三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式第1頁第1頁類比基本不等式形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，也許有第2頁第2頁類比基本不等式形式，猜想對(duì)于3個(gè)正數(shù)a，b，c，也許有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．第3頁第3頁和立方公式：立方和公式：第4頁第4頁定理假如，那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．（１）若三個(gè)正數(shù)積是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們和有最小值．（２）若三個(gè)正數(shù)和是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們積有最大值．第5頁第5頁

n個(gè)正數(shù)算術(shù)—幾何平均不等式：第6頁第6頁例１求函數(shù)最小值．下面解法是否正確？為何？解法１：由知，則

當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?頁第7頁解法2：由知，則

例１求函數(shù)最小值．下面解法是否正確？為何？第8頁第8頁例１求函數(shù)最小值．解法３：由知?jiǎng)t

第9頁第9頁A、6B、C、9D、12（）變式：C8第10頁第10頁例2以下圖，把一塊邊長(zhǎng)是a正方形鐵片各角切去大小相同小正方形，再把它邊緣著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底盒子,問切去正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使盒子容積最大？ax第11頁第11頁解：設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，無蓋方底盒子容積為V，則當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)Ｖ取最大值．即當(dāng)切去小正方形邊長(zhǎng)是本來正方形邊長(zhǎng)時(shí)，盒子容積最大．第12頁第12頁練習(xí)：A、0B、1C、D、（）D3第13頁第13頁A、4B、C、6D、非上述答案（）B9第14頁第14頁D第15頁第15頁小結(jié)：這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求一些函數(shù)最值問題。現(xiàn)在，我們又多了一個(gè)求正變量在定積或定和條件下函數(shù)最值辦法。這是平均值定理一個(gè)主要應(yīng)用也是本章重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)用定理時(shí)需注意“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可，不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化，這里關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化條件，通過利用相關(guān)變形詳細(xì)辦法，以達(dá)到化歸目的。第16頁第16頁作業(yè)：習(xí)題１.１（第１１頁）第１２、１４題第17頁第17頁思考題：已知：長(zhǎng)方體全面積為定值Ｓ，試問這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高各是多少時(shí)，它體積最大，求出