2022年湖北省咸寧市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

5.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

6.

7.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

8.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C10.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

11.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面16.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

17.

18.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

19.

20.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．23.設z=xy，則出=_______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.冪級數的收斂半徑為______．34.

35.

36.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．51.

52.53.求微分方程的通解．54.證明：55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

64.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

65.

66.

67.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

4.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

5.B

6.D

7.A

8.D由拉格朗日定理

9.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

10.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

11.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

12.A

13.A

14.D

15.B

16.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

17.B解析：

18.D

19.A

20.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

21.7/522.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

23.

24.0

25.3yx3y-13yx3y-1

解析：

26.

27.-2

28.

29.

30.

31.eyey

解析：32.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

33.0本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

34.

本題考查的知識點為隱函數的求導．

35.00解析：

36.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

37.11解析：

38.2/3

39.

40.

41.

42.

列表：

說明

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.函數的定義域為

注意

56.由等價無窮小量的定義可知57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

則

60.

61.解

62.63.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

64.

65.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．

【解題指導】

將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經過恒等變形變為標準展開式中函數的和、差形式，則可以先變形．

66.6