函數模型的應用舉第二課時數模型解決實質問題

自建函【教課目的】可以采集圖表數據信息，成立擬合函數解決實質問題。【教課重難點】要點：采集圖表數據信息、擬合數據，成立函數模解決實質問題。難點：對數據信息進行擬合，成立起函數模型，并進行模型修正。【教課過程】（一）創建情形，揭露課題2010年4月8日，西安交通大學醫學院緊迫啟動“成立甲型HⅠNⅠ趨向展望與控制策略數學模型”研究項目，馬知恩教授帶領一批專家日夜攻關，于4月19日初步達成了第一批成就，并制成了要供決議部門參照的應用軟件。這一數學模型利用實質數據擬合參數，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結果指出，將患者實時隔絕對于抗擊甲型HⅠNⅠ至關重要、剖析報告說，就全國而論，甲型HⅠNⅠ病人延緩隔絕1天，就醫人數將增添1000人左右，推延兩天約增添工能力100人左右；若外界輸入1000人中包括一個病人和一個潛藏病人，將增添生病人數100人左右；若4月21日此后，政府示采納隔絕舉措，則頂峰期病人人數將達60萬人。這項研究在充分考慮傳得病控制中心每天薪資公布的數據，成立了甲型HⅠNⅠ趨向預測動力學模型和優化控制模型，并對甲型HⅠNⅠ將來的流行趨向做了剖析展望。本例成立教課模型的過程，實質上就是對采集來的數據信息進行擬合，進而找到近似度比較高的擬合函數。（二）研究過程：例1、某桶裝水經營部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進價是5元。銷售單價與日銷售量的關系以下圖:銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請依據以上的數據作出剖析，這個經營部如何訂價才能獲取最大利潤？研究以下問題：1）跟著銷售價錢的提高，銷售量如何變化？成一個什么樣的函數關系？2）最大利潤怎么表示？潤大利潤=收入-支出詳細的解答過程詳見課本中的例5，在此略。例2．某地域不一樣身高的未成年男性的體重均勻值發下表（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）依據表中供給的數據，成立適合的函數模型，使它能比較近似地反應這個地域未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數模型的分析式。2）若體重超出同樣身高男性均勻值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？研究以下問題：1）成立適合的坐標系，依據統計數據，畫出它們相應的散點圖；2）察看所作散點圖，你以為它與從前所學過的何種函數的圖象較為靠近？3）你以為選擇何種函數來描繪這個地域未成年男性體重ykg與身高xcm的函數關系比較適合？4）確立函數模型，并對所確立模型進行適合的查驗和評論.5）如何修正所確立的函數模型，使其擬合程度更好？解答過程見課本中的例6本例給出了經過丈量獲取的統計數據表，要想由這些數據直接發現函數模型是困難的，要指引學生借助計算器或計算機繪圖，幫助判斷.評論：依據散點圖，利用待定系數法確立幾種可能的函數模型，而后進行好壞比較，選定擬合度較好的函數模型.在此基礎上，指引學生對模型進行適合修正，并做出必定的展望別的，注意指引學生領會本例所用的數學思想方法.變式.將沸騰的水倒入一個杯中，而后測得不一樣時刻溫度的數據以下表：溫度（℃）時間（S）360420480540600溫度（℃）1）成立適合的坐標系，描點畫出水溫隨時間變化的圖象；

.2）成立一個能基本反應該變化過程的水溫

y（℃）對于時間

x(s)

的函數模型，并作出其圖象，察看它與描點畫出的圖象的符合程度如何.3）水杯所在的室內溫度為18℃，依據所得的模型剖析，起碼經過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經過幾分鐘會降到10℃？對此結果，你如何評論？本例企圖是指引學生進一步領會，利用擬合函數解決實質問題的思想方法，可依據例的過程，自主達成或合作溝通議論.當堂檢測：某地新建一個服飾廠，從今年7月份開始投產，而且前4個月的產量分別為1萬件、1萬件、1.3萬件、1.37萬件.因為產質量量好，服飾樣式新奇，所以前幾個月的產品銷售情況優秀.為了在銷售產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測此后幾個月的產量，能解決這一問題嗎？研究過程以下：1）第一成立直角坐標系，畫出散點圖；

1.2你2）依據散點圖假想比較靠近的可能的函數模型：一次函數模型：

f(x)

kx

b(k

0);二次函數模型：

g(x)

ax2

bx

c(a

0);1冪函數模型：

h(x)

ax2

b(a

0);指數函數模型：

l(x)

abx

c（a

0,b＞0，b

1）利用待定系數法求出各分析式，并對各模型進行剖析評論，選出適合的函數模型；因為試試的過程計算量許多，可同桌兩個同學分工合作，最后再一同議論確立.（三）概括小結，穩固提高.經過以上四個題的練習，師生共同總結出了利用擬合函數解決實質問題的一般方法，指出函數是描繪客觀世界變化規律的重要數學模型，是解決實質問題的重要思想方法.利用函數思想解決實質問題的基本過程以下：收畫集散數點據圖【板書設計】一、函數模型二、例題

選求擇函函數數模模不切合實質型型檢切合驗實質

用函數模型解決實際問例1變式1例2變式2【作業部署】導教案課后練習與提高函數模型的應用舉例第二課時自建函數模型解決實質問題課前預習教案一、預習目標：知道5種基本初等函數及其性質二、預習內容：函數圖像定義域

題在值域性質一次函數二次函數指數函數對數函數冪函數三．提出迷惑同學們，經過你的自主學習，你還有那些迷惑，請填在下邊的表格中迷惑點迷惑內容課內研究教案一、學習目標：可以經過題意，自建模型，解決實質的問題學習要點：采集圖表數據信息、擬合數據，成立函數模解決實質問題。學習難點：對數據信息進行擬合，成立起函數模型，并進行模型修正。二、研究過程：例1、某桶裝水經營部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進價是5元。銷售單價與日銷售量的關系以下圖:銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請依據以上的數據作出剖析，這個經營部如何訂價才能獲取最大利潤？研究以下問題：1）跟著銷售價錢的提高，銷售量如何變化？成一個什么樣的函數關系？2）最大利潤怎么表示？潤大利潤=收入-支出此題的解答過程：解：此題總結例2．某地域不一樣身高的未成年男性的體重均勻值發下表（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）依據表中供給的數據，成立適合的函數模型，使它能比較近似地反應這個地域未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數模型的分析式。2）若體重超出同樣身高男性均勻值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？研究以下問題：1）成立適合的坐標系，依據統計數據，畫出它們相應的散點圖；2）察看所作散點圖，你以為它與從前所學過的何種函數的圖象較為靠近？3）你以為選擇何種函數來描繪這個地域未成年男性體重ykg與身高xcm的函數關系比較適合？4）確立函數模型，并對所確立模型進行適合的查驗和評論.5）如何修正所確立的函數模型，使其擬合程度更好？解答過程：解：變式.將沸騰的水倒入一個杯中，而后測得不一樣時刻溫度的數據以下表：時間（S）60120180240300溫度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32時間（S）360420480540600溫度（℃）53.0352.2049.9745.9642.361）成立適合的坐標系，描點畫出水溫隨時間變化的圖象；2y（℃）對于時間x(s)的函數模型，并作出）成立一個能基本反應該變化過程的水溫其圖象，察看它與描點畫出的圖象的符合程度如何.3）水杯所在的室內溫度為18℃，依據所得的模型剖析，起碼經過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經過幾分鐘會降到10℃？對此結果，你如何評論？解：講堂檢測課本121頁B組第1題課后穩固練習與提高1、一輛中型客車的運營總利潤y（單位：萬元）與運營年數x（x∈N）的變化關系如表所示，則客車的運輸年數為（）時該客車的年均勻利潤最大。（A）4（B）5（C）6（D）7x年468yax2bxc（萬元）71172、某地域1995年末荒漠面積為95萬公頃，為認識該地域荒漠面積的變化狀況，進行了連續5年的觀察，并將每年年末的觀察結果記錄以下表。依據此表所給的信息進行展望：（1）假如不采納任何舉措，那么到2010年末，該地域的荒漠面積將大概變成多少萬公頃；（2）假如從2000年末后采納植樹造林等舉措，每年改造0.6萬公頃荒漠，那么到哪一年年末該地域荒漠面積減少到90萬公頃？觀察時間1996年1997年1998年1999年2000年末底底底底該地域荒漠比原有面積增0.20000.40000.60010.79991.0001加數（萬公頃）3、（2003北京春，理、文21）某租借企業擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可所有租出.當每輛車的月租金每增添50元時，未租出的車將會增添一輛.租出的車每輛每個月需要保護費150元，未租出的車每輛每個月需要保護費50元.1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？2）當每輛車的月租金定為多少元時，租借企業的月利潤最大？最大月利潤是多少？參照答案1、B故到

2015年年末，該地域荒漠面積減少到

90萬公頃。3、（2003北京春，理、文21）某租借企業擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可所有租出.當每輛車的月租金每增添50元時，未租出的車將會增添一輛.租出的車每輛每個月需要保護費150元，未租出的車每輛每個月需要保護費50元.1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？2）當每輛車的月租金定為多少元時，租借企業的月利潤最大？最大月利潤是多少？解：（1）當每輛車的月租金定為36003000，3600