第10章應力狀態分析10－1木制構件中的微元受力如圖所示，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：1．面內平行于木紋方向的切應力；2．垂直于木紋方向的正應力。(a-1)習題10-1圖(b-1)解：（a）平行于木紋方向切應力MPa垂直于木紋方向正應力MPa（b）切應力MPa正應力MPa習題10-2圖10－2結構中某點處的應力狀態為兩種應力狀態的疊加結果。試求疊加后所得應力狀態的主應力、面內最大切應力和該點處的最大切應力。解：(a)左微元疊加面內最大切應力：該點最大切應力：(b)左微元，，右微元疊加，，，，，，面內，該點(c)疊加主應力面內及該點：MPa10－3從構件中取出的微元受力如圖所示，其中AC為自由表面（無外力作用）。試求和。解：∴MPaMPaMPa(a)習題10-3圖10－4試確定圖示應力狀態中的最大正應力和最大切應力。圖中應力的單位為MPa。(a)(b)(a-1)習題10-4圖解：圖（a）：MPa圖（b）：MPa10－5圖示外徑為300mm的鋼管由厚度為8mm的鋼帶沿20°角的螺旋線卷曲焊接而成。試求下列情形下，焊縫上沿焊縫方向的切應力和垂直于焊縫方向的正應力。習題10-15圖(b)1．只承受軸向載荷FP=250kN；2．只承受內壓p=5.0MPa（兩端封閉）3．同時承受軸向載荷FP=250kN和內壓p=5.0MPa（兩端封閉）解：（1）圖a：MPa（壓）MPaMPaMPa（2）圖b：MPaMPaMPa（3）圖a、圖b疊加：MPaMPaMPaMPa也可用（1）與（2）結果疊加得到。10－6結構中某一點處的應力狀態如圖所示。試：1．當，MPa，MPa時，測得由、引起的x、y方向的正應變分別為，。求結構材料的彈性模量E和泊松比的數值。2．在上述所示的E、v值條件下，當切應力習題10-6圖MPa，MPa，MPa時，求。解：（1）兩式相除解得ＧPa2）ＧPa10－7對于一般平面應力狀態，已知材料的彈性常數E、，且由實驗測得和。試證明：解：（1）（2）（1）＋（2）得，（1）－（2）得，，10－8液壓缸及柱形活塞的縱剖面如圖所示。缸體材料為鋼，E=205GPa，=0.30。試求當內壓p=10MPa時，液壓缸內徑的改變量。習題10-8圖解：缸體上MPaMPa10－9試求圖a中所示的純切應力狀態旋轉45°后各面上的應力分量，并將其標于圖b中。然后，應用一般應力狀態應變能密度的表達式：分別計算圖a和b兩種情形下的應變比能，并令二者相等，從而證明：習題10-9圖解：，，由（a）圖由（b）圖兩式相等，10－10關于用微元表示一點處的應力狀態，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）微元形狀可以是任意的；（B）微元形狀不是任意的，只能是六面體微元；（C）不一定是六面體微元，五面體微元也可以，其它形狀則不行；（D）微元形狀可以是任意的，但其上已知的應力分量足以確定任意方向面上的應力。正確答案是D。10－11微元受力如圖所示，圖中應力單位為MPa。試根據不為零主應力的數目，它是：習題10-11圖（A）二向應力狀態；（B）單向應力狀態；（C）三向應力狀態；（D）純切應力狀態。正確答案是B。解：MPaMPa，為單向應力狀態。習題10-12圖10－12對于圖示的應力狀態（＞＞0），最大切應力作用面有以下四種，試選擇哪一種是正確的。（A）平行于的面，其法線與夾45°角；（B）平行于的面，其法線與夾45°角；（C）垂直于和作用線組成平面的面，其法線與夾45°角；（D）垂直于和作用線組成平面的面，其法線與夾30°角。正確答案是A。10－13關于彈性體受力后某一方向的應力與應變關系，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。（A）有應力一定有應變，有應變不一定有應力；（B）有應力不一定有應變，有應變不一定有應力；（C）有應力不一定有應變，有應變不一定有應力；（D）有應力一定有應變，有應變一定有應力。正確答案是B。習題10-14圖10－14