2022中考考點必殺500題

專練11（網格作圖題）（30道）

1.（2022?吉林?東北師大附中明珠學校一模）圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網格,

每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，△/SC的頂點均在格點上.只

用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按下列要求畫圖，保留適當的畫圖痕跡.

⑴在圖①中畫出4C邊上的中線BD.

⑵在圖②中畫出4C邊上的高線BE.

⑶在圖③中，若點P、。分別為線段AB、AC上的動點，連結PC、PQ,當PC+PQ取

得最小值時，畫出點P、點Q的位置.

【答案】⑴見解析

（2）見解析

⑶見解析

【解析】

【分析】

（1）利用網格特征作出AC的中點O,連接80即可；

（2）利用數形結合的思想作出高5E即可；

（3）取格點T,R,連接4?,CT交于點Q',CT交AB于點尸，取格點J,連接必交AC

于點。，點尸，。即為所求.

⑴

解：如圖①中，線段83即為所求；

圖①

⑵

解：如圖②中，線段8E即為所求;

（3）

解：如圖③中，點P,。即為所求.

本題考查作圖-應用與設計作圖，三角形的高，中線，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵

是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

2.（2022?吉林吉林?一模）圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，

每個小等邊三角形的頂點稱為格點，已有兩個小等邊三角形涂上了黑色.

心對稱圖形.

⑵在圖②中，再涂黑兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形為中心對稱圖形，但不是

軸對稱圖形.

⑶在圖③中，再涂黑兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形既是中心對稱圖形，又是

軸對稱圖形.

【答案】（1）見解析

⑵見解析

(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)結合題意，根據等邊三角形、軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質分析，即可得到答案:

(2)結合題意，根據等邊三角形、軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質分析，即可得到答案;

(3)結合題意，根據等邊三角形、軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質分析，即可得到答案.

⑴

如圖①所示，

圖①

陰影部分圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

(2)

如圖②所示，

圖②

陰影部分圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;

⑶

如圖③所示，

陰影部分圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

【點睛】

本題考查了等邊三角形、中心對稱圖形、軸對稱圖形的知識；解題的關鍵是熟練掌握中心對

稱圖形和軸對稱圖形的性質，從而完成求解.

3.（2022?吉林?長春市第八十七中學一模）圖①、圖②均是6x6的正方形網格，每個小正

方形的頂點叫做格點，小正方形的邊長長都是1,點/、BDEELF均在格點上；在圖①、圖

②中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按要求畫圖，使所畫圖形的頂點均在格點上，

不要求寫出畫法，

圖①圖②

（1）在圖①中以線段N8為邊畫一個等腰三角形N8C且頂角為鈍角：

⑵在圖②中以線段E尸為邊畫一個軸對稱四邊形使其面積為9.

【答案】⑴見解析

（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據要求作出圖形即可；

（2）作底為2和4,高為3的等腰梯形即可.

⑴

解：如圖①，0J8C即為所求作.

圖①

⑵

解：如圖，四邊形EFMN即為所求.

圖②

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的性質，軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

4.（2022?吉林省第二實驗學校一模）如圖是由小正方形組成的5x7網格，每個小正方形的

頂點叫做格點，矩形A8CQ的四個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖,

畫圖過程用虛線表示.

AB

DC

(1)

（1）在圖（1）中，先在邊A8上畫點E,使AE=2BE,再過點E畫直線EF,使EF平分

矩形的面積；

（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG,再在邊48上畫點使BH=DH.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）過點8沿C3方向取一點〃，使得=l利用△MBESADAE得線段比，即可找到點

E,再連接矩形的對角線交點即可；

（2）利用三角形全等找到所需的點，并進行簡單證明.

【詳解】

（1）畫圖如圖（1）

過點B沿C3方向取一點M,使得MB=1,得笑=整=!找到點E,再連

EAAD2

接矩形的對角線交點即可.

(2)中,畫圖如圖(2)

畫△BCD的高CG,步驟如下：

如圖，連接M,N（M,N都是格點上的點）交網格線于/,

則MI=IN.

：.中/Q=2.5,QC=1

???在RAFPB中，BP=1,FP=2.5

Rt/\IQC^Rt￡\FPB

NBFP=NCIQ

;NCIQ=〃CB,

ZICB+NCBF=NCIQ+4CBF=NBFP+NCBF=90°

ZBGC=90°即CG_LB。

在邊A8上畫點//,使BH=DH,

步驟如下：如圖，方法同上，找△XKF1絲尸

可得：FY//CG,

■.■CGA.BD,F為8。的中點，所以Fy_L8Q,即Q為BD的垂直平分線，尸丫交A8邊丁H,

即為所求點.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質，僅用無刻度的直尺作圖是本題的

難點，正確的計算和作圖是解題的關健.

5.（2022?吉林?長春市凈月實驗中學一模）圖①、圖②、圖③均是4x5的正方形網格，每

個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1.點A、B均在格點上.在圖①、

圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格內按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格

點上且所畫圖形不全等，不要求寫出畫法.

（1）在圖①中，以線段AB為底邊畫一個等腰直角AABC.

（2）在圖②中，以線段A8為邊畫一個軸對稱四邊形且四邊形ABE廠的面積為10.

（3）在圖3中，以線段48為邊畫一個中心對稱四邊形ABMN,并且其中一個內角為45。.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據網格的特點及等腰直角三角形的特點即可作圖；

（2）根據網格的特點及正方形的特點即可作圖；

（3）根據等腰直角三角形的特點及平行四邊形的性質即可作圖.

【詳解】

（1）如圖，AABC為所求：

<2）0AB=Vl2+32=Vio

回四邊形ABEF的面積為JHJx布=10

如圖，四邊形43EF為所求；

（3）如圖，四邊形A8MN為所求.

【點睛】

此題主要考查圖形設計，解題的關鍵是熟知網格的特點及等腰直角三角形、正方形及平行四

邊形的性質.

6.(2022?吉林大學附屬中學一模)圖①、圖②均為4x4的正方形網格，線段AB、BC的

端點均在格點上，按要求在圖①、圖②中作圖并計算其面積.

(1)在圖①中畫一個四邊形ABC。，使四邊形ABC。有一組對角相等，S四邊形

(2)在圖②中畫一個四邊形ABCE,使四邊形ABCE有一組對角互補，Sna)e

9

【答案】(1)6；(2)

【解析】

【分析】

(1)過C畫AB的平行線，過A畫BC的平行線，兩線交于一點D,根據平行四邊形的判定

定理可得四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質可知回CBAWCDA,然后用用割補

法求出面積即可：

(2)根據圖中正方形網格和回B的特點，作出既與加互補，然后用割補法求面積即可.

【詳解】

解：(1)如圖，

圖①

S四山形ABCD

(2)如圖,

【點睛】

此題主要考查了應用設計作圖.首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，然后利用

割補法求面積.

7.（2022?吉林長春?一模）如圖，在5x5的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，

且每個小正方形的邊長均為1,線段A8的端點在格點上.在圖①、圖②給定的網格中以AB

為邊各畫一個四邊形，四邊形的頂點都在格點上，并求出所畫四邊形的面積.

（1）在圖①中畫一個正方形，這個正方形的面積為.

（2）在圖②中畫一個菱形（與圖①所畫圖形不全等），這個菱形的面積

圖①圖②

【答案】（1）作圖見解析，面積為10；（2）作圖見解析，面積為8.

【解析】

【分析】

（1）利用網格正方形的性質作N/3C=9（HAB=BC=8=AD,即可得到答案；

（2）利用網格正方形的性質作A8=8C=CO=4）,ZA3C聲90。，即可得到答案;

【詳解】

解：（1）如圖①，四邊形A8CO是所求作的正方形，

圖①

由勾股定理可得：/1B2=12+32=1O,

S正方形ABCO==10-

故答案為：10.

(2)如圖②，四邊形ABCD是所求作的菱形,

圖②

S菱形Ape。=4-4x/xlx3-2=8.

故答案為：8.

【點睛】

本題考查的是菱形，正方形的作圖，菱形，正方形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關

鍵.

8.(2022?吉林長春?一模)圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網格，每個小正方形的頂

點稱為格點.點A、B、C均在格點上.在圖①、圖②、圖③給定的網格中按要求畫圖.

(1)在圖①中，畫AABC的高線A￡).

(2)在圖②中，畫A4?C的中線CE.

(3)在圖③中，畫AABC的角平分線BF.

要求：借助網格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法.

圖①圖②圖③

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據高線的定義作圖；

（2）根據中線的概念作圖；

（3）根據角平分線的定義作圖.

【詳解】

解：

【點睛】

本題主要考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是掌握三角形的高線、中線以及角平分線

的定義.

9.（2021?吉林長春?二模）在6x6的正方形網格中，a48c的頂點均在格點上，請用無刻度

直尺畫圖.（保留必要的畫圖痕跡）

圖1圖2圖3

⑴在圖1中，畫一個與138/C相等的且點。在格點上.

（2）在圖2中，畫一個與a48c面積相等，且以8c為邊的平行四邊形3COE,D、E均在格點

上.

⑶在圖3中，在/C上找一點。，連接使0/18。的面積是魴CD面積的4倍.

【答案】（1）見解析

⑵見解析

⑶見解析

【解析】

【分析】

（1）如圖，根據網格的特點以及對稱性找到點O,連接5ROC,則NBDC=/B4C；

（2）根據題意，與GL4BC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形5CDE,則平行四邊形8c邊

上的高等于AABC中，BC邊上高的一半，根據網格的特點，在格點上找到點。,E,連接

CD,￡）E,E8即可；

（3）根據勾股定理求得AC=5,找到/<=5,根據網格的特點作G”〃河，根據平行線

1

分線段成比例可得ECD=；,即找到符合題意的點D.

DA4

⑴

如圖所示，N83C=N84C且。在格點上，

(3)

如圖,

-MC=732+42-5

作A尸〃GH

.CDCH\

???田/8。的面積是團8C￡＞面積的4倍.

則點。即為所求.

【點睛】

本題考查了作軸對稱圖形，作平行四邊形，平行線分線段成比例，掌握以上知識是解題的關

鍵.

10.（2021?吉林?長春市解放大路學校模擬預測）如圖是7x5的正方形網格，每個小正方形

的邊長為1,每個小正方形的頂點稱為格點，AABC的頂點均在格點上，回答下列問題.（要

求：作圖只用無刻度的直尺，經過的格點請描深一點.）

⑴邊AC的長度為；

（2）作創BC的角平分線AD；

⑶己知點P在線段A8上，點。在（2）中作出的線段AD上，當尸。+8。的長度最小時，在

網格圖中作出回P80.

【答案】（1）5&

⑵見解析

⑶見解析

【解析】

【分析】

（1）根據勾股定理即可求出ZC的長；

（2）利用等腰三角形的性質，連接即可；

（3）取格點尸，連接C尸交49于點0,朋8。即為所求.

⑴

解：根據勾股定理，得

4c+7）=5拒,

故答案為：5夜:

（2）

解：如圖，即為所求;

曲8=疹了=5a=40，

豳/18C為等腰三角形，

。為8c中點，

EWD為GW8C的角平分線;

（3）

a4c2=50,//=42+42=32,CP2=32+32=18,

EWC2=JP2+CP2,

0EWPC=9O",即CP^AB,

OAD為等腰0/18C的角平分線，

WB^QC,

回。8+QP的最小值為CP.

【點睛】

本題考查了作圖-應用與設計作圖、等腰三角形的性質、勾股定理及其逆定理，解決本題的

關鍵是綜合掌握以上知識.

11.（2021?吉林長春?二模）如圖，網格中有一條線段A8,點A、8都在格點上，網格中的

每個小正方形的邊長為1.請在圖①和圖②中各畫出一個格點AABC,使AABC是直角三

角形，且NAC8=90。，并滿足以下要求：

（1）在圖①中畫出的三角形的兩條直角邊的長度均為有理數（畫出一個即可）.

（2）在圖②中畫出的三角形的兩條直角邊的長度均為無理數（畫出一個即可）.

（3）滿足（1）、（2）的“IBC共有個.

RKDRJ2）

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6.

【解析】

【分析】

（1）根據要求作出圖形即可，有兩種情形，任意一種即可；

（2）根據要求作出圖形即可，有四種情形，任意一種即可；

（3）根據（1）（2）的圖形即可解答.

【詳解】

解：（1）點C的位置如圖①所示，姐BC、中任意一個即為所求；

（2）點C的位置如圖②所示，SABC.3ABC1,^ABC2.EL48C中任意一個即為所

求;

（3）如圖可得：滿足（1）的共有2個，滿足（2）的AABC有4個，則滿足（1）、（2）

圖1圖2

【點睛】

本題主要考查了基本作圖、無理數、直角三角形等知識，掌握數形結合的思想成為解答本題

的關鍵.

12.（2021?吉林長春?二模）圖①、圖②、圖③都是4x4的正方形網格，每個小正方形的

邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點，線段48的端點都在格點上，在給定的網格中，

只用無刻度的直尺，在圖①、圖②、圖③中，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求

寫出畫法，所畫的圖形的頂點均在格點上.

（1）在圖①中畫一個A4?C,使其面積為2.

（2）在圖②中畫一個△48D,使其面積為4.

（3）在圖③中畫一個四邊形/8EF,使其面積為5.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）取格點C,連接4C、BC,利用三角形的面積的計算方法得出符合題意的圖形:

（2）在（1）的基礎上作點/關于8c的對稱點。即可；

（3）在（2）的基礎上增加一個面積為1的三角形即可.

【詳解】

（1）取格點C,連接NC、BC,

如圖所示，勖即為所求：

酎。=夜，8c=2夜，/慶?+32=而,

由于（何?+（2何2=（加）、

AC1+BC2=AB2,

團NBC是直角三角形，且S4C8=90°,

0gAC*BC=；xx2A/2=2；

（2）如圖所示，m8Z）即為所求;

A

【點睛】

本題考查了作圖-應用與設計，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面積等知識，解題的

關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

13.（2021?吉林長春?一模）圖①、圖②均是3x3的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為

格點，點A、8、C均在格點上在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按

要求畫圖，不要求寫畫法，要求保留必要的作圖痕跡.

（1）在圖①中畫一個以為一腰的等腰三角形麗.

（2）在圖②中過點C畫A3的垂線C。.

【答案】（D見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）根據等腰三角形的定義畫出圖形即可；

（2）根據垂線的定義作圖.

【詳解】

解：（1）如圖中，回ABM即所求；

A

（2）如圖所示，CD即為所求;

本題主要考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題.

14.（2021?吉林長春?一模）圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網格，每個小正方形的頂

點稱為格點，線段A8的端點均在格點上.只用無刻度的直尺，按要求在圖①、圖②、圖

③中以AB為邊各畫一個菱形ABCD.

要求：菱形ABC。的頂點C、D均在格點上，且所畫的三個菱形不全等.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

根據網格特點，利用勾股定理和菱形的判定解答即可.

【點睛】

本題考查勾股定理與網格問題、菱形的判定，熟練掌握菱形的判定是解答的關鍵.

15.（2021?吉林長春?一模）圖①、圖②、圖③都是6x6的正方形網格，每個小正方形的邊

長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段A8的端點和點。都在格點上.在圖①、圖

②、圖③中，分別以AB為邊畫一個四邊形，使點。到四邊形的某兩個頂點的距離相等，

且所畫圖形的頂點都在格點上在給定的網格中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，只保

留作圖痕跡，不要求寫出畫法.

(1)在圖①中畫一個四邊形ABC。，使該四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，且

點。在所畫四邊形的內部.

(2)在圖②中畫一個面積為16的四邊形ABE尸，使該四邊形只是中心對稱圖形，且點。

在所畫四邊形的內部.

(3)在圖③中畫一個四邊形A8GH,使N"=90。，且點。在所畫四邊形的邊上.

圖D圖2圖3,

【答案】(1)見解析：(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據題意，畫一個正方形，即可：

(2)根據題意，畫一個平行四邊形，即可；

(3)畫一個四邊形，使一個內角等于90。，且且點。在所畫四邊形的邊上，即可.

【詳解】

(1)如圖①.

(2)如圖②.

(3)答案不唯一，如圖③、圖④.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形和特殊平行四邊形的性質以及中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,

掌握平行四邊形是中心對稱圖形，正方形和菱形是軸對稱圖形和中心對稱圖形，是解題的關

鍵.

16.（2021?吉林吉林?一模）如圖，是6x6的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點,

每個小正方形的邊長均為1,線段的兩個端點均在小正方形的格點上.

（2）在圖①中畫出以線段R4為邊的格點正方形.

（3）在圖②，圖③中分別畫出以線段A8為邊和對角線的矩形（面積不為8）,且另外兩

個頂點C、。均在小正方形的格點上.分別寫出你所畫出矩形的面積.

【答案】（1）—;（2）見解析；（3）作圖見解析，10,6

2

【解析】

【分析】

（1）結合題意，等腰直角三角形和三角函數的性質計算，即可得到答案.

（2）根據（1）的結論，得NPAB=45°；根據正方形的定義，過點B作3C//R4目.BC=PA,

連接尸8、AC,即可得到答案.

（3）結合題目要求，根據矩形的定義和性質作圖，即可完成求解.

【詳解】

（1）如圖①中，△PAB是等腰直角三角形，

圖①

I3ZPAB=45O,

ElsinZPAfi=-

2

故答案為：變;

2

（2）根據（1）的結論，得NPAB=45。；

過點8作BC〃B4且BC=P4,連接尸8、AC,如圖①中，正方形APBC即為所求;

圖①

(3)如圖②中，矩形ABC。即為所求作，矩形的面積石=10,

圖②

如圖③中，矩形ADBC即為所求作，矩形的面積=0x30=6;

圖③

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形、三角函數、矩形、正方形的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰

直角三角形、三角函數、矩形、正方形的性質，從而完成求解.

17.(2021?吉林長春?一模)如圖，在6x6的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,且

每個小正方形的頂點稱為格點，線段的兩個端點均在格點上，按要求完成下列畫圖.(要

求：用無刻度的直尺，保留畫圖痕跡，不要求寫出畫法)

(1)在圖1中，畫出一個以A、B、C為頂點的三角形，且這個三角形的面積為6,C為

格點.

(2)在圖2中，畫出一個以A、B、C為頂點的三角形，且cosNBAC=XZ,點C為格點.

2

(3)在圖3中，畫出一個既是中心對稱，又是軸對稱，且以A、B、C,。為頂點的四邊

形，其鄰邊之比為5，C,。為格點.

IIIII

?~1------1---

IIIII

【答案】（1）圖見詳解；（2）圖見詳解；（2）圖見詳解；

【解析】

【分析】

（1）根據三角形面積為6,底x高xJ=6的整數解為：1和12,2和6,3和4,去尋?找格

點即可；

（2）根據cosNBAC=^可得：ABAC=45°,尋找格點即可；

2

（3）根據題意可知符合條件的四邊形是矩形，結合網格特點畫出符合題意的矩形即可.

【詳解】

（1）如圖所示即為所求：

-丁-

q—

-

r-一---T-

-T

-r::

（2）如圖所示即為所求:

（3）如圖所示即為所求;

【點睛】

本題主要考查了作圖綜合，其中涉及到了三角形的面積公式，特殊的三角函數值，平行四邊

形的性質等知識點，利用所學的性質靈活尋找格點是解題的關鍵.

18.（2021?吉林長春?一模）圖①、圖②均是5x5的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為

格點，每個小正方形的邊長均為LA/8C的頂點均在格點上.要求只用無刻度的直尺，分

別按下列要求畫圖.

（1）在圖①中畫的中線80.

（2）在圖②中畫A/8c的高線8E,并直接寫出8E的長.（保留確定點E的畫圖痕跡）

圖①圖②

【答案】（1）見解析；（2）見解析，通

13

【解析】

【分析】

（I）/c與網格線的交點為。，線段8。即為所求作.

（2）取格點T,連接87交/C于點E,線段8E即為所求作，利用面積法求出BE即可.

【詳解】

解：（1）如圖，線段8。即為所求作.

圖①圖②

（2）如圖，線段8E即為所求作.

._____1g

由題意可得：AC=\l?2+32=713>S,ABC=QX3X3=5

回SAABC=GAC-8￡=3,解得BE=%叵.

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計作圖，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，

靈活運用所學知識解決問題.

19.（2021?吉林長春?一模）圖①、圖②均是4x4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為

1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，AABC的頂點均在格點上，點P為AABC內

部的格點，在圖①、圖②給定網格中按要求作圖，只用無刻度的直尺，保留適當的作圖痕

跡.

圖①圖②

（1）在圖①中A43C的邊AC上確定一點O,使PQ的長最短.

（2）在②中AMC的邊A8上確定一點憶邊BC上確定一點N,連結PM、PN,使APMN

的周長最短，最短周長為.

【答案】（1）見解析；（2）回.

【解析】

【分析】

（1）如圖，連接PE與NC交于點0,由網格性質易得尸硒4C,則最短；

(2)如圖，分別連接尸凡PG,由網格性質易得P、尸關于對稱，P、G關于3C對稱,

連接這兩個對稱點，與4B、8C的交點即為所求的點收、點M然后根據勾股定理即可求得

此時APMN的周長.

【詳解】

解：(1)a4c為1x2的矩形對角線，

團以點P為頂點作2x1的矩形，便可找到格點E,連接尸E,交/C于點0,

團如圖所示，點。即為所求.

(2)如圖，分別連接尸凡PG,由網格性質易得尸、尸關于N8對稱，連接FG,交AB、BC

于點A/、N,連接PAAPN,

回點尸、點尸關于48對稱，點M在4?匕

^PM=FM,

同理可得：PN=GN,

0APMN的周長=PM+MN+PN=FM+MN+GN=FG,

國兩點之間線段最短，

團此時4PMN的周長是最短的，

團在RQAFG中，FG=\IAF2+AG2=7I2+32=Vio-

13ApMN的周長最小值為歷，

故答案為：＞/10.

【點睛】

本題考查了格點正方形中的作圖以及軸對稱的性質，勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質是解

決本題的關鍵.

20.(2021?吉林?延吉市第七中學一模)圖①圖②均是5x5的正方形網格，每個小正方形的

邊長均為1.只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖.

(1)在圖①中畫等腰A/8C,使得13al8=90。；

(2)在圖②中畫n/BE尸，使其面積為6.

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

【分析】

（1）根據題意可知AABC是以8c為底，48和ZC為腰的等腰直角三角形.所以作

AC=AB=律IF，且NC肥=90。，再連接5。即可.

（2）平行四邊形的面積為6,即可以為底為2,高為3的平行四邊形.令其底4F=8E=2,

則其高即為3,再結合網格點即可作圖.

【詳解】

（1）如圖，A/8c即為所作.

（2）如圖，四邊形/8E/即為所作.

【點睛】

本題考查作圖.掌握勾股定理和平行四邊形的性質的實際應用是解本題的關鍵.

21.（2021?吉林吉林?模擬預測）圖①、圖②、圖③均是3x3的正方形網格，每個小正方形

的邊長為1,每個小正方形的頂點稱為格點，線段A8的端點均在格點上，只用無刻度的直

尺，在給定的網格中，按下列要求以AB為邊畫AABC.

（1）在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三

角形；

（2）三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；

（3）點C在格點上.

【答案】見詳解（答案不唯一）

【解析】

【分析】

因為點C在格點上，故可將直尺的一角與線段AB點A重合，直尺邊長所在直線經過3x3正

方形網格左上角第一個格點，繼而以點A為旋轉中心，逆時針旋轉直尺，當直尺邊長所在

直線與正方形格點相交時，確定點C的可能位置，順次連接A、B、C三點，按照題目要求

排除不符合條件的C點，作圖完畢后可根據三角形面積公式判斷其面積是否相等.

【詳解】

經計算可得下圖中：圖①面積為千；圖②面積為1;圖③面積為,，面積不等符合題目要

求（2）,且符合題目要求（1）以及要求（3）.

故本題答案如下：

C

【點睛】

本題考查三角形的分類及其作圖，難度較低，按照題目要求作圖即可.

22.(2021?吉林省實驗中學一模)如圖，在4x4的正方形網格中，每個小格的頂點叫做格點,

以格點為項點分別按下列要求畫三角形.

(1)在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數；

(2)在圖②中，畫一個直角三角形，使它的一邊長是有理數，另外兩邊長是無理數;

(3)在圖③中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)畫一個邊長為3,4,5的三角形即可；

(2)利用勾股定理，找長為2夜、2夜和4的線段，畫三角形即可；

(3)利用勾股定理，找長為正、2夜和布的線段，面三角形即可；

【詳解】

解：(答案不唯一)

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的應用，準確的理解勾股定理公式和構造直角三角形是解題的關鍵.

23.（2021?吉林延邊?模擬預測）定義：我們把三邊長的比為1：V2：君的三角形稱為半燕

尾三角形.

（1）請你在下面5x5和2x7的網格中分別畫出一個頂點在格點上面積不同的半燕尾三角形.

（2）你所畫出的半燕尾三角形的最大內角為度.

r-fr-r-rr

J_1_LJ_?

?IIIIT

L.-4-4-k-I-J

一

一

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I卜

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I-—-

「-|一廠「一」-1l

」J

I____L_I______-一

-I.L.

【答案】（1）見解析；（2）135

【解析】

【分析】

（1）直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的圖形；

（2）直接利用相似三角形的判定與性質得出尾翼三角形的最大角.

【詳解】

解：（1）如圖所不：

(2)由網格可得：

AD=y/2>DC=2,AC=y/\0,.?.皿DC:AC=1:0:石,

?.?AACB的三邊比為1:&:有，

可得/SADCsAACB,

:.^DCA=^ABC,

/.ZDAC+NDC4=zmc+ZABC=45°,

.-.ZACB=ZAZX?=135°.

故半燕尾三角形的最大內角為135度.

故答案為：135.

【點睛】

此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網格分析是解題關鍵.

24.（2021?吉林松原?一模）圖①，圖②，圖③都是由12個全等的小矩形構成的網格，每

個小矩形較短的邊長為1,每個小矩形的頂點稱為格點.線段AB的端點在格點上.

⑴在圖①中畫NABC=45,使點C在格點上；

（圖1）

（2）在圖②中以A3為邊畫一個面積為5的平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上;

B

-r

I-----1\

廠?一廠一?一廠?_[----?-----

????

?I-----1I-----1

????

（圖2）

（3）在圖③中以AB為邊畫一個面積最大的平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上.

(圖3)

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理構造等腰直角三角形，使底角448c=45。即可；

(2)利用勾股定理構造邊長為5的正方形即可或兩個高為1,底公共且為5的全等三角形

拼成的平行四邊形即可；

(3)結合勾股定理及邊AB在格點圖形中的位置，邊AB平移的最遠距離所掃出的平行四邊

形面積最大

【詳解】

解:⑴如圖1

（圖1）

(2)如圖2

（圖2）（圖2）

（3）如圖3

（圖3）

【點睛】

本題主要考查了勾股定理在格點圖形中的應用，明確要求，結合勾股定理，合理想象，構造

圖形是解題的關鍵.

25.（2021?吉林省實驗中學模擬預測）如圖，點A,B,C是6x6的網格上的格點，連結點

A,B,C得AABC,請分別在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖.（畫圖時保留畫圖痕跡）

（1）在圖①中，在AC上找一點M,使SMCA,=gs&13c

（2）在圖②中，在MBC內部（不含邊界）找一點N,使％川=：5/

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）直接找到AC的中點進而得出S&BCM=|SA4BC；

（2）直接找到AB以及AC的中點進而得出答案.

【詳解】

解：（1）利用每?個網格為正方形的性質，直接觀察得到AC的中點M,連接BM即可，如

下圖：

（2）由長方形（矩形）的性質得到G為AB的中點，M為AC的中點，連接MG,則N可以

是MN上與M,N不重合的任一點，如下圖:

【點睛】

本題考查的三角形的中線等分三角形的面積，同時考查了矩形性質，三角形的中位線的性質，

以及兩平行線間的距離處處相等的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

26.（2021?吉林長春?一模）如圖，在5x5的正方形網格中每個小正方形的邊長均為1,每個

小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖.

（1）在圖1中畫一個面積為6的三角形，使它的三邊長都是有理數;

（2）在圖2中畫一個面積為6的三角形，使它的三邊長都是無理數;

（3）在圖3中畫一個面積為6的中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）畫一個直角邊分別為3和4的直角三角形即可；

（2）畫-一個直角邊分別為2近和3后的直角三角形即可:

（3）畫一個平行四邊形使其面積為6即可.

【詳解】

解：（1）如圖①；

（2）如圖②；

（3）如圖③；

【點睛】

本題考查了作圖一一作面積相等的平面圖形，勾股定理與網格問題，中心對稱圖形和軸對稱

圖形的定義，也考查了無理數.解題的關鍵是正確理解題意，根據題意畫出圖形.

27.（2019,江西宜春?中考模擬）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格

的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.

【答案】（1）見解析：（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）兩直角邊長分別是2和2的直角三角形的斜邊長為2正，兩直角邊長為2,1的直角

三角形的斜邊長為石：

（2）可找一底邊長為2,高為4的三角形即可.

【詳解】

解：（1）如圖1所小:

（2）如圖2所示：

/

【點睛】

此題主要考查了作圖與應用作圖.本題需仔細分析題意，結合圖形，利用勾股定理即可解

決.應找到所求的無理數是直角邊長為哪兩個有理數的直角三角形的斜邊長.三角形的底邊

><高=面積的2倍.

28.（2021?吉林松原?三模）在正方形網格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按

下列要求作圖.

A

r/

—1B

J/

A/

BC

圖1圖2

（1）在圖1中，作線段A8的垂直平分線；

（2）在圖2中，作NA8C的角平分線.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】

（1）直接利用矩形的性質得出AB的中點，再利用AB為底得出等腰三角形進而得出答案;

（2）借助網格利用等腰三角形的性質得出答案.

【詳解】

（1）如圖所示：直線CD即為所求；

圖1圖2

(2)如圖所示：射線BD即為所求.

【點睛】

此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網格分析是解題關鍵.

29.(2022?吉林?長春市解放大路學校九年級開學考試)圖①、圖②、圖③都是6x6的正方

形網格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，A/BC的頂點都在格

點上，在給定的網格中，按下列要求畫圖，只用無刻度的直尺，只保留作圖痕跡，不要求寫

出畫法，

⑴在圖①中，過點/畫一條平分A/BC周長的直線

(2)在圖②中，過點8畫一條平分△/8C面積的直線8氏

⑶在圖③中