第六章參數估計返回主目錄

6.4、正態總體統計量的分布（4）正態總體的樣本均值與樣本方差的分布：返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計Y

的概率密度為：返回主目錄特別,n=2,§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄相互獨立，相互獨立，§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄近似服從標準正態分布可證§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計0返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計0

0§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計

0§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計0§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計0§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計求：返回主目錄例2設總體

X的一個樣本，為來自總體解：§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計6.4.4、正態總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理6.4.1返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計（不證明，記住結論）（證明）(證明）（不證明，記住結論）返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計獨立。返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計由定理6.4.1(3)知返回主目錄則由t-分布的定義：§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計定理6.4.1返回主目錄§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計求：返回主目錄例3設總體

X的一個樣本，為來自總體解：§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄

§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計求：返回主目錄例4設總體

X的一個樣本，為來自總體解：由定理6.4.1(3)知§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄

§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計由定理6.4.1(3)知第6章參數估計§3估計標準返回主目錄例5第6章參數估計§3估計標準返回主目錄例5續.由切比曉夫不等式第6章參數估計返回主目錄小結：當總體的方差未知時，可用近似代替。說明返回主目錄例6

解：設總體X的一個樣本，為來自總體由定理6.4.1(4)知§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄例6(續）

§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄例7

分析：設總體X的一個樣本，為來自總體由定理6.4.1(2)知§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計由定理6.4.1(3)知返回主目錄例7

解：設總體由定理6.4.1(2)知§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄例7續

§6.4正態總體統計量的分布第六章參數估計返回主目錄例7方法2

解：§6.4正態總體統計量的分布由定理6.1.1知第六章參數估計第6章參數估計§6.5區間估計§6.5置信區間

置信區間與置信水平返回主目錄第6章參數估計§5區間估計返回主目錄第6章參數估計§5區間估計返回主目錄第6章參數估計通常，采用95%的置信水平，有時也取99%或90%§5區間估計返回主目錄第6章參數估計§5區間估計返回主目錄這里有兩個要求:第6章參數估計§5區間估計返回主目錄2.估計的精度要盡可能的高:如要求區間長度盡可能短，或能體現該要求的其它準則.1.要求以很大的可能被包含在區間內，就是說，概率要盡可能大.即要求估計盡量可靠.（置信水平高）可靠度與精度是一對矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度.第6章參數估計6.5.1單個總體參數的置信區間(1).已知方差，估計均值:返回主目錄

正態總體均值與方差的區間估計1.正態總體均值的置信區間§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計可靠度精度第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄結論1：§5區間估計

已知方差，估計均值的具體做法:第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄0§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計(2).未知方差，估計均值:返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計

已知方差，

未知方差，第6章參數估計例1

已知幼兒身高服從正態分布，現從5~6歲的幼兒中隨機地抽查了9人，其高度分別為：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄例1(續）§5區間估計第6章參數估計例2.用儀器測量溫度，重復測量7次，測得溫度分別為：120.0,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6();設溫度的測量值返回主目錄§5區間估計在范圍。時，試求溫度的真值所在置信度為%95第6章參數估計返回主目錄例2(續）§5區間估計120.0,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6第6章參數估計返回主目錄例2(續）§5區間估計

從解題的過程，我們歸納出求置信區間的一般步驟如下:1.明確問題,是求什么參數的置信區間?

置信水平

是多少?2.尋找參數的一個良好（無偏）的點估計

3.尋找一個待估參數和估計量的函數

(稱W為樞軸量)且其分布為已知.第6章參數估計§5區間估計4.對于給定的置信水平

,根據的分布，確定常數a,b，使得

5.對“”作等價變形,得到如下形式:則就是的100(

)％的置信區間.第6章參數估計§5區間估計

這里，我們主要討論總體分布為正態的情形.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應用中心極限定理，可得總體的近似分布，于是也可以近似求得參數的區間估計.第6章參數估計§5區間估計第6章參數估計2.方差的區間估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄結論3：§5區間估計方差的區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計例3.設某機床加工的零件長度今抽查16個零件，測得長度（單位：mm）如下：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度為95%時，試求總體標準差的置信區間。返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄例3(續）§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計二、兩個總體的情況返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄1.兩個總體均值差的區間估計(1).已知方差，估計均值§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計

已知方差第6章參數估計(2).未知方差，估計均值返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計

未知方差第6章參數估計返回主目錄2.兩個總體方差比的區間估計§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計返回主目錄§5區間估計第6章參數估計例4.