河南省焦作市沁陽宋學義中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直線l：x－y＋3＝0，當直線l被圓C截得的弦長為2時，a的值等于()A.

B.－1C．2－

D.＋1參考答案：B略2.設全集，集合，若，則這樣的集合P的個數共有(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D3.已知是R上的偶函數，對任意的，有，則，，的大小關系是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D略4.若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1參考答案：B略5.以下關于正弦定理或其變形的敘述錯誤的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，則a=bC．在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinBD．在△ABC中，參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，結合比例的性質，三角函數的圖象和性質，判斷各個選項是否成立，從而得出結論．【解答】解：A、在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等價于2A=2B，或2A+2B=π，可得：A=B，或A+B=，故B不成立；C、∵若sinA＞sinB，則sinA﹣sinB=2cossin＞0，∵0＜A+B＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin＞0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A＞B．若A＞B成立則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB成立；故C正確；D、由，再根據比例式的性質可得D成立．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，結合比例的性質，三角函數的圖象和性質的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．6.圓錐母線長為1,側面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，，且，則b=（）A. B.2 C. D.3參考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．8.某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠；(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優惠，超過500元的部分給予7折優惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元參考答案：C9.已知，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C=

10.下列命題中：①存在唯一的實數

②|?|≤||?||

③（?）?=?（?） ④與共線，與共線，則與共線⑤若，其中正確命題序號是（

）A．①②⑤ B．② C．②⑤ D．①④⑤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個數是_______．參考答案：8略12.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略12、函數的圖像關于直線對稱，則參考答案：114.設＝_________。參考答案：略15.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．16.圓上總存在兩點到坐標原點的距離為1，則實數a的取值范圍是_______.參考答案：因為圓（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結論為17.若函數的定義域是[0,2]，則函數的定義域是__________．參考答案：解：首先要使有意義，則，其次，∴，解得，綜上．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當直線l被圓C截得的弦長為時，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．參考答案：（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．【分析】（Ⅰ）根據圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，然后根據垂徑定理得到弦心距，弦的一半及圓的半徑成直角三角形，利用勾股對了列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到滿足題意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圓的方程中確定出圓的方程，即可得到圓心的坐標，并判斷得到已知點在圓外，分兩種情況：當切線的斜率不存在時，得到x＝3為圓的切線；當切線的斜率存在時，設切線的斜率為k，由（3，5）和設出的k寫出切線的方程，根據直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑即可列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所設的切線方程即可確定出切線的方程．綜上，得到所有滿足題意的切線的方程．【詳解】解：（Ⅰ）依題意可得圓心C（a，2），半徑r＝2，則圓心到直線l：x﹣y+3＝0的距離，由勾股定理可知，代入化簡得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圓心坐標為（1，2），圓的半徑r＝2由（3，5）到圓心的距離為r＝2，得到（3，5）在圓外，∴①當切線方程的斜率存在時，設方程為y﹣5＝k（x﹣3）由圓心到切線的距離dr＝2，化簡得：12k＝5，可解得，∴切線方程為5x﹣12y+45＝0；②當過（3，5）斜率不存在直線方程為x＝3與圓相切．由①②可知切線方程為5x﹣12y+45＝0或x＝3．【點睛】此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用垂徑定理及勾股定理化簡求值，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題19.已知數列{an}的前n項和分別為．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：當時，

……1分當時，

……4分也適合 ……6分

（2）當時，此時

……9分當時，此時

…………12分

…………14分20.已知．（1）化簡；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。21.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）。（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數據供參考：，）

參考答案：(1)因此，這次地震的震級為里氏4.5級.(2)由可得,即，.當