2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為AB、BC邊的中點，連接AF、DE相交于點M，則∠CDM等于A． B． C． D．2．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)3．如圖，點A、B、C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°4．如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數為()A．18° B．36° C．60° D．54°6．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．7．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．8．是四邊形的外接圓，平分，則正確結論是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形10．如圖所示，二次函數的圖像與軸的一個交點坐標為，則關于的一元二次方程的解為（）A． B． C． D．11．數據3、4、6、7、x的平均數是5，這組數據的中位數是（）A．4 B．4.5 C．5 D．612．如圖，在△ABC中，AD=AC，延長CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于點E，EC交AD于點F．下列四個結論：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，則DF=1．其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．1 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中DE∥BC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB＝2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則△ADE的面積是____．14．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去，……，若點，，則點B2016的坐標為______.15．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．16．在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40個，除顏色外其他都相同，小王通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.35左右，則布袋中黃球可能有_________個17．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．18．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對的邊記為a、c.(1)當c=2時，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.20．（8分）如圖，反比例函數的圖象的一支在平面直角坐標系中的位置如圖所示，根據圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個象限內，隨的增大而________，常數的取值范圍是________；（2）若此反比例函數的圖象經過點，求的值．21．（8分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數關系：．為保證市場穩定，供貨商規定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數關系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？22．（10分）為了維護國家主權，海軍艦隊對我國領海例行巡邏．如圖，正在執行巡航任務的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內有暗礁，問艦隊繼續向正東方向航行是否安全？23．（10分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態園，為了出入方便，每個生態園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態園的面積為平方米，求每個生態園的邊長；每個生態園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）24．（10分）已知等邊△ABC，點D為BC上一點，連接AD.圖1圖2（1）若點E是AC上一點，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據題意補全圖形，直接寫出∠APE的大小；（2）將AD繞點A逆時針旋轉120°，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數量關系，并證明.25．（12分）如圖，為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標作為點A再在河的這邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．26．如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據正方形的特點可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE，根據余弦的定義即可求解.【詳解】∵CD∥AB，∴∠CDM=∠DEA,∵E是AB中點，∴AE=AB=1∴DE=∴∠CDM=∠DEA==故選A.【點睛】此題主要考查余弦的求解，解題的關鍵是熟知余弦的定義.2、D【分析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0），故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數法求一次函數的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．3、C【分析】根據圓周角定理求得∠BOC=100°，進而根據三角形的外角的性質求得∠BDC=70°，然后根據外角求得∠ACD的度數．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故選：C．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵．4、C【解析】根據題意和函數圖象可以寫出各段對應的函數解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：當時，，即S與t是二次函數關系，有最小值，開口向上，當時，，即S與t是二次函數關系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C．【點睛】考查動點問題的函數過圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5、D【解析】根據圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解即可，解題關鍵是發現同弧所對的圓心角和圓周角，明確關系進行計算.6、B【分析】連接OD、OC，根據CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.8、B【分析】根據圓心角、弧、弦的關系對結論進行逐一判斷即可．【詳解】解：與的大小關系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，，，故選項B正確；與的大小關系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；∵與的大小關系不確定，選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．9、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.10、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據二次函數與一元二次方程的關系解答即可．【詳解】解：∵二次函數的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標為，∴圖象與軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程的解為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質以及二次函數與一元二次方程的關系，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．11、C【分析】首先根據3、4、6、7、x這組數據的平均數求得x值，再根據中位數的定義找到中位數即可．【詳解】由3、4、6、7、x的平均數是1，即得這組數據按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數為1．故選C【點睛】此題考查了平均數計算及中位數的定義，熟練運算平均數及掌握中位數的定義是解題關鍵．12、C【分析】根據垂直平分線的性質可證①；②是錯誤的；推導出2組角相等可證△ABC∽△FCD，從而判斷③；根據△ABC∽△FCD可推導出④．【詳解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分線∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正確∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正確∴∵AC=6，∴DF=1，④正確②是錯誤的故選：C【點睛】本題考查等腰三角形的性質和相似的證明求解，解題關鍵是推導出三角形EBC是等腰三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面積．【詳解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面積比為4：15設△ADE的面積為4x，則△ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面積為：4×0.5=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準確的列出方程是解決本題的關鍵．14、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據勾股定理可得，即可求得的周長為10，由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，···由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長為：，∴的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，···∴.故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標的變化規律，根據題意正確得出點的變化規律是解決問題的關鍵.15、31【分析】根據正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【點睛】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關鍵.16、14【分析】先由頻率估計出摸到黃球的概率，然后利用概率公式求解即可.【詳解】因摸到黃球的頻率穩定在0.35左右則摸到黃球的概率為0.35設布袋中黃球的個數為x個由概率公式得解得故答案為：14.【點睛】本題考查了頻率估計概率、概率公式，根據頻率估計出事件概率是解題關鍵.17、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．18、（30+30）【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D點，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．三、解答題（共78分）19、(1)a=2；(2)或；(3)見解析.【分析】（1）過點作于點，由角平分線定義可得度數，在中，由，可得，由，得點與點重合，從而，由此得解；（2）范圍內兩種情形：情形1：過點作于點，過點作延長線于點，情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，再由三角形的面積公式計算即可；（3）由（2）的結論即可求得結果.【詳解】(1)過點作于點，∵平分，∴，在中，，，∵，∴點與點重合，∴，∴；(2)情形1：過點作于點，過點作延長線于點，∵平分，∴．∵在中，，，在中，，，∴；情形2：過點作于點交AB的延長線于點H，則，在中，，于是；(3)證明：由（2）可得=，即=，則a+c=ac【點睛】此題主要考查學生對解直角三角形的理解及運用，掌握三角函數關系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關鍵．20、（1）故答案為四；增大；；（2）．【分析】（1）根據反比例函數的圖象特點即可得；（2）將點代入反比例函數的解析式即可得.【詳解】（1）由反比例函數的圖象特點得：圖象的另一支在第四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大由反比例函數的性質可得：，解得故答案為：四；增大；；（2）把代入得到：，則故m的值為.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象特點、反比例函數的性質，熟記函數的圖象特點和性質是解題關鍵.21、（1）；（2）當時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤×銷量”得出函數關系式；

（2）由（1）中的函數解析式，將其配方成頂點式，結合x的取值范圍，利用二次函數的性質解答即可．【詳解】（1）依題意得：（2）∵∴當，w隨x的增大而減小∴當時，w有最大值，最大值為：元．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出函數關系式及熟練掌握二次函數的性質．22、（1）；（2）安全．【分析】（1）如圖（見解析），先根據方位角的定義可得，再根據平行線的判定與性質可得，然后根據角的和差即可得；（2）設海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）如圖，過點P作于點C，由題意得：海里，，，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊繼續向正東方向航行是安全的，設海里，在中，，即，解得，在中，，即，解得，，，解得，即海里，，艦隊繼續向正東方向航行是安全的．【點睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質、解直角三角形等知識點，較難的是題（2），將問題正確轉化為求PC的長是解題關鍵．23、（1）每個生態園的面積為48平方米時，每個生態園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設每個生態園垂直于墻的邊長為x米，根據題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態園的面積為：，把每個生態園的面積為108平方米代入解析式，然后根據根的判別式來得出答案．【詳解】（1）解：設每個生態園垂直于墻的邊長為x米，根據題意得：整理，得：，解得：、（不合題意，舍去），當時，，．答：每個生態園的面積為48平方米時，每個生態園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米．（2）由（1）及題意可知：整理得：原方程無實數根每個生態園的面積不能達到108平方米．故答案為：不能．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是通過題意