

22.A

23.B

24.C

25.C

26.A此題暫無(wú)解析

27.A

28.B

29.D

30.D

31.

32.

33.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

34.

35.

36.B

37.

38.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

49.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對(duì)等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡(jiǎn)捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得

解法2

解法3

50.

51.