29/292021北京重點(diǎn)校初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)章節(jié)綜合1一、單選題1．（2021·北京八十中九年級期中）已知二次函數(shù)，當(dāng)和時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值相等，則下列說法中不正確的是（）A．拋物線的開口向上B．拋物線與y軸有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)D．若是拋物線上兩點(diǎn)，則2．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）如圖，拋物線y＝﹣x2+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C(0，﹣3)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段BD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的最大值是（）A．2 B． C．3 D．3．（2021·北京師大附中九年級期中）北京環(huán)球國際影城霸天虎過山車是很多人喜歡的項(xiàng)目．過山車在軌道上運(yùn)行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，其運(yùn)行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了過山車在該路段運(yùn)行的水平距離x與y的三組數(shù)據(jù)A、B、C，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此過山車運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對應(yīng)的水平距離x可能為（）A．4 B．5 C．7 D．94．（2021·北京八中九年級期中）已知函數(shù)y=-x2-bx+c，其中b>0，c<0，此函數(shù)的圖象可以是（）A． B．C． D．5．（2021·北京八中九年級期中）拋物線的對稱軸為（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線6．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）若將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C．D．7．（2021·北京四中九年級期中）拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的對稱軸是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣28．（2021·北京四中九年級期中）將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）A． B．C．D．二、填空題9．（2021·北京師大附中九年級期中）下列關(guān)于拋物線y＝x2+bx﹣2．①拋物線的開口方向向下；②拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）；③當(dāng)b＞0時(shí)，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；④對于任意的實(shí)數(shù)b，拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．其中正確的說法是_____．（填寫正確的序號）10．（2021·北京八十中九年級期中）已知直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則__________，交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．11．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長為_________．12．（2021·北京八十中九年級期中）如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，則不等式的解集為_____．13．（2021·北京師大附中九年級期中）已知A（，），B（1，），C（4，）三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為_______．14．（2021·北京師大附中九年級期中）若拋物線y＝x2+6x+m與x軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_____．15．（2021·北京八中九年級期中）已知y=（m+2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為____________．16．（2021·北京四中九年級期中）二次函數(shù)的最大值為_______．三、解答題17．（2021·北京八中九年級期中）對于平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形中的任意一點(diǎn)滿足且，則稱四邊形是圖形的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：已知，，則點(diǎn)為線段的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．（1）已知：，，點(diǎn)，①在，，中，是的覆蓋特征點(diǎn)的為___________；②若在一次函數(shù)的圖象上存在的覆蓋的特征點(diǎn)，求的取值范圍．（2）以點(diǎn)D（3，4）為圓心，半徑為作圓，在拋物線上存在⊙的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫出的取值范圍__________________．18．（2021·北京八中九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）若射線與軸所成的銳角為，求的值；（3）將點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．19．（2021·北京師大附中九年級期中）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)A（﹣2，1），B（0，1）．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用m表示）；（2）若二次函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）若二次函數(shù)圖象與線段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．20．（2021·北京八十中九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，①拋物線G的對稱軸為x＝；②若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是．（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請結(jié)合圖象，求a的取值范圍．21．（2021·北京八中九年級期中）閱讀理解：某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：x…-3--2-10123…y…-2-m2121--2…其中m=____________；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：①當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，則y的取值范圍為_______________；②直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是__________________．22．（2021·北京四中九年級期中）已知二次函數(shù)y=（x+m-n）（x-m）+2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是其圖象上的兩點(diǎn)，其中x1<x2．（1）當(dāng)n=4時(shí)，①求拋物線的對稱軸；②若y1<y2，求x1+x2的取值范圍；（2）當(dāng)x1+x2>3時(shí)，y1<y2，請直接寫出n的取值范圍．23．（2021·北京一七一中九年級期中）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表所示：x……-3-2-101……y……0-3-4-30……（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)-3<x<1時(shí)，直接寫出y的取值范圍．24．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）某公司以每件40元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系:y＝﹣2x+140（x＞40）．(1)當(dāng)x＝50時(shí)，總利潤為元；(2)若設(shè)總利潤為w元，則w與x的函數(shù)關(guān)系式是；(3)若每天的銷售量不少于38件，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，此時(shí)利潤最大，最大利潤是多少？25．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．（1）求拋物線的對稱軸；（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接寫出y1，y2的大小關(guān)系；（3）若x1+x2＝1﹣a，比較y1，y2的大小，并說明理由．26．（2021·北京師大附中九年級期中）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)1＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍．27．（2021·北京八中九年級期中）若二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x…-4-3-2-101…y…-503430…（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）畫出此函數(shù)圖象（不用列表）；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)y>0時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍．28．（2021·北京一七一中九年級期中）如圖所示的拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．若受氣候影響，水位發(fā)生改變，當(dāng)水面寬為6m時(shí)，求此時(shí)水面到拱項(xiàng)的距離為多少米？29．（2021·北京·人大附中九年級期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)沿邊AC向C以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)沿邊BC向B以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C、B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）①當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，t的值為；②設(shè)P、C之間的距離為y，則y與t滿足關(guān)系（填“正比例函數(shù)”、“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”）；（2）設(shè)△PCQ的面積為S．①求S的表達(dá)式（用含t的式子表示）；②求當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，這個(gè)最大值是多少？30．（2021·北京八十中九年級期中）把拋物線y＝（x﹣1）2沿y軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q（3，0），求平移后的拋物線的解析式．

參考答案1．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)逐條判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)是1，大于0，拋物線開口向上，故A正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，拋物線與y軸有交點(diǎn)為（0，n），故B正確，不符合題意；二次函數(shù)，當(dāng)和時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值相等，它的對稱軸為，即，，拋物線解析式為，若拋物線與x軸有交點(diǎn)，則，解得，故C錯(cuò)誤，符合題意；兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸直線對稱，所以，故D正確,不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確進(jìn)行推斷．2．B【分析】連接AD，令y＝0，則，得OE是△ABD的中位線，當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在AD之間時(shí)，AD最大，即可求解．【詳解】解：連接AD，如圖，令y＝0，則，解得，則A（?4，0），B（4，0），∴O是線段AB的中點(diǎn)，∵E是線段BD的中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴，設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在AD之間時(shí)，AD最大，此時(shí)OE最大，，∴線段OE的最大值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定AD的最大值．3．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到對稱軸x的取值范圍，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解答：解：設(shè)該拋物線的對稱軸為x，由圖象可得，解得6＜x＜9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出對稱軸x的取值范圍．4．C【分析】根據(jù)已知條件“b＞0”推出“-b＜0”，“a＜0、-b＜0、c＜0”判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與x和y軸的交點(diǎn)、對稱軸所在的位置，然后據(jù)此來判斷它的圖象．【詳解】解：∵b>0∴-b＜0∵a=-1＜0，-b＜0，c＜0，∴該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是直線＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號判斷拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．5．D【分析】由y=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h可得答案．【詳解】解：拋物線y=-（x+1）2+2的對稱軸是直線x=-1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查將二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是直線x=h．6．A【分析】根據(jù)函數(shù)平移的法則：上加下減，左加右減進(jìn)行求解．【詳解】解：∵拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位∴平移后解析式為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握函數(shù)平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．7．B【分析】由y＝a（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝h可得答案．【詳解】解：拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟知二次函數(shù)頂點(diǎn)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線．8．B【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知函數(shù)圖象平移變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．9．②④【分析】利用拋物線的性質(zhì)對每個(gè)說法進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵a＝1＞0，∴拋物線的開口方向向上．∴①說法錯(cuò)誤；令x＝0則y＝﹣2，∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）．∴②說法正確；∵拋物線y＝x2+bx﹣2的對稱軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)b＞0時(shí)，﹣＜0，∴當(dāng)b＞0時(shí)，拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)．∴③說法錯(cuò)誤；令y＝0，則x2+bx﹣2＝0，∵Δ＝b2﹣4×1×（﹣2）＝b2+8＞0，∴對于任意的實(shí)數(shù)b，拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．∴④說法正確；綜上，說法正確的有：②④，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用拋物線的開口方向，對稱軸，拋物線與x軸的交點(diǎn)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．10．4【分析】首先把x＝1分別代入拋物線求得縱坐標(biāo)，再代入直線求得k，進(jìn)一步與拋物線聯(lián)立方程求得答案即可．【詳解】解：把x＝1分別代入拋物線＝9，把（1，9）代入直線解得k＝4，由題意得，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9）．故答案為：4；（1，9）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】點(diǎn)代入拋物線中求出解析式為，再設(shè)CD=2x，進(jìn)而求得E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,4-2x)，代入中即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)代入拋物線中，解得，∴拋物線解析式為，設(shè)CD、EF分別與軸交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，設(shè)CD=2x，則CM=x=NE，NO=MO-MN=4-2x，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,4-2x)，代入拋物線中，得到：，解得，(負(fù)值舍去)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)及正方形邊長相等等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得A（0，3），B的坐標(biāo)為（3，0），利用數(shù)形結(jié)合思想完成解答．【詳解】∵，∴，解得x=3或x=-1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∴不等式的解集為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，交點(diǎn)問題，解析式構(gòu)造的不等式解集問題，熟練掌握函數(shù)交點(diǎn)的意義，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．13．y1＜y3＜y2【分析】先確定拋物線的開口方向和對稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)距離對稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開口方向向下，對稱軸是x=2，∴A（，）距對稱軸的距離是，B（1，）距對稱軸的距離是1，C（4，）距對稱軸的距離是2，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解決此題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)的圖象理解二次函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大；當(dāng)a＜0時(shí)，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越小．14．m＜9【分析】令y＝0，則x2+6x+m＝0，由題意得Δ＞0，解不等式即可得出m的取值范圍．【詳解】解：令y＝0，則x2+6x+m＝0，∵拋物線y＝x2+6x+m與x軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝62﹣4×1×m＞0．解得：m＜9．故答案為：m＜9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)Δ＞0是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵y=（m+2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義、絕對值的定義，利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．16．【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】將解析式配方成頂點(diǎn)式為：．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最大值，熟練掌握配方法求二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．17．（1）①，；②m≥-1且m≠0；（2）或【分析】（1）①根據(jù)覆蓋的定義線段AB坐標(biāo)中橫坐標(biāo)的最大值，與縱坐標(biāo)的最大值即可判斷②先找覆蓋的特征點(diǎn)，將特征點(diǎn)代入函數(shù)，求出m的值，結(jié)合圖像即可求出范圍；（2）圓中點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為4，縱坐標(biāo)的最大值為5，則（4，5）為覆蓋的特征點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，代入拋物線得，，結(jié)合圖像得，，在直線x=4的右側(cè)y隨x的增大而增大，總存在y≥5的點(diǎn)，即存在覆蓋特征點(diǎn)綜合即可．【詳解】解：（1）①根據(jù)覆蓋的定義C點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大是3，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大是3，即：且，所以，是覆蓋的特征點(diǎn)②設(shè)點(diǎn)為的覆蓋的特征點(diǎn)．依題意得：，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，在一次函數(shù)的圖象上存在的覆蓋的特征點(diǎn)，故符合題意．當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)為的覆蓋的特征點(diǎn)．又∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，又∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，即：解得：．∴結(jié)合函數(shù)圖象可知．綜上所述：．（2）圓中點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為4，縱坐標(biāo)的最大值為5，則（4，5）為覆蓋的特征點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，代入拋物線得，解得：，結(jié)合圖像得，即存在覆蓋特征點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)y=4是一直線，不存在符合條件點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在直線x=4的右側(cè)y隨x的增大而增大，總存在y≥5的點(diǎn)，即存在覆蓋特征點(diǎn)，綜合得的范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，掌握新定義內(nèi)涵，認(rèn)真閱讀定義，從中找出關(guān)鍵點(diǎn)是圖形中的橫坐標(biāo)最大值與縱坐標(biāo)的最大值是覆蓋特征點(diǎn)，抓住特征點(diǎn)即可解決問題是解題關(guān)鍵．18．（1）A（m，-2m+1）；（2）m=1，m=；（3）-8≤m≤0，且m≠－2【分析】（1）直接將解析式配成頂點(diǎn)式，可以求得點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）因?yàn)镺A與x軸夾角為45°，則點(diǎn)A到坐標(biāo)軸距離相等，所以需要分類討論，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，或者橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，同時(shí)，也可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在直線y=-2x+1上運(yùn)動(dòng)；（3）先由平移知識(shí)，可以得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，且PQ∥x軸，畫出草圖，可以發(fā)現(xiàn)，頂點(diǎn)A所在直線y=-2x+1也經(jīng)過P點(diǎn)，并且當(dāng)A與P重合時(shí)，此時(shí)m取得最大值，當(dāng)A沿直線y=-2x+1向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，m值越來越小，最小值位置是當(dāng)拋物線剛好經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，同時(shí)，要注意排除拋物線與直線PQ的兩個(gè)交點(diǎn)均落在線段PQ上的特殊情況．【詳解】解：（1）∵y=-x2+2mx-m2-2m+1=-（x-m）2-2m+1，∴頂點(diǎn)A（m，-2m+1）；（2）設(shè)x=m，y=-2m+1，消掉m，得y=-2x+1，∴A在直線y=-2x+1上運(yùn)動(dòng)，∴A所在象限可能為第一、第二、第四象限，∵射線OA與x軸所成的夾角為45°，∴可以分兩類討論，①當(dāng)A在第一象限時(shí)，m=-2m+1，解得m=，②當(dāng)A在第二、第四象限時(shí)，m-2m+1=0，解得m=1，∴m=1或；（3）當(dāng)P（0，1）向左平移4個(gè)單位長度得到Q，則Q（-4，1），且PQ∥x軸∵拋物線與線段PQ只有一個(gè)交點(diǎn)，且拋物線頂點(diǎn)A在直線y=-2x+1上運(yùn)動(dòng)，∴由圖1可得，當(dāng)頂點(diǎn)A與P點(diǎn)重合時(shí)，符合條件，此時(shí)m=0，由圖2，當(dāng)頂點(diǎn)A沿直線y=-2x+1向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線與直線PQ均有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)拋物線經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)x=-4，y=1時(shí)，-（-4-m）2-2m+1=1，∴m=-2或-8，當(dāng)m=-2時(shí)，拋物線為y=-（x-2）2+5，它與線段PQ的交點(diǎn)為P和Q，有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意，舍去，當(dāng)m=-8時(shí)，拋物線對稱軸右側(cè)的部分剛好經(jīng)過點(diǎn)Q，符合題意，∴當(dāng)-8≤m≤0，且m≠－2時(shí)，拋物線與線段PQ只有一個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)綜合題，主要考查的是數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意，充分挖掘題目中的數(shù)據(jù)參數(shù)，是畫圖的關(guān)鍵，根據(jù)圖像，判斷臨界位置，即可解決問題．19．（1）（m，m+1）；（2）m≤﹣1；（3）﹣4≤m＜﹣1或﹣1＜m≤0．【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解．（2）由拋物線開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)m+1≤0時(shí)滿足題意．（3）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合求解．【詳解】解答：解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2+m+1＝（x﹣m）2+m+1，∴拋物線頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，m+1）．（2）∵拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+1），∴當(dāng)m+1≤0時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)，解得m≤﹣1．（3）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m+1），∴拋物線頂點(diǎn)所在圖象為直線y＝x+1，當(dāng)m＜﹣2時(shí)，拋物線對稱軸在點(diǎn)A左側(cè)，把A（﹣2，1）代入y＝x2﹣2mx+m2+m+1得1＝4+4m+m2+m+1，解得m＝﹣4或m＝﹣1（舍），如圖，∴m增大時(shí)，拋物線與線段有交點(diǎn)，當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線對稱軸在點(diǎn)B左側(cè)，把B（0，1）代入y＝x2﹣2mx+m2+m+1得0＝1﹣2m+m2+m+1，解得m＝﹣1或m＝2（舍）．此時(shí)拋物線同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A，B，如圖，∴﹣4≤m＜﹣1滿足題意．m增大，拋物線沿直線y＝x+1移動(dòng)，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)m＝0，∴﹣1＜m≤0滿足題意．綜上所述，﹣4≤m＜﹣1或﹣1＜m≤0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合求解．20．（1）①；②m＞2或m＜0；（2）＜a≤或a=4．【分析】（1）把a(bǔ)=1代入拋物線解析式，①利用對稱軸公式即可求得拋物線G的對稱軸；②先畫二次函數(shù)的簡易圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，判斷點(diǎn)（m，y2）的位置，進(jìn)而可得m的取值范圍；（2）根據(jù)題意先求出點(diǎn)M、A、B的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象，分兩種情況討論，即可求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，拋物線G為拋物線G的對稱軸為故答案為1；②當(dāng)時(shí)，拋物線為如圖，當(dāng)或時(shí)，拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，在點(diǎn)左邊拋物線上或點(diǎn)右邊的拋物線上，m的取值范圍是m＞2或m＜0；故答案為：m＞2或m＜0；（2）∵拋物線G：y=ax2-2ax+4，拋物線的對稱軸為x=1，且對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）．∵點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．∵點(diǎn)M右移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．依題意，拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，把點(diǎn)A（-1，0）代入y=ax2-2ax+4，可得；此時(shí)拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，把點(diǎn)B（4，0）代入y=ax2-2ax+4，可得；此時(shí)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，所以：＜a≤當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)在上，把點(diǎn)M（1，0）代入y=ax2-2ax+4，可得a=4．綜上：拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可得：＜a≤或a=4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象解答．21．（1）1；（2）見解析；（3）①1≤y≤2；②b的取值范圍是1＜b＜2【分析】（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；（2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=-x2-2|x|+1的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減少；②根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到b的取值范圍是1＜b＜2．【詳解】解：（1）當(dāng)x=-2時(shí)，m=-（-2）2+2×|-2|+1=-4+4+1=1．故答案為：1（2）如圖所示：（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，y的取值范圍是1≤y≤2；故答案為：1≤y≤2；②由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程-x2+2|x|+1=kx+b有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，∴b的取值范圍是1＜b＜2．故答案為：1≤x≤2；1＜b＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．22．（1）①；②；（2）【分析】（1）①把函數(shù)解析式化為一般式代入求值即可；②根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可；（2）根據(jù)對稱軸是和函數(shù)圖像判斷即可；【詳解】（1）①∵y=（x+m-n）（x-m）+2，∴，當(dāng)n=4時(shí)，，∴；②由①得，拋物線的對稱軸是，∵x1<x2，y1<y2，∴當(dāng)和在對稱軸兩邊時(shí)，到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，∴，解得；當(dāng)和在對稱軸右側(cè)時(shí)，；∴；（2）由（1）可得：，∵x1<x2，y1<y2，x1+x2>3，∴當(dāng)和在對稱軸兩邊時(shí)，，∴，當(dāng)和在對稱軸右側(cè)時(shí)，；綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）見解析；（3）-4≤y<0【分析】（1）由表格可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，然后再選擇一個(gè)合適的值代入求解即可；（2）根據(jù)表格在網(wǎng)格中描出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用圓滑的曲線連接即可；（3）由（2）中的圖像可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）由表格可設(shè)，將（0，-3）代入得，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式是；(2)由表格可描出與x，y的交點(diǎn)，頂點(diǎn)，對稱軸，如圖所示：（3）由（2）中圖像可得：當(dāng)-3<x<1時(shí)，y的取值范圍是-4≤y<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)（元）；(2)；(3)銷售單價(jià)定為51元時(shí)，利潤最大，最大利潤是418元【分析】（1）將代入一次函數(shù)解析式可得銷售量，然后根據(jù)每件的利潤乘以數(shù)量即為總利潤即可得；（2）根據(jù)利潤=銷售數(shù)量×每件的利潤可得，把代入整理即可得w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由每天的銷售量不少于38件，可得，進(jìn)而可求出；根據(jù)（2）中結(jié)論整理為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，w有最大值，代入求解即可得．(1)解：當(dāng)時(shí)，，∴銷售量為40件，利潤為：（元），故答案為：400；(2)解：由題意得：，，，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；(3)解：∵，∴，解得：；，∵，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為：（元），∴銷售單價(jià)定為51元時(shí)，利潤最大，最大利潤是418元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)求最值問題的知識(shí)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（1）x=-1；（2）=；（3）<．【分析】（1）根據(jù)對稱軸與系數(shù)的關(guān)系可以直接求得對稱軸為：x==-1；（2）利用對稱軸到點(diǎn)的距離進(jìn)行判定y值即可；（3）利用作差法，將表示出來，再進(jìn)行判斷正負(fù)，據(jù)此判斷大小即可．【詳解】解：（1）由題意得：對稱軸x==-1；（2）∵0＜a＜3，∴拋物線開口向上，又∵對稱軸x=-1，∴，∴A、B兩點(diǎn)到對稱軸的距離相等，即：=（3）由題意得：====∵0＜a＜3，x1＜x2∴<0，即：<．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)中系數(shù)的運(yùn)用，以及比較函數(shù)值的大小，熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．26．（1）（2，﹣1）；（2）見解析；（3）﹣1≤y＜3．【分析】（1）根據(jù)配方法將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而