2023年四川省內江市普通高校對口單招數學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

2.A.B.C.

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

4.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

5.設i是虛數單位，則復數（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

6.下列結論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

7.A.B.C.D.

8.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

9.設m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

10.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

11.某品牌的電腦光驅，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

12.A.2B.3C.4

13.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

14.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

15.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數小于十位數的共有（）A.210B.360C.464D.600

17.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

18.A.5B.6C.8D.10

19.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

20.A.B.C.D.

二、填空題(10題)21.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

22.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

23.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

24.拋物線y2=2x的焦點坐標是

。

25.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

26.10lg2=

。

27.i為虛數單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

28.執行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

29.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

30.已知函數f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

三、計算題(5題)31.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

32.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

33.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.解不等式4<|1-3x|<7

35.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(10題)36.證明：函數是奇函數

37.計算

38.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

39.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

40.求k為何值時，二次函數的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

41.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

42.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

43.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

44.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

45.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

五、證明題(10題)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

47.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.

51.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

52.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

53.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.B

2.C

3.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

4.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

5.C復數的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

6.B

7.A

8.B由函數的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

9.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

10.D

11.A

12.B

13.D

14.B

15.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

16.B

17.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

18.A

19.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

20.A

21.

，

22.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

23.±4，

24.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為F（P/2，0）。∵拋物線方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標是（1/2，0）。

25.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

26.lg102410lg2=lg1024

27.0.復數的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

28.5程序框圖的運算.由題意，執行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環，輸出k的值為5.故答案為：5.

29.-1.對數的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

30.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

31.

32.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.

35.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.證明：∵∴則，此函數為奇函數

37.

38.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

39.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

40.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

41.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

42.原式=

43.

44.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

45.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=