北京海淀區(qū)名校2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清

楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.一）的絕對(duì)值是（）

4

A.-

4

C.4

D.0.4

2.下列幾何體中，正視圖是矩形的是（）

D.

D.a8_ra2=a4

4.如圖，AB〃CD,DB±BC,Z1=40°,則N2的度數(shù)是（）

A.40°B.5

0°C.60°

D.140°

x的增大而減小，則其圖象可能是（）

C.

6.如圖,在z^ABC中,AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE_LAB,垂足為點(diǎn)E,則DE等于（)

3-D，

A.10B.

13

15C.60

13

D.75

13

y=x+2與y軸交于點(diǎn)A,將直線1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，所得直線的解析式為()

B.y=

x+2C.y=-x-

2D.y=-2x-1

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZC=120°,AD=2AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接AH、

HG,點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF.則EF的最大值與最小值的差為（）

3

A.1B.

1c.更

2

D.2-6

9.如圖，。0的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,ZE0D=40°,則NDCF等于（）

A.80°B.

50°C.4

0°D.20°

10.二次函數(shù)產(chǎn)(x-1)2+(x-3)2與尸(x+a)2+(x+b)2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+1)2+(1+b)2

的值為()

A.9B.

10C.

20D.

25

二、填空題

11.分解因式：x2-4（x-1）=.

12.一個(gè)七邊形的外角和是.

13.計(jì)劃在樓層間修建一個(gè)坡角為35。的樓梯，若樓層間高度為2.7m,為了節(jié)省成本，現(xiàn)要將樓梯坡角增

加11°,則樓梯的斜面長(zhǎng)度約減少m.（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.01m）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M、N分別為反比例函數(shù)產(chǎn)康和產(chǎn)號(hào)的圖象上的點(diǎn)，順次連接M、0、

N,ZM0N=90°,Z0NM=30°,則k=

15.如圖，ZkAPB中，AB=2,NAPB=90°,在AB的同側(cè)作正△ABD、正AAPE和正△BPC,則四邊形PCDE面

積的最大值是.

三、解答題

16.(--(2017-n)°-|-2|+2sin60°.

17.化簡(jiǎn)：(系一戰(zhàn))一言.

18.如圖，已知線段a和b,a>b,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜邊AB=a,直角邊AC=b.(用

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)

19.咸陽(yáng)市教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了泰郡區(qū)部分七年級(jí)學(xué)生2015-

2016學(xué)年第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)a=%,并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為,并補(bǔ)全條形圖________.

(2)在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約4000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

20.如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F.

(1)求證：AE=DF；

(2)若AD平分NBAC,試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由.

21.給窗戶裝遮陽(yáng)棚，其目的為最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入

室內(nèi)，現(xiàn)請(qǐng)你為我校新建成的高中部教學(xué)樓朝南的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)直角形遮陽(yáng)蓬BCD,如圖，已知窗戶AB

高度為h=2米，本地冬至日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的最小夾角a=32",夏至日正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的

最大夾角e=79°,請(qǐng)分別計(jì)算直角形遮陽(yáng)蓬BCD中BC,CD的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）

22.市園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種風(fēng)景樹共900棵.A,B兩種樹的相關(guān)信息如

表：

品種項(xiàng)目單價(jià)（元/棵）成活率

A8092%

B10098%

若購(gòu)買A種樹x棵，購(gòu)樹所需的總費(fèi)用為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若希望這批樹的成活率不低于94%,且使購(gòu)樹的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購(gòu)A、B兩種樹各多少棵？此時(shí)最

低費(fèi)用為多少？

23.現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益活動(dòng)由你來(lái)主持，每位參與者需交贊助費(fèi)5元，活動(dòng)規(guī)則如下：如圖是兩

個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各

自指向一個(gè)數(shù)字，（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），若指針最后所指的

數(shù)字之和為12,則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金20元；數(shù)字之和為9,則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元；數(shù)字之和為7,

則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為5元；其余均不得獎(jiǎng)；此次活動(dòng)所集到的贊助費(fèi)除支付獲獎(jiǎng)人員的獎(jiǎng)金外，其余全

部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活；

（1）分別求出此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率；

（2）若此次活動(dòng)有2000人參加，活動(dòng)結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生？

24.如圖所示，以RtZkABC的直角邊AB為直徑作圓0,與斜邊交于點(diǎn)D,E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）連接OE,AE,當(dāng)NCAB為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin/CAE的值.

25.如圖已知點(diǎn)A(-2,4)和點(diǎn)B(1,0)都在拋物線產(chǎn)mx^+Zrax+n上.

(2)向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',若四邊形AA，B'B為

菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；

(3)記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB'的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在x軸上找點(diǎn)D,使得以點(diǎn)B',C,D為頂

點(diǎn)的三角形與AABC相似.

26.已知△ABC,以AC為邊在aABC外作等腰4ACD,其中AC=AD.

(1)如圖1,若NDAC=2NABC,AC=BC,四邊形ABCD是平行四邊形，則NABC=；

(2)如圖2,若NABC=30°,Z\ACD是等邊三角形，AB=3,BC=4.求BD的長(zhǎng)；

(3)如圖3,若NABC=30°,ZACD=45°,AC=2,B、D之間距離是否有最大值？如有求出最大值；若不

存在，說(shuō)明理由.

答案解析部分

一、選擇題

1.【答案】B

【考點(diǎn)】絕對(duì)值

【解析】【解答】一］的絕對(duì)值是

故答案為：B

【分析】依據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可.

2.【答案】B

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】A、球的正視圖是圓，A不符合題意；

B、圓柱的正視圖是矩形，B符合題意；

C、圓錐的正視圖是等腰三角形，C不符合題意；

D、圓臺(tái)的正視圖是等腰梯形，D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】正視圖是從幾何體的正面觀察所得得到的圖形.

3.【答案】C

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法

【解析】【解答】A、不是同底數(shù)幕的乘法指數(shù)不能相減，A不符合題意；

B、積的乘方等于乘方的積，B不符合題意；

C、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)乘系數(shù)同底數(shù)的嘉相乘，C符合題意；

D、同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】依據(jù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則可對(duì)A作出判斷；依據(jù)積的乘方法則可對(duì)B作出判斷；依據(jù)單項(xiàng)式

乘單項(xiàng)式法則可對(duì)C作出判斷；依據(jù)同底數(shù)幕的除法法則可對(duì)D作出判斷.

4.【答案】B

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】

4/

________一九

VAB/7CD,Zl=40°,

.?,Z3=Z1=4O°,

VDB±BC,

.?,Z2=90°-Z3=90°-40°=50°.

故答案為：B.

【分析】首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得N3的度數(shù)，然后在RtaCBD中，依據(jù)直角三角形兩銳角互余求解

即可.

5.【答案】B

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由丫=Jax-a中，y隨x的增大而減小，得aVO,-a>0,

故答案為：B.

【分析】先依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到［aVO,從而可求得a的范圍，然后可得到-a>0,最后，依據(jù)一

次函數(shù)的性質(zhì)確定出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，從而可得到問(wèn)題的答案.

6.【答案】C

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】連接AD,

：\

方\一七

VAB=AC,D是BC的中點(diǎn),

.?.ADJLBC,BD=CD=9X10=5

?"?AD='13’-5°=12.

VAABC的面積是aABD面積的2倍.

二2?《AB?DE=S?BC?AD,

DE-’IT-B-

故答案為：C.

【分析】連接AD,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到ADJ_BC,然后依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，然后再^ABD

中利用面積法可求得DE的長(zhǎng).

7.【答案】B

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】?.?直線1：y=x+2與y軸交于點(diǎn)A,

AA(0,2).

設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：y=-x+b,

則：2=0+b,

解得：b=2,

故解析式為：y=-x+2.

故答案為：B.

【分析】先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),由題意可知旋轉(zhuǎn)前后的兩條直線相互垂直，依據(jù)相互垂直的兩條

直線的一次項(xiàng)系數(shù)乘積為-1可設(shè)設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：y=-x+b,最后，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得b的

值即可.

8.【答案】C

【考點(diǎn)】三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】如圖，取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作AN_LBC于N.

???四邊形ABCD是平行四邊形，ZBCD=120°,

AZD=180°-ZBCD=60°,AB=CD=2,

VAM=DM=DC=2,

.?.△CDM是等邊三角形，

AZDMC=ZMCD=60°,AM=MC,

AZMAC=ZMCA=30°,

ZACD=90",

：.kC=2百,

在RtZ\ACN中，VAC=2百,ZACN=ZDAC=30°,

AAN=|AC=4,

VAE=EH,GF=FH,

r.EF=4AG,

易知AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)，

；.AG的最大值為24，最小值為也,

.?.EF的最大值為門，最小值為g,

.?.EF的最大值與最小值的差為瓦

2

故答案為：C.

【分析】取AD的中點(diǎn)M,連接CM、AG、AC,作ANLBC于N.首先證明出4CDM是等邊三角形，從而可得

到NACD=90°,然后再求出AC,AN,依據(jù)三角形中位線定理，可知EF=《AG,然后求出AG的最大值以及

最小值，從而可得到EF的最大值和最小值.

9.【答案】D

【考點(diǎn)】垂徑定理，圓周角定理

【解析】【解答】:。。的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,

A俞=訴（垂徑定理），

AZDCF=[/EOD（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半），

.,,ZDCF=20°.

故答案為：D.

【分析】依據(jù)垂徑定理的推理可知病=命，最后，再依據(jù)圓周角定理可求得NDCF的度數(shù).

10.【答案】C

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】?.?二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)②與丫=(x+a)2+(x+b)②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

.,.y=(x+a)2+(x+b)?的解析式為：y=(-x-1)2+(-x-3)2=(x+1)2+(x+3)2,

a=l,b=3.

，(a+1)2+(1+b)2=22+42=20.

故答案為：C.

【分析】依據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等可得到y(tǒng)=(x+a)、(x+b)?的函數(shù)關(guān)系

式，從而可得到a、b的值，然后代入計(jì)算即可.

二、填空題

11.【答案】(x-2)2

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：X2-4(X-1)

=x2-4x+4

=(x-2)2.

故答案為：(x-2)②.

【分析】先去括號(hào)，然后依據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可.

12.【答案】360°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：一個(gè)七邊形的外角和是360°,

故答案為：360°.

【分析】依據(jù)任意多邊形的外角和為360°求解即可.

13.【答案】0.95

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

【解析】【解答】解：二?坡角為35°,樓層間高度為2.7m,

，樓梯的斜面長(zhǎng)度=11==4.703(m),

~V-.-R0.W574i

???將樓梯坡角增加11°后，樓梯的斜面長(zhǎng)度=一書七3.755(m),

二樓梯的斜面長(zhǎng)度約減少4.703-3.755-0.95(m),

故答案為:0.95

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出坡角為35°和46°時(shí)，樓梯的斜面長(zhǎng)度，然后再相減即可.

14.【答案】-6

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：分別過(guò)M,N作MA_Lx軸于A,NB_Lx軸于B,

ZM0N=90°，Z0NM=30

■777^=tan30

UN

???N在第四象限，

.,.kVO,VZB0N=Z0MA=90°-NMOA,ZMAO=ZOBM=90°,

AMOA^AONB,

.OA_MA_OM_J-

"BN~OB'ON~招’

.?.BN=J3OA,OB=J3MA,

Ak=-BM?OB=-3OA?MA=-3X2=-6,

故答案為：-6.

【分析】過(guò)點(diǎn)M作岫_1_*軸垂足為A,過(guò)點(diǎn)N作NB_Lx軸垂足為B,根據(jù)30°的正切函數(shù)值得到洪=tan30°,

然后再證明△MOAsZiONB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BN=〃OA,OB=〃MA,由k的幾何意義可知

k=-BM?0B=-30A?MA,從而可求得問(wèn)題的答案.

15.【答案】1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,

S

VZAPB=90°,ZAPE=ZBPC=60°,

ZEPC=150°,

AZCPF=180°-150°=30°,

；.PF平分NBPC,

XVPB=PC,

.*.PF±BC,

設(shè)RtZ\ABP中，AP=a,BP=b,則

CF=1CP=a2+b2=22=4,

VAAPE和aABD都是等邊三角形，

.*.AE=AP,AD=AB,ZEAP=ZDAB=60°,

:.ZEAD=ZPAB,

AAEAD^APAB(SAS),

??.ED=PB=CP,

同理可得：^APB絲ZWCB(SAS),

.,,EP=AP=CD,

???四邊形CDEP是平行四邊形，

二四邊形CDEP的面積=EPXCF=aX[b=[ab,

又,:(a-b)'a?-2ab+b,0,

.,-2ab^a2+bM,

AJabWL

即四邊形PCDE面積的最大值為1.

故答案為：1【分析】延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,先證明PFLBC,然后，再證明四邊形CDEP為平行四邊形，則

四邊形CDEP的面積=EPXCF,設(shè)RSABP中，AP=a,BP=b,則CF=\cP=1b,依據(jù)勾股定理可知：

a2+b2=22=4,于是可判定出ab的最大值.

三、解答題

16.【答案】解:原式=4-1-2+0+4=1+24.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】先依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)

行化簡(jiǎn)，然后，再依據(jù)實(shí)數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可.

17.【答案】解：原式=（二-?"心7）

x+2x-24

x+1

=-2

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解，接下來(lái)，利用乘法的分配律進(jìn)

行計(jì)算，最后，再合并同類項(xiàng)即可.

18.【答案】解：如圖，

△ABC為所求作的直角三角形.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖

【解析】【分析】作線段AC=b,再過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，然后以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑畫弧交此垂線于

B,則△ABC就是所要求作的三角形.

19.【答案】(1)10；36°；

(2)解：抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人,

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是6.

(3)解：根據(jù)題意得：

4000X(25%+10%+5%+20%)=2400(人),

活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有2400人.

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答］解：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為360°X10%=36°,

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是：需X10%=10(人)，

(2)抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是6.

(3)根據(jù)題意得:4000X(25%+10%+5%+20%)=2400(人)，

活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有2400人.

故答案為：(1)10；36°；(2)眾數(shù)是5,中位數(shù)是6；(3)2400人.

【分析】(1)再扇形統(tǒng)計(jì)圖中各扇形所占的百分比之和為1,故此可求得a的值，然后依據(jù)圓心角的度

數(shù)=360°義百分比求解即可；，用360°乘以它所占的百分比，根據(jù)6天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)?/p>

數(shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于6天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

20.【答案】(1)證明：VDE#AC,DF〃AB,

???四邊形AEDF是平行四邊形，

/.AE=DF；

(2)證明：若AD平分NBAC,四邊形AEDF是菱形.

由(1)可知：四邊形AEDF為平行四邊形.

二ZFDA=ZEAD.

又TAD平分NBAC,

:.ZEAD=ZFAD,

二ZDAF=ZFDA.

.*.AF=DF.

二平行四邊形AEDF為菱形.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定

【解析】【分析】（1）先依據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形AEDF是平行四邊形，然后再依據(jù)平行四邊形

的對(duì)邊相等進(jìn)行證明即可；

（2）由（1）可知四邊形AEDF是平行四邊形，貝!|NFDA=NEAD.,再利用AD是角平分線，易證NDAF=NFDA,

利用等角對(duì)等邊，可得AF=DF,從而可證。AEDF為菱形.

21.【答案】解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可知，ZBDC=a,ZADC=6.

在RtaBCD中，tana=%.①

在RtZ\ADC中，tanB=.②

1:htana

\~taii]3-tcDia

由①、②可得：

\cD=_____-_____

1itantana

把h=2,tan320=0.64,tan79°=7.60代入上式，得BC^O.2（米），CD*O.3（米）.

所以直角遮陽(yáng)蓬BCD中BC與CD的長(zhǎng)分別是0.2米和0.3米.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】在RtZ\BCD和RtZ\ADC中，依據(jù)正切函數(shù)的定義列出方程組，從而可求得BC和CD的長(zhǎng).

22.【答案】（1）解：由題意，得：y=80x+100（900-x）

化簡(jiǎn)，得：y=-20x+90000（0WxW900且為整數(shù)）；

（2）解：由題意得：92%x+98%（900-x）294%*900,

解得：xW600.

Vy=-20x+90000隨x的增大而減小，

二當(dāng)x=600時(shí)，購(gòu)樹費(fèi)用最低為y=-20X600+90000=78000.

當(dāng)x=600時(shí)，900-x=300,

故此時(shí)應(yīng)購(gòu)A種樹600棵，B種樹300棵，最低費(fèi)用為78000元.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A種樹x棵，購(gòu)買B種樹（900-x）棵，根據(jù)購(gòu)樹的總費(fèi)用=買A種樹的費(fèi)

用+買B種樹的費(fèi)用可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）先根據(jù)A種樹成活的數(shù)量+B種樹成活的數(shù)量，樹的總量X平均成活率列出不等式，得出x的取值范

圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出最佳的方案.

23.【答案】（1）解：列表得：

和123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

.??一共有36種情況，此次活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的分別有1,4,6種情況,

...P（一等獎(jiǎng)）二表；PU等獎(jiǎng)）=卞P（三等獎(jiǎng)）川

(2)解：(JrX20+X10+4X5)X2000=5000,

30>O

5X2000-5000-5000,

二活動(dòng)結(jié)束后至少有5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】（1）先依據(jù)題意列出表格，列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答

即可.

（2）總費(fèi)用減去獎(jiǎng)金即為所求的金額.

24.【答案】（1）證明：連接0D與BD.

VABDCftRtA,且E為BC中點(diǎn),

二ZEDB=ZEBD.

又VOD=OB且NEBD+ZDB0=90°,

AZEDB+Z0DB=90°.

ADEMOO的切線.

(2)解：VZEDO=ZB=90",

若要四邊形AOED是平行四邊形，則DE〃AB,D為AC中點(diǎn)，

XVBD1AC,

.?.△ABC為等腰直角三角形.

.".ZCAB=45".

過(guò)E作EH±AC于H,

設(shè)BC=2k,則EH=￡工，_史=6父

AsinZCAE=EH__叵.

一10

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，切線的判定

【解析】【分析】（1）連接0D與BD,依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直徑可得到NADB=90°,然后可證明△

BCD為直角三角形，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得到DE=EB,從而可證明NEDB=NEB0,然后再由

N0DB=N0BD可證明N0DE=NEB0=90°；

（2）要證AOED是平行四邊形，則DE〃AB,然后再證明aABC為等腰直角三角形，從而可得到NCAB=45°,

再利用此結(jié)論，過(guò)E作EH_LAC于H,求出EH、AE,即可求得sinNCAE的值.

25.【答案】(1)解：由于拋物線經(jīng)過(guò)A(-2,4)和點(diǎn)B(1,0),則有:

4〃計(jì)〃=4,解得口=一4

物+〃=0I〃=4

故m=-n=4.

(2)解：由(1)得：y=-x2-。x+4=--j(x+1)2+；

由A(-2,4)、B(1,0),可得AB=J(l+2)2+(O-4)：=5?

若四邊形AA'B'B為菱形，則AB=BB'=5,即B'(6,0)；

故拋物線需向右平移5個(gè)單位，即：

y=-4(x+1-5)2+竽=-(x-4)2+學(xué).

(3)解：由(2)得：平移后拋物線的對(duì)稱軸為：x=4；

VA(-2,4),Bz(6,0),

二直線AB'：y=-Jx+3；

當(dāng)x==4時(shí)，y=l,故C(4,1)；

所以：AC=36，B'C=&BC=弧；

由(2)知：AB=BB/=5,即NBAC=NBB'C；

若以點(diǎn)B'、C、D為頂點(diǎn)的三角形與aABC相似，貝!|：

①NB，CD=ZABC,則AB，CD^AABC,可得：

BCBDpn后BD酎骨

~AB=AC'即行=消

此時(shí)D(3,0)；

②NB'DC=NABC,則AB'DC^AABC,可得：

5'CB'D即6BDR,rt5

JC=J5*即索=丁

此時(shí)D(孝，0)；

綜上所述，存在符合條件的D點(diǎn)，且坐標(biāo)為：D(3,0)或(￥，0).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得m,n的值，從而可得到拋物線的

解析式；

(2)先求得直線AB的解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)可得到四邊形AA，B，B為平行四邊形，若四邊形AA，

B'B為菱形，則AB=BB，,由此可確定平移的距離，根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律即可求得平移后的拋物

線解析式.

(3)先求得直線AB'的解析式，然后可求得點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)，接下來(lái)，再求出AB、BC、AC、B，C的長(zhǎng)；

在(2)題中已經(jīng)證得AB=BB',那么NBAC=NBB'C,即A、B，對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)B'、C、D為頂點(diǎn)的三角形

與△ABC相似，可分兩種情況考慮：①NB，CD=ZABC,此時(shí)AB，CD^AABC,②NB'DC=ZABC,此時(shí)△

B'DC-AABC,最后，再根據(jù)上述兩種不同的相似三角形所得不同的比例線段，即可求得不同的BD長(zhǎng)，

從而可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).

26.【答案】(1)45°

(2)解：如圖2,以AB為邊在△ABC外作等邊三角形△ABE,連接CE.

VAACD是等邊三角形，

/.AD=AC,ZDAC=60°.

VZBAE=60°,

:.NDAC+NBAC=NBAE+NBAC.

即NEAONBAD

AAEAC^ABAD.

AEC=BD.

VZBAE=60°,AE=AB=3,

??■△AEB是等邊三角形，

,NEBA=60°,EB=3,

VZABC=30°,

：.ZEBC=90°.

VZEBC=90°,EB=3,BCM,

AEC=5.

/.BD=5.

(3)解：如圖3中，在4ACD的外部作等邊三角形△ACO,以0為圓心0A為半徑作。0.

ED

T

圖3

；NABC=、NA0C=30°,

.?.點(diǎn)B在。。上運(yùn)動(dòng)，

作OE±DA交DA的延長(zhǎng)線于E.

在RtZ\AOE中，0A=AC=2,ZEA0=30",

.*.0E=[oA=l,AE=W，

在RtAODE中，DE=AE+AD=2+收，

AD0=J（2+向+F=6出

當(dāng)B、0、D共線時(shí)，BD的值最大，最大值為0B+0D=2+而+也.

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答］解：（1）解：（1）如圖1中，

*BB!

VAD/7BC,

AZDAC=ZBCA.ZDAB+ZABC=180°.

VAC=BC,

AZABC=ZBAC.

■:ZDAC=2ZABC,

A2ZABC+2ZABC=180°,

AZABC=45°

(2)如圖2,以AB為邊在△ABC外作等邊三角形△ABE,連接CE.

VAACD是等邊三角形,

AAD-AC,NDAC=60°.

VZBAE=60",

NDAC+NBAC=NBAE+NBAC.

即NEAC=NBAD

.,,△EAC^ABAD.

.?,EC=BD.

VZBAE=60",AE=AB=3,

.?.△AEB是等邊三角形，

.,.ZEBA=60°,EB=3,

VZABC=30",

.*.ZEBC=90".

VZEBC=90°,EB=3,BC=4,

.*.EC=5.

.*.BD=5.

(3)如圖3中，在4ACD的外部作等邊三角形△ACO,以0為圓心0A為半徑作。0.

圖3

VZABC=4ZA0C=30°,

...點(diǎn)B在。。上運(yùn)動(dòng)，

作OE±DA交DA的延長(zhǎng)線于E.

在RtZ\AOE中，0A=AC=2,ZEA0=30°,

/.0E=)0A=LAE=和

在RtAODE中，DE=AE+AD=2+收，

JDE?+OE2=Jq+后+產(chǎn)后+日

當(dāng)B、0、D共線時(shí)，BD的值最大，最大值為0B+0D=2+尸+也.

故答案為：(1)45；(2)5；(3)2+折+位.

【分析】(1)依據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得到ND=NACD,然后平行四邊形的性質(zhì)得ND=NABC,接下來(lái)，

在4ACD中，由內(nèi)角和定理求解即可；

(2)在aABC外作等邊aBAE,連接CE,利用旋轉(zhuǎn)法證明△EACgZkBAD,可證NEBC=90°,BE=AB=3,在

RtaBCE中，由勾股定理求CE,由三角形全等得BD=CE；

(3)在4ACD的外部作等邊三角形△ACO,以0為圓心0A為半徑作。0.首先說(shuō)明點(diǎn)B在。0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

B、0、D共線時(shí)，BD的值最大，求出0D即可解決問(wèn)題.

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿分40分）

1.在實(shí)數(shù)2,0,-1,-2中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.2B.0C.-lD.-2

【解析】選D.WkOQ,.?.最小的實(shí)數(shù)是-2.

2.下列二次根式中,與的積為有理數(shù)的是（）

【解析】選A.A、、瓜=3”,3\/5x、/=6,符合題意；

f-r-r-

\3\3（-\16

B、原式=『2L_X\'2=￥不符合題意；

C、原式=2\/3,2XA/2=2X/6,不符合題意；

D、原式=-3\后,-3、/§X\/8=-3,%,不符合題意.

3.近年來(lái),隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善,我市近郊游持續(xù)升溫.據(jù)統(tǒng)計(jì),在今年“五一”期間,某風(fēng)景區(qū)接待游

覽的人數(shù)約為20.3萬(wàn)人,20.3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.20.3X104B.2.03X105

C.2.03X104D.2.03X103

【解析】選B.；20.3萬(wàn)=203000,.*.203000=2.03X105.

4.一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體按如圖所示方式擺放，其主視圖是（）

【解析】選C.從正面看下邊是一個(gè)矩形,右邊向上一個(gè)矩形.

5.設(shè)n=JH-1,那么n值介于下列哪兩數(shù)之間()

A.1與2B.2與3C.3與4D.4與5

【解析】選B.JH<4,

6.某工廠今年1月份的產(chǎn)量是50萬(wàn)元,3月份的產(chǎn)值達(dá)到了72萬(wàn)元.若求2,3月份的產(chǎn)值平均增長(zhǎng)率,設(shè)

這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長(zhǎng)率為X,依題意可列方程

()

A.72(x+1)2=50B.50(x+1)?=72

C.50(x-D!72D.72(x-1)2=50

【解析】選B.根據(jù)題意，得50(x+1)J72.

7.因干旱影響,市政府號(hào)召全市居民節(jié)約用水.為了了解居民節(jié)約用水的情況,小張?jiān)谀承^(qū)隨機(jī)調(diào)查了五

戶居民家庭2016年5月份的用水量:6噸,7噸,9噸,8噸,10噸.則關(guān)于這五戶居民家庭月用水量的下列說(shuō)

法中，錯(cuò)誤的是()

A.平均數(shù)是8噸B.中位數(shù)是9噸

C.極差是4噸D.方差是2

【解析】選B.A.月用水量的平均數(shù)是8噸,正確;B.月用水量的中位數(shù)是8噸,錯(cuò)誤;C.月用水量的極差是4

噸,正確;D.月用水量的方差是2,正確

8.如圖所示,在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，將△ABC沿著DE折疊壓

平,A與A'重合，若NA=70°，則Nl+N2=()

A.70°B.110°C.130°D.140°

【解析】選D.?.?四邊形ADA'E的內(nèi)角和為(4-2)?180°=360°,

而由折疊可知NAED=NA'ED,NADE=NA'DE,NA=NA',

.?.NAED+NA'ED+NADE+NA'DE=360°-NA-NA'=360°-2X70°=220°,

.,.Zl+Z2=180°X2-（ZAED+ZA,ED+NADE+NA'D玲=140°.

9.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=，5,BC=2,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作0E垂直AC交AD于點(diǎn)E,則

AE的長(zhǎng)是（）

D.1.5

【解析】選D.?.?AB=7'2，BC=2,

'KAB2+8。2=\后，.??A0，W

VEO±AC,/.ZA0E=ZADC=90",

XVZEAOZCAD,/.△AEO^AACD,

解得AE=1.5.

10.如圖所示,正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.設(shè)小正方形

EFGH的面積為y,AE=x.則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

［解析］選C.依題意,得y=S正方形AB0）_SAABrSABEF_SACTC_SADGH=］_4X—?（］_X）X=2X2_2X+］,即y=2x2-2x+l（O^x^

2

1）,

1

拋物線開口向上,對(duì)稱軸為X=一

2

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分）

11.計(jì)算:</8=______.

【解析】???2J8,.?.<8=2.

答案：2

12.如圖，00的半徑是2,NACB=30°，則，，的長(zhǎng)是.（結(jié)果保留n）

【解析】VZACB=300,

ZAOB=60°,

607rx22

則的長(zhǎng)是

1803

2

答案:一幾

3

25101726

13.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為一,「一,—,—,…,按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)是

38152435

.（n是正整數(shù)）

【解析】第一個(gè)數(shù)的分子為r+1=2,分母為2?-1,

第二個(gè)數(shù)的分子為2?+1=5,分母為32-1,

第三個(gè)數(shù)的分子為32+1=10,分母為d-l,

第n個(gè)數(shù)的分子為n2+l,分母為(n+1)2-l.

n2+l

所以第n個(gè)數(shù)是---------------

(n+1)2-1

(n+l)2-1

14.如圖,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn),且AB=CD.下列結(jié)論:①EG_LFH,②四邊形EFGH是矩形,③HF

平分NEHG,④EG=1(BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選

2

上).

［解析1VE,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點(diǎn)，

1111

.,.EF=-CD,FG=-^B,GH=-CD,HE=-AB,

2222

VAB=CD,

.?.EF=FOGH=HE,

二四邊形EFGH是菱形，

...①EGLFH,正確；

②四邊形EFGH是矩形,錯(cuò)誤；

③HF平分NEHG,正確；

1

@EG-_(BC-AD),只有AD〃BC時(shí)才可以成立,而本題AD與BC很顯然不平行,故本小題錯(cuò)誤;

2

⑤四邊形EFGH是菱形,正確.

綜上所述,①③⑤共3個(gè)正確.

答案:①?(§)

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

2

2。+1a-2a+111

15.先化簡(jiǎn)，再求值:F--------:----------------,其中a=-_

Q—1-aa+12

2a+1("1)2_1

【解析】原式=.

(a+l)(a-l)a(a-1)a4-1

2a+1-a

a(a+1)

1

a

1

當(dāng)a=--時(shí),原式=l=-2.

2

2

-2-x<0,

16.解不等式組:,XX+1并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

4<丁

-1012345X

【解析】由2-xWO得:x22.

XX+1

由一<------得：x<4.

45

所以原不等式組的解集是：2Wx<4.

該解集在數(shù)軸上表示為：

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

17.如圖,方格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.

(1)畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABG.

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△ABC*

(3)判斷△ABG和aABCz是不是成軸對(duì)稱?如果是,請(qǐng)?jiān)趫D中作出它們的對(duì)稱軸.

【解析】(1)如圖,△ABG即為所求作三角形.

(2)如圖,AA2B2C2即為所求作三角形.

(3)4ABG和4A262c2成軸對(duì)稱,如圖,直線1即為△ABQ和aABC?的對(duì)稱軸.

18.如圖,李軍在A處測(cè)得風(fēng)箏(C處)的仰角為30°,同時(shí)在A處正對(duì)著風(fēng)箏方向距A處30m的B處,李明測(cè)

得風(fēng)箏的仰角為60°.求風(fēng)箏此時(shí)的高度.(結(jié)果保留根號(hào))

【解析】??,NA=30°,NCBD=60°,

...NACB=30°,

BC=AB=30m,

在RtABCD中，ZCBI>60°,BC=30m,

CDCD

sinZCBD=----

BC30

.?.CD=l5&m.

答:風(fēng)箏此時(shí)的高度為15\&n.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.某校組織學(xué)生參觀航天展覽，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)隨機(jī)分成兩組乘車.

(1)哪兩位同學(xué)會(huì)被分到第一組,寫出所有可能.

(2)用列表法(或樹狀圖法)求甲、乙分在同一組的概率.

【解析】(1)所有可能的結(jié)果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙