廣西壯族自治區河池市田東高級中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設全集，集合，，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查三視圖以及簡單幾何體的體積與表面積,考查空間想象能力和運算求解能力.該幾何體的形狀如圖所示，于是，，，所以表面積.3.設雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，點P在C上，且滿足.若滿足條件的點P只在C的左支上，則C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(2,+∞) C.(2,4] D.(4,+∞)參考答案：C【分析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據題意，即可得出結果。【詳解】若在雙曲線的右支上，根據雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C。【點睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關性質，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關系，考查推理能力，是中檔題。4.已知雙曲線﹣=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)A． B． C．3 D．5參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】確定拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可得雙曲線的一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0）∵雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合∴4+b2=9∴b2=5∴雙曲線的一條漸近線方程為，即∴雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于故選A．【點評】本題考查拋物線的性質，考查時卻顯得性質，確定雙曲線的漸近線方程是關鍵．5.函數的值域是

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：C6.已知均為正數，且，則使恒成立的的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列說法中，正確的是A.命題“若，則”的否命題是假命題.B.設為兩個不同的平面，直線，則是

成立的充分不必要條件.C.命題“”的否定是“”.D.已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B8.在正項等比數列{an}中，a3＝，a5＝8a7，則a10＝()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數，則函數的導數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】求出函數的導數，利用函數的奇偶性排除選項，利用特殊點即可推出結果．【解答】解：函數，可得y′=是奇函數，可知選項B，D不正確；當x=時，y′=＜0，導函數值為負數，排除A，故選：C．10.已知函數．若存在2個零點，則a取值范圍是(

)A．[－1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(－∞,1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中,已知，，則

．參考答案：64；12.復數z=（1﹣2i）（3+i），其中i為虛數單位，則|z|是

．參考答案：5

【考點】復數求模．【分析】根據復數模長的定義直接求模即可．【解答】解：復數z=（1﹣2i）（3+i），i為虛數單位，則|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案為：5．【點評】本題考查了復數求模長的應用問題，是基礎題目．13.的二項展開式中的第四項的系數為

參考答案：－2014.已知函數，，若實數滿足，則的大小關系為

.參考答案：m<n15.已知三棱錐中,,直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的表面積為．參考答案：16.在平面直角坐標系中，給定兩點和，點在軸上移動，當取最大值時，點的橫坐標為▲。參考答案：1略17.等差數列中，，記，則當____時，取得最大值.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。（1）該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出H的值；（2）該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？參考答案：（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設知，得，，（當且僅當時，取等號）故當時，最大。因為，則，所以當時，-最大。

故所求的是m。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱,,底面為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,,O為AD中點。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)求點到平面的距離；(3)線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在,求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：(1)在△PAD中PA=PD,O為AD中點，所以PO⊥AD,又側面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以為坐標原點,為軸,為軸,為軸建立空間直角坐標系.則,,，;,易證:,所以平面的法向量,所以與平面所成角的余弦值為

…………….4分（2），設平面PDC的法向量為，則，取得點到平面的距離……………….8分

20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，且焦距為4(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，且△AOB的面積為4，其中O為坐標原點，求實數m的取值范圍，參考答案：21.已知函數

（1）若a=1，解不等式；

（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：解：(1)當時，由,得,解得,故的解集為（2）、令,則所以當時，有最小值，只需