醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第十章線性相關(guān)第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例:某醫(yī)院欲研究?jī)和捏w重與體表面積的關(guān)系，測(cè)量了10名3歲男童體重與體表面積，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表編號(hào)X(X,kg)Y(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.0751016.06.411合計(jì)133.457.266第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日內(nèi)容相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系定量資料的相關(guān)定性資料的相關(guān)等級(jí)資料的相關(guān)相關(guān)分析的正確應(yīng)用第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10.1相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系確定性關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系

圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系：C＝2R

速度、時(shí)間與路程的關(guān)系：L＝STX與Y的函數(shù)關(guān)系：Y＝a+bX非確定性關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來(lái)表達(dá)。青少年身高與年齡的關(guān)系；年齡與血脂的關(guān)系；身高與體重的關(guān)系；體重與體表面積的關(guān)系；藥物濃度與反應(yīng)率的關(guān)系；第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系(2)當(dāng)對(duì)事物的規(guī)律了解加深時(shí)，相關(guān)關(guān)系可以轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性關(guān)系。父親患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X與Y的關(guān)系不確定。當(dāng)母親患白化病時(shí)，X與Y的關(guān)系確定：

X=是，則Y=是；

X=否，則Y=否。

(父親為異常基因的攜帶者出外。)第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系(correlation)當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10.2定量資料的相關(guān)反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用Pearson相關(guān)系數(shù)。

(Pearsoncorrelationcoefficient)第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例10.110名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系編號(hào)體重(X,kg)體表面積(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411

合計(jì) 133.4 57.266第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日分析步驟散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10名3歲男童體重與體表面積散點(diǎn)圖1112131415165.05.56.06.5體重(kg)，X體表面積Y(103cm2)第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算X的離均差平方和:Y的離均差平方和:X與Y間的離均差積和:

第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日離均差平方和、離均差積和的展開(kāi)：第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)總體相關(guān)系數(shù)-1≤r≤1r＞0為正相關(guān)r＜0為負(fù)相關(guān)r＝0為零相關(guān)或無(wú)相關(guān)第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日r=0(h)r＝0(f)r＝-1(d)r＝1(b)0<r<1(a)-1<r<0(c)r

0(e)r

0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)相關(guān)關(guān)系示意圖第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的含義符號(hào):相關(guān)系數(shù)小于0為負(fù)相關(guān)；大于0為正相關(guān)；等于0為零相關(guān)。數(shù)值:相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示兩變量間的相關(guān)程度越密切；相關(guān)系數(shù)越接近于0，表示相關(guān)越不密切。表達(dá)兩變量間線性相關(guān)的程度和方向的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例10.1資料相關(guān)系數(shù)的計(jì)算第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：＝0，體重與體表面積無(wú)相關(guān)關(guān)系；H1：0，體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。=0.05t服從自由度為n-2的t分布。第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度＝10－2，P＜0.001拒絕H0，接受H1。可以認(rèn)為3歲男童體重與體表面積之間有正相關(guān)關(guān)系。第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10.2.3總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)相關(guān)系數(shù)分布相關(guān)系數(shù)

=0樣本相關(guān)系數(shù)的分布是對(duì)稱的，當(dāng)樣本含量較大時(shí)，近似正態(tài)分布

相關(guān)系數(shù)不等于0樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.000.51.01.52.0050100150200-2-1012050100150200

01234050100150200250

00.20.40.60.81.00100200300

=0

=-0.8

=0.8(e)z(d)z(f)z第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日z變換（雙曲正切變換）R.A.Fisher(1921)提出的其反變換第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日的區(qū)間估計(jì)

z值的分布變換值z(mì)近似服從均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布將相關(guān)系數(shù)r變換為z值，并按正態(tài)分布原理估計(jì)z的

100(1-

)%的可信限然后再進(jìn)行反變換，求出的可信區(qū)間第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日以例10.1數(shù)據(jù)為例，試計(jì)算總體相關(guān)系數(shù)

的95%及99%可信區(qū)間z的95%可信區(qū)間：

1.9198±1.96×0.3780=(1.1789，2.6607)z的99%可信區(qū)間：

1.9198±2.58×0.3780=(0.9446，2.8950)的95%可信區(qū)間：0.8271～0.9903；的99%可信區(qū)間：0.7373～0.9939

第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10.2.4兩樣本相關(guān)系數(shù)的比較例10.3某醫(yī)院分別測(cè)定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(Y,毫秒)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表10.2，試比較男子和女子的心率(次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(毫秒)的相關(guān)是否相同。第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日表10.224名成年男女的心率(X)與收縮時(shí)間(Y)男子女子心率，X(次/分)收縮時(shí)間,Y(毫秒)心率，X(次/分)收縮時(shí)間,Y(毫秒)574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日分析思路分析男、女心率與機(jī)械收縮時(shí)間是否有關(guān)散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（

？）比較兩相關(guān)系數(shù)是否相同第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日（1）散點(diǎn)圖

5060708090100300350400450心率(次/分)收縮時(shí)間(毫秒)5060708090300350400450100心率(次/分)收縮時(shí)間(毫秒)男女第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日(2)分別計(jì)算兩樣本相關(guān)系數(shù)r

男性女性第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日(3)對(duì)兩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量男女=12－2=10，則P1<0.001，P2<0.001。故可以認(rèn)為無(wú)論男子和女子，其心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間均呈負(fù)相關(guān)關(guān)系第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日(4)比較兩總體相關(guān)系數(shù)是否相等H0：男子心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間的相關(guān)與女子的相等，1＝2；

H1：男子心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間的相關(guān)與女子的不等，1≠2。

=0.10。作z變換，然后對(duì)z值進(jìn)行分析第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日P>0.20，故尚不能認(rèn)為男子和女子的心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間間的相關(guān)系數(shù)不等。第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10.3定性資料的相關(guān)列聯(lián)系數(shù)(contingencycoefficient)第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10.3.1四格表的列聯(lián)系數(shù)甲法乙法＋－＋ab

－cd-1≤rn≤+1第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例10.4兩種方法觀察舌象結(jié)果的相關(guān)性某中醫(yī)師采用兩種方法觀察舌象200例，觀察結(jié)果如下，試分析兩種觀察方法的結(jié)果有無(wú)聯(lián)系？

甲法乙法＋－＋84(a)16(b)

－20(c)80(d)第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10.3.2列聯(lián)表的列聯(lián)系數(shù)Cramér修正列聯(lián)系數(shù)rC

：

R,C分別是列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)。2是列聯(lián)表的2檢驗(yàn)的2

值。

0≤rC≤1第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例10.5兩種血型系統(tǒng)的相關(guān)性

ABOMN血型血型 M N MN 合計(jì)

O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 325 641

合計(jì) 1451 1666 2977 6094某人按兩種血型系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)某地6094人的血型分布，結(jié)果見(jiàn)表10.5，問(wèn)兩種血型的分布間有無(wú)關(guān)系？第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日構(gòu)成比的檢驗(yàn)：

H0:不同的ABO血型,其MN的血型構(gòu)成相同;H1:不同的ABO血型,其MN的血型構(gòu)成不同;自由度＝(4-1)×(3-1)＝6，P＝0.1979。第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2為列聯(lián)表的2。第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日列聯(lián)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)于列聯(lián)表的構(gòu)成比的假設(shè)檢驗(yàn)。第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日10.4等級(jí)資料的相關(guān)(rankcorrelation)

Spearman等級(jí)相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX,RY；計(jì)算RX與RY的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級(jí)相關(guān)rS。-1≤rs≤1第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例10.6抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡(jiǎn)稱抗白指數(shù))及療效的分析，問(wèn)抗白指數(shù)與臨床療效間有無(wú)關(guān)系？

病例號(hào) 抗白指數(shù)X 臨床療效Y (1) (2) 1 2 ++ 2 3 ++ 3 9 ++ 4 10 +++ 5 11 +++ 6 30 －

7 35 －

8 45 －

9 55 + 10 70 + 11 88 －

12 90 －

RX

(3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

RY

(4)

9

9

9

11.5

11.5

3

3

3

6.5

6.5

3

3第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日等級(jí)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：S＝0，抗白指數(shù)與療效無(wú)相關(guān)關(guān)系；H1：S0，抗白指數(shù)與療效有相關(guān)關(guān)系。=0.05。當(dāng)n≤50時(shí)，用查“等級(jí)相關(guān)界值表”；當(dāng)n＞50時(shí)，用t檢驗(yàn)：t服從自由度為n-2的t分布。第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例10.6資料的假設(shè)檢驗(yàn)本例n=12,查界值表，得：

rs(0.05,12)=0.587即，若H0成立，則等級(jí)相關(guān)系數(shù)有95%的可能在(-0.587,0.587)之間。現(xiàn)rs=-0.6894，故P＜0.05。可以認(rèn)為，抗白指數(shù)與療效有等級(jí)相關(guān)關(guān)系。第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例10.7母親文化程度與兒童智商的關(guān)系母親文化程度兒童智商等級(jí)(Y) 合計(jì)

(X)中下中等 中上上等 小學(xué)22 8130 3 136

初中57 236135 26 454高中或中專11 112105 17 245大專及以上1 410 7 22

合計(jì)91 43328053 857X的秩次范圍x的平均秩次

1~13668.5137~590363.5591~835713836~835857rs=0.2261y的秩次范圍1~9192~524525~804805~857y的平均秩次46308664.5831第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8