2022年河南省商丘市夏邑縣第一中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置關系是（）A．相交 B．外切 C．內切 D．相離參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；規律型；轉化思想；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，可得兩個圓關系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，﹣2）為圓心，半徑等于4的圓．由于兩圓的圓心距等于=，大于半徑之差，小于半徑和，故兩個圓相交．故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關系，圓的標準方程的求法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題．2.已知a=log34，b=logπ3，c=50.5，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的運算性質比較三個數與1和2的大小得答案．【解答】解：∵a=log34＞1，b=logπ3＜1，c=50.5=，而a=log34＜log39=2，∴c＞a＞b．故選：D．3.滿足條件的集合M的個數為（

）A、8

B、6

C、2

D、4參考答案：C4.函數的部分圖象如下圖所示，則()A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D略5.如果一組數的平均數是,方差是,則另一組數的平均數和方差分別是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若函數在上有零點，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：略8.關于函數，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區間上是單調遞增；③函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號________．

（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③略9.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.若，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點：本題主要是考查的知識點簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎題．點評：解決該試題關鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據三角形的面積公式即可求出所求．10.已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是（

）A.(8,10) B. C. D.參考答案：B【分析】根據大邊對大角定理知邊長為所對的角不是最大角，只需對其他兩條邊所對的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍。【詳解】由題意知，邊長為1所對的角不是最大角，則邊長為或所對的角為最大角，只需這兩個角為銳角即可，則這兩個角的余弦值為正數，于此得到，由于，解得，故選：C。【點睛】本題考查余弦定理的應用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結合余弦值的符號來進行轉化，其關系如下：為銳角；為直角；為鈍角.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：略12.函數的值域是

。參考答案：[-4，4]13.函數的最大值為

▲

．參考答案：略14.化簡：

。參考答案：15.函數f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】首先判斷函數f（x）在R上單調遞減，再分別考慮各段的單調性及分界點，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數f（x）在R上遞減，當x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①當x≥0時，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數及運用，考查函數的單調性及應用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．16.在用二分法求方程的一個近似解時，現在已經將一根鎖定在區間內，則下一步可判定該根所在的區間是_______________。參考答案：略17.（3分）若函數在區間（a，b）上的值域是（2，+∞），則logab=

．參考答案：3考點： 函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 畫函數=的圖象，結合圖象，使得在區間（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a與b的值，在計算logab．解答： 函數=，圖象如下圖：不難驗證f（8）==2，∴函數圖象上點A的坐標為（8，2）要使函數在區間（a，b）上的值域是（2，+∞），則a=2、b=8∴logab=log28=3故答案為：3點評： 本題主要考查函數的值域，結合圖象解決是解決的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：解：（1）∵

∴

∴

4分

（2）∵∴

8分

（3）∵

∴

12分

∴19.（本小題滿分10分）某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)p＝(2)當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元解：(1)當0<x≤100時，p＝60；當100<x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝………………5分(2)設利潤為y元，則當0<x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當100<x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝……………

7分當0<x≤100時，y＝20x是單調增函數，當x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當100<x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050>2000.所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．………………10分20.已知||=4，||=2，且與夾角為120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）與+的夾角．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】（1）先化簡）（﹣2）?（+），再代入已知數據計算即可；（2）根據夾角公式，代入數據計算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且與夾角為120°，∴，，=||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵?（+）=+=16﹣4=12，設與的夾角為θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，與的夾角為30°．【點評】本題考查平面向量的數量積的運算，涉及模長公式和夾角公式，屬基礎題．21.已知△的三個內角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，判斷△的形狀．參考答案：(Ⅰ)由題意得，即由余弦定理得

,

（Ⅱ）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴∴△為等邊三角形．略22.已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax﹣5＞0}，（1）若a=1，求A∩（?UB）．（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混