河南省鄭州市女子中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義集合與的運算“*”為:或,但.設是偶數集,,則A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3…（2n﹣1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C．

D．參考答案：B【考點】數學歸納法．【分析】從n=k到n=k+1時左邊需增乘的代數式是，化簡即可得出【解答】解：用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）（n∈N*）時，從n=k到n=k+1時左邊需增乘的代數式是=2（2k+1）．故選B3.設a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0與bx+sinB?y+sinC=0的位置關系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直參考答案：C【考點】HP：正弦定理；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】求出兩條直線的斜率，然后判斷兩條直線的位置關系．【解答】解：a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率為：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率為：，∵==﹣1，∴兩條直線垂直．故選：C．4.設a，b≠0，則“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．5.已知雙曲線,則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準線的距離之比等于(

)A.

B.

C.2

D.4參考答案：B略6.已知全集，集合＜2＜，＞，則A.＞

B.＞

C.＜＜

D.＜參考答案：D,，所以,所以，選D.7.函數的最小正周期是

。參考答案：略8.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D9.已知函數，若的圖像與軸有個不同的交點，則實數的取值范圍是.

.

.

.參考答案：A試題分析：畫出函數的圖像，的圖像與軸有個不同的交點，等價于曲線與直線有三個公共點，結合函數的圖像，可知的最小值是點與原點連線的斜率，為，最大值趨近于曲線過原點的切線的斜率，設切點為，可求得切線方程為，將原點代入，求得，所以切線的斜率為，故答案為A.考點：函數圖像的交點，數形結合.10.函數的圖像大致是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={-1,1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實數a的所有可能取值的集合為_________．參考答案：｛-1，1｝12.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個子集，則實數a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據A與B交集有4個子集，得到A與B交集有2個元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個子集，即A∩B有兩個元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．13.已知向量的夾角為，則__________參考答案：14.等差數列前9項的和等于前4項的和．若，則k=________．參考答案：法1：有題意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程組法求解。15.若，則（2x﹣1）n的二項展開式中x2的系數為．參考答案：180【考點】定積分．【分析】由題意，先由積分求n值，再利用二項式系數的性質求出二項式的系數即可得到所求的答案【解答】解：∵，∴n=10．則（2x﹣1）10的二項展開式中，x2的系數為C10222（﹣1）8=180，故答案為180．16.如圖3.這是一個把k進掉數a（共有n位）化為十進制數b的程序框圖，執行該程序框圖，若輸入的k，a，n分別為2，110011，6，則輸出的b＝

．參考答案：51依程序框圖得．17.已知函數f（x）=是奇函數，則sinα=

．參考答案：﹣1【考點】余弦函數的奇偶性．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用奇函數的定義可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，從而得到sinα=﹣1．【解答】解：根據函數f（x）=是奇函數，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查奇函數的定義、誘導公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的焦點為．過點的直線交拋物線于，兩點，直線，分別與拋物線交于點，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，設直線的方程為．

…………1分將其代入，消去，整理得．

………………4分從而．

………………5分（Ⅱ）證明：設，．則．

………………7分設直線的方程為，將其代入，消去，整理得．

………………9分所以．

………………10分同理可得．

………………11分故．

………………13分由（Ⅰ）得，為定值．

………………14分19.有窮數列(n=1,2,3,…，n0,n0∈N*,n0≥2)，滿足，(n=1,2,3,…，n0-1),求證：(Ⅰ)數列的通項公式為：，(n=2,3,…，n0)；(Ⅱ)＋＋＋…＋.參考答案：解析:（Ⅰ）

……

相乘，即得：(n=2,3,…，n0)(Ⅱ)左邊＝·＋＋＋……＋<1＋＋＋……＋<1＋＋＋……＋＝2－<2

20.已知函數.（Ⅰ）若函數為偶函數，求的值；（Ⅱ）若，求函數的單調遞增區間；（Ⅲ）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）任取，則有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情給分）…3分（Ⅱ）當時，由函數的圖像可知，函數的單調遞增區間為。………………6分（Ⅲ）不等式化為即：（*）

對任意的恒成立………………7分因為，所以分如下情況討論：①當時，不等式（*）化為恒成立即………………9分

②當時，不等式（*）化為恒成立即由①知，

………………12分③當時，不等式（*）化為恒成立即由②得:………………14分綜上所述，的取值范圍是：

………………15分21.設函數的定義域為.(Ⅰ）若，，求實數的范圍；(Ⅱ）若函數的定義域為，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意，得

所以.故實數的范圍為.

(Ⅱ）由題意，得在上恒成立，則

解得.

故實數實數的范圍為.22.（10分）已知，（1