湘教版八年級數學上冊第二章三角形測試卷姓名：_____________班級：_____________成績：_____________（滿分120）選擇題（每題3分，共30分）下列說法錯誤的是（）等腰直角三角形的兩個銳角為45°。兩個邊和一個角相等可以判定兩個直角三角形全等。全等三角形的面積和周長相等。一個直角三角形的三條邊為7、24、26如圖1,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點,BE=CF,連接AE、BF.將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉到△BCF,旋轉角為α(0°<α<180°),則∠α=()A、30°B、60°C、45°D、90°圖3圖2圖1圖3圖2圖13、如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）A、B、C、D、4、如圖3，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數是（）A、25°B、30°C、35°D、40°EE圖6圖圖6圖5圖4如圖4，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．則∠BFD的度數為（）A、45°B、50°C、55°D、60°6、如圖5是我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形、如果大正方形的面積13,小正方形的面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長的直角邊為b,那么(a+b)2的值為()A、169B、25C、19D、137、如圖6所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CE的長是()A.B、2C、D、4如圖7所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（）個A、3B、4C、5D、6圖9圖8圖7圖9圖8圖7如圖8所示，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E、F分別是對角線AC、BD的中點，則（）EF⊥BDB、∠AEF=∠ABDC、EF=（AB+CD）D、EF=（CD-AB）10、如圖9，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（）A、5B、35C、25D、填空題（每題3分，總30分）如圖10，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉25°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數是_______。圖13圖12圖11圖10圖13圖12圖11圖10若△ABC≌△BAD，且AB=4cm，BC=3cm，則AD的長為_______cm，△ABC的周長為__________。如圖11，△ABC中，AD是中線，AB=4，AC=6，AD的取值范圍是____________。如圖12，已知AC⊥BD于點P，AP=CP，請增加一個條件，使△ABP≌△CDP（不能添加輔助線），你增加的條件是________________________________。如圖13所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶________塊去玻璃店．如圖14所示，△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AB=8，BC=6，在三角形內有一點P，它到各個邊的距離相等，則這個距離是_________。圖17圖16圖15圖14圖17圖16圖15圖14△ABC周長是24，M是AB的中點，MC-MA=5，則△ABC的面積是_________。如圖15所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，那么底邊上的高AD=_____cm19、如圖16，△NKM與△ABC是兩塊完全相同的45°的三角尺，將△NKM的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，且MK經過點C，設AC=a．則兩個三角尺的重疊部分△ACM的周長是_______。20、在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖17所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是_______。三、尺規作圖（每題5分，共10分）21、已知線段a，b，h（h＜b）。求作：△ABC，使BA=a，BC=b，BC邊上的高AD=h，且AD在△ABC的內部。22作線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法，但要作答）。AB解答題（50分）23、如圖18，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．（5分）圖18圖18如圖19，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（10分）求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數．圖19圖1925已知：如圖20，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F。（10分）求證：BF=AC；（2）求證：CE=BF．圖20圖2026、如圖21，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求證：AB+BD=CD（5分）圖21圖2127、如圖22,在等邊△ABC內有一點P,且AP=2,BP=,CP=1,求等邊三角形的邊長（10分）圖22圖22圖2328、如圖23，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，且直線CD經過∠BCA的內部，點E，F在射線CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α（第一、二題每題3分，第三四題每題2分。共10分）

（1）如圖23中的圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，問EF=BE-AF，成立嗎？說明理由．

（2）將（1）中的已知條件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如圖23