河北省廊坊市三河翟各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a1＝4，公比q＝3，則通項(xiàng)公式an等于()A．3n

B．4n

C．3·4n－1

D．4·3n－1參考答案：D略2.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在A中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為=：1．故D錯(cuò)誤．故選：D．4.若點(diǎn)P(sinα,tanα)在第三象限，則角α是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D5.已知在上的是奇函數(shù)，且滿足,當(dāng)時(shí)，,則等于（

）A．2

B．-2

C．-98

D．98參考答案：B6.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，=

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A略7.下列表示錯(cuò)誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若則參考答案：C略8.已知，則下列推證中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，，三地在同一水平面內(nèi)，地在地正東方向2km處，地在地正北方向2km處，某測繪隊(duì)員在、之間的直線公路上任選一點(diǎn)作為測繪點(diǎn)，用測繪儀進(jìn)行測繪，地為一磁場，在其不超過km的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測繪儀等電子形成干擾，使測繪結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

.參考答案：12.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為____________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.13.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)，所以==1,,故答案為3.

14.已知數(shù)列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數(shù)列{﹣1}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

15.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略16.在映射中，，且，則中的元素在中對(duì)應(yīng)的元素為

．參考答案：試題分析：由映射定義得在中對(duì)應(yīng)的元素為考點(diǎn)：映射定義17.已知集合，，則＝

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).(1)證明EF//平面A1CD;(2)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

參考答案：證明：(1)連接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F為A1C1的中點(diǎn).∴A1F∥DE,A1F=DE∴四邊形A1DEF是平行四邊形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中點(diǎn),∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分19.已知函數(shù)，（1）寫出f(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（2）討論f(x)的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a使得f(x)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)椋咳舸嬖冢蟪鰧?shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）定義域?yàn)閧x|x<-2或x>2},值域?yàn)椋瑔握{(diào)區(qū)間為

（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

所以f(x)是奇函數(shù)。

（3）a>1時(shí)不存在

0<a<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，設(shè)g(x)=

解得略20.銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1、y2萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對(duì)應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．參考答案：解：（1）由題意，解得，又由題意得（x≥0）（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元由（1）得，（0≤x≤4）令，則有=，，當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1．答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元略21.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）證明：當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）在R上是減函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由分段函數(shù)的解析式依次分析f（x）的兩段函數(shù)的單調(diào)性以及最值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得答案；（2）根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函數(shù)y=ax有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)y=3|x-1|的圖象分析可得答案．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，若a＞3，則當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）≤f（1）=-a，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＞f（1）=-a，故當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）為減函數(shù)；（2）根據(jù)題意，f（x）==