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文檔簡介
河南省焦作市沁陽宋學義中學高一數學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知圓C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l:x-y+3=0,當直線l被圓C截得的弦長為2時,a的值等于()A.
B.-1C.2-
D.+1參考答案:B略2.設全集,集合,若,則這樣的集合P的個數共有(
)A.5 B.6 C.7 D.8參考答案:D3.已知是R上的偶函數,對任意的,有,則,,的大小關系是(
).A.
B.C.
D.參考答案:D略4.若方程表示平行于x軸的直線,則的值是()A.
B.
C.,
D.1參考答案:B略5.以下關于正弦定理或其變形的敘述錯誤的是()A.在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinCB.在△ABC中,若sin2A=sin2B,則a=bC.在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,若A>B,則sinA>sinBD.在△ABC中,參考答案:B【考點】HP:正弦定理.【分析】在△ABC中,由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsingB,c=2RsinC,結合比例的性質,三角函數的圖象和性質,判斷各個選項是否成立,從而得出結論.【解答】解:A、在△ABC中,由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsingB,c=2RsinC,故有a:b:c=sinA:sinB:sinC,故A成立;B、若sin2A=sin2B,等價于2A=2B,或2A+2B=π,可得:A=B,或A+B=,故B不成立;C、∵若sinA>sinB,則sinA﹣sinB=2cossin>0,∵0<A+B<π,∴0<<,∴cos>0,∴sin>0,∵0<A<π,0<B<π,∴﹣<<,又sin>0,∴>0,∴A>B.若A>B成立則有a>b,∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB成立;故C正確;D、由,再根據比例式的性質可得D成立.故選:B.【點評】本題主要考查了正弦定理的應用,結合比例的性質,三角函數的圖象和性質的應用,考查了轉化思想,屬于中檔題.6.圓錐母線長為1,側面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若,,,且,則b=()A. B.2 C. D.3參考答案:B由余弦定理得:,所以,即,解得:或,因為,所以,故選B.考點:余弦定理.8.某商場對顧客實行購物優惠活動,規定一次購物付款總額:(1)如果不超過200元,則不給予優惠;(2)如果超過200元但不超過500元,則按標價給予9折優惠;(3)如果超過500元,其500元內的按第(2)條給予優惠,超過500元的部分給予7折優惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設他一次性購買上述兩次同樣的商品,則應付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元參考答案:C9.已知,,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C=
10.下列命題中:①存在唯一的實數
②|?|≤||?||
③(?)?=?(?) ④與共線,與共線,則與共線⑤若,其中正確命題序號是(
)A.①②⑤ B.② C.②⑤ D.①④⑤參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A=,則集合A的子集的個數是_______.參考答案:8略12.已知集合,,且,則由的取值組成的集合是
.參考答案:略12、函數的圖像關于直線對稱,則參考答案:114.設=_________。參考答案:略15.若α∈(0,π),且cos2α=sin(+α),則sin2α的值為.參考答案:﹣1【考點】三角函數的化簡求值.【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得,cosα﹣sinα,或cosα+sinα的值,從而求得sin2α的值.【解答】解:∵α∈(0,π),且cos2α=sin(+α),∴cos2α=2sin(+α),∴(cosα+sinα)?(cosα﹣sinα)=(cosα+sinα),∴cosα+sinα=0,或cosα﹣sinα=(不合題意,舍去),∴α=,∴2α=,∴sin2α=sin=﹣1,故答案為:﹣1.16.圓上總存在兩點到坐標原點的距離為1,則實數a的取值范圍是_______.參考答案:因為圓(x-a)2+(y-a)2=8和圓x2+y2=1相交,兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和,可知結論為17.若函數的定義域是[0,2],則函數的定義域是__________.參考答案:解:首先要使有意義,則,其次,∴,解得,綜上.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C:(x﹣a)2+(y﹣2)2=4(a>0)及直線l:x﹣y+3=0.當直線l被圓C截得的弦長為時,求(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)求過點(3,5)并與圓C相切的切線方程.參考答案:(Ⅰ)a=1;(Ⅱ)5x﹣12y+45=0或x=3.【分析】(Ⅰ)根據圓的方程找出圓心坐標與圓的半徑,然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d,然后根據垂徑定理得到弦心距,弦的一半及圓的半徑成直角三角形,利用勾股對了列出關于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,然后由a大于0,得到滿足題意a的值;(Ⅱ)把(Ⅰ)求出a的值代入圓的方程中確定出圓的方程,即可得到圓心的坐標,并判斷得到已知點在圓外,分兩種情況:當切線的斜率不存在時,得到x=3為圓的切線;當切線的斜率存在時,設切線的斜率為k,由(3,5)和設出的k寫出切線的方程,根據直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,讓d等于圓的半徑即可列出關于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,把k的值代入所設的切線方程即可確定出切線的方程.綜上,得到所有滿足題意的切線的方程.【詳解】解:(Ⅰ)依題意可得圓心C(a,2),半徑r=2,則圓心到直線l:x﹣y+3=0的距離,由勾股定理可知,代入化簡得|a+1|=2,解得a=1或a=﹣3,又a>0,所以a=1;(Ⅱ)由(1)知圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=4,圓心坐標為(1,2),圓的半徑r=2由(3,5)到圓心的距離為r=2,得到(3,5)在圓外,∴①當切線方程的斜率存在時,設方程為y﹣5=k(x﹣3)由圓心到切線的距離dr=2,化簡得:12k=5,可解得,∴切線方程為5x﹣12y+45=0;②當過(3,5)斜率不存在直線方程為x=3與圓相切.由①②可知切線方程為5x﹣12y+45=0或x=3.【點睛】此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件,靈活運用垂徑定理及勾股定理化簡求值,靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,是一道綜合題19.已知數列{an}的前n項和分別為.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;(Ⅱ)令,求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案:當時,
……1分當時,
……4分也適合 ……6分
(2)當時,此時
……9分當時,此時
…………12分
…………14分20.已知.(1)化簡;(2)若,求的值.
參考答案:(1);(2)。21.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級,其計算公式為:,其中,是被測地震的最大振幅,是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差)。(1)假設在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30,此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級(精確到0.1);(2)5級地震給人的震感已比較明顯,計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍?(以下數據供參考:,)
參考答案:(1)因此,這次地震的震級為里氏4.5級.(2)由可得,即,.當
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