河南省濮陽市示范性普通中學2022-2023學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線C的參數方程為(t為參數)，若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為

(

)

A.sinθ＝ρcos2θ

B.sinθ＝ρcosθ

C.2sinθ＝ρcos2θ

D.sinθ＝2ρcos2θ參考答案：D2.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點是兩曲線的一個公共點，若，則等于(

)A．

B．

C．

D．3參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．H5H6C

解析：設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故選：C．【思路點撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．3.函數f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數的圖象．【分析】先研究函數的性質，可以發現它是一個奇函數，再研究函數在原點附近的函數值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數是一個奇函數，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側趨近于原點時，函數值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側趨近于原點時，函數值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．4.直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.已知命題“若，，則集合”是假命題，則實數的取值范圍是．

參考答案：題意即不等式在時有解.T令，則，又令，則的圖像是直線，不等式

有解的充要條件是，或T，或T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.6.（多選題）下列說法正確的是（

）A.“”是“點(2,1)到直線的距離為3”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線平行，且與圓相切D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為參考答案：BC【分析】根據點到直線的距離公式判斷選項A錯誤；根據直線斜率的定義及正切函數的值域問題判斷選項B正確；根據兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可判斷選項C正確；根據雙曲線漸近線的定義可判斷選項D錯誤.【詳解】選項A：由點到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項A錯誤；選項B：直線的斜率，設直線的傾斜角為，則或，，故選項B正確；選項C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項C正確；選項D：離心率為，則若焦點在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項D錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查了點到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關系的判斷，直線與圓的相切的判斷，雙曲線的漸近線方程，知識點較繁雜，需要對選項逐一判斷.屬于中檔題.7.已知是函數f(x)=lnx-()x的零點，若的值滿足（

）A． B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C略8.在空間直角坐標系中，定義：平面α的一般方程為：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同時為零)，點P(x0,y0,z0)到平面α的距離為：，則在底面邊長與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側面的距離等于(

)A．

B．

C．2

D．5參考答案：B以底面中心O為原點建立空間直角坐標系O-xyz，則A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，設平面PAB的方程為Ax＋By＋Cz＋D＝0，將以上3個坐標代入計算得A＝0，B＝－D，C=-D，所以－Dy－Dz＋D＝0，即2y＋z－2＝0，，故選B．9.數列{an}滿足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），則該數列的第2015項為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：數列遞推式．專題：等差數列與等比數列．分析：利用遞推關系式推出{}為等差數列，然后求出結果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），兩邊同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即數列{}為等差數列，∵a1=1，a2=，∴數列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故選：C．點評：本題考查數列的遞推關系式的應用，判斷數列是等差數列是解題的關鍵，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.已知函數，則=

（

）.

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設公差不為零的等差數列滿足：是和的等比中項，則

，的前項和

參考答案：,.12.函數的最小正周期為____________．參考答案：略13.一個算法的程序框圖如下，則其輸出結果是

．

30（理）圖

30（文）圖參考答案：14.在中，，面積為,則=________.參考答案：略15.已知一個正方體所有頂點在一個球面上.若球的體積為,則正方體的棱長為______________.參考答案：略16.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點】等比數列的性質．【分析】先根據等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為17.已知復數z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，則|z|=．參考答案：1【考點】復數求模；復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：z=====i，則|z|=1．故答案為：1．【點評】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）

…2分．……………4分

所以的最小正周期為．………6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，．…8分時，，

…………………9分當，即時，，取得最大值2．…………10分當，即時，，取得最小值．………12分19.已知曲線上任意一點到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點，一個焦點與的焦點重合，長軸長為4．（Ⅰ）求曲線和橢圓的方程；（Ⅱ）橢圓上是否存在一點，經過點作曲線的兩條切線（為切點）使得直線過橢圓的上頂點，若存在，求出切線的方程，不存在，說明理由．參考答案：（1）曲線 曲線（2）若存在，由題意設方程：代入化簡得設，則，

①由于，所以切線方程為：即：

②同理切線方程為：

③由②③得，∴又在橢圓上，可得：

∴代入①有：所以橢圓上存在一點符合題意，此時兩條切線的方程為20.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；(Ⅱ)設和交點的交點為，，求的面積.參考答案：（Ⅰ）曲線的參數方程為消去參數的的直角坐標方程為：所以的極坐標方程為

……5分（Ⅱ）解方程組

有得

或當時，，當時，

和交點的極坐標

……8分

故的面積.

……10分21.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）；（II）（ⅰ）證明：見解析，且直線AE恒過點.（ⅱ）的面積存在最小值為16.【知識點】解析幾何綜合.

H10解析：（I）由題意知，設，則FD的中點為，因為，由拋物線的定義知：，解得或（舍去）.由，解得.

所以拋物線C的方程為.（II）（ⅰ）由（I）知，設，因為，則，由得，故，

故直線AB的斜率為，因為直線和直線AB平行，設直線的方程為，代入拋物線方程得，

由題意，得.設，則，.當時，，可得直線AE的方程為，由，整理可得，∴直線AE恒過點.當時，直線AE的方程為，過點，所以直線AE過定點.（ⅱ）由（ⅰ）知，直線AE過焦點，所以，設直線AE的方程為，因為點在直線AE上，故，設，直線AB的方程為，由于，可得，代入拋物線方程得，所以，可求得，，所以點B到直線AE的距離為.則的面積，當且僅當即時等號成立.所以的面積的最小值為16.【思路點撥】（I）設，因為，則FD的中點為，由為正三角形求得p=2，所以拋物線C的方程為.（II）（ⅰ）由（I）知，設，得，

故直線AB的斜率為，設直線的方程為，代入拋物線方程，由得.從而得切點.當時，，可得直線AE的方程為，由，得直線AE的方程，∴直線AE恒過點.當時，