河南省許昌市第十九中學2023年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設的最大值為（

）A.2

B.

C.1

D.參考答案：C3.下列四個不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B4.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．6.已知函數R)，則下列錯誤的是（

）

A．若，則在R上單調遞減B．若在R上單調遞減，則C．若，則在R上只有一個零點D．若在R上只有一個零點，則參考答案：D略7.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】根據題意，易得k+，2﹣的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點評】本題考查向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．8.函數f（x）=（x2﹣1）2+2的極值點是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求函數的導數，利用導數研究函數的極值問題．【解答】解：函數的導數為f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0時，由f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數單調遞增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此時函數單調遞減．x＜0時，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此時函數單調遞增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此時函數單調遞減．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，所以當x=﹣1，1時，函數取得極小值，x=0時，f（x）取得極大值，故選：C．【點評】本題主要考查函數的極值與導數之間的關系．要求熟練掌握復合函數的導數公式是解決本題的關鍵．9.已知拋物線:與點，過的焦點且斜率為的直線與交于,兩點，若，則（）A． B． C． D．參考答案：D略10.右邊程序執行后輸出的結果是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為

.參考答案：略12.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖13.設是定義在上的奇函數，則

．參考答案：014.已知函數y＝在區間上為減函數,則的取值范圍是_____,參考答案：

15.下列各數

、

、

、中最小的數是___參考答案：16.已知樣本的平均數是，標準差是，則的值為

參考答案：60略17.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數z=(2+i)m2--2(1-i).當實數m取什么值時,復數z是:(1)虛數;(2)純虛數;(3)復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數?參考答案：由于m∈R,復數z可表示為z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)當m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1時,z為虛數.（3分）(2)當即m=-時,z為純虛數.（3分）(3)當2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2時,z為復平面內第二、四象限角平分線上的點對應的復數.（4分）19.(本小題滿分10分)寫出命題“若或,則”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假。

參考答案：略略20.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（Ⅰ）AC所在的直線方程；（Ⅱ）點B的坐標．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（Ⅰ）設AC所在的直線方程為2x+y+t=0，代入A（5，1），即可AC所在的直線方程；（Ⅱ）設B（x0，y0），則AB的中點為．聯立方程組，即可求出點B的坐標．【解答】解：（Ⅰ）因為AC⊥BH，所以設AC所在的直線方程為2x+y+t=0．把A（5，1）代入直線方程為2x+y+t=0，解得t=﹣11．所以AC所在的直線方程為2x+y﹣11=0．

…（Ⅱ）設B（x0，y0），則AB的中點為．聯立方程組化簡得解得即B（﹣1，﹣3）．

…（9分）【點評】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.參考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB長，若AB=4cm，則二面角A—CD—B為直二面角.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm..又∵AD⊥DC，BD⊥DC，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，當AB=4cm時，有AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°，即二面角A—CD—B為直二面角.（5分）（2）取△ABC的中心P，連結DP，則DP滿足條件.∵△ABC為正三角形，且AD=DB=DC，∴三棱錐D—ABC是正三棱錐.，由P為△ABC的中心，則DP⊥平面ABC.∴DP與平面ABC內任意一條直線都垂直.（10分）（3）當小球半徑最大時，此小球與三棱錐的四個面都相切.設小球球心為O，半徑為r，連結OA，OB，OC，OD，則三棱錐被分為四個小棱錐，則有，即

=即∴故小球半徑最大值為（14分）22.已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點的距離為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若直線與軸交于點，與拋物線交于，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）由已知：所以拋物線方程：，

-------------------3分把代入，得：

-------------------4分（Ⅱ）由已知，，設，消去，得：由，得且，

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