廣西壯族自治區河池市地區高級中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數形結合思想能求出結果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD．故選：C．2.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B3.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2）=﹣1，對任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，則fA．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】抽象函數及其應用；函數奇偶性的性質．【分析】確定f（x）是以4為周期的函數，結f（2）=﹣1，即可求得f是定義在R上的偶函數，對任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故選：A4.的定義域為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.數列滿足，則的前10項之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B6.設，，，則大小關系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，，7.在中，角，，所對邊分別為，，，已知，，，則向量在向量上的投影為（）．A． B． C． D．參考答案：B根據題意，在上的投影為．故選．8.已知數列{an}的前n項和，那么下述結論正確的是（

）

A．k為任意實數時，{an}是等比數列

B．k=－3時，{an}是等比數列

C．k=－1時，{an}是等比數列

D．{an}不可能等比數列參考答案：B略9.已知x，y∈R*，且x+y++=5，則x+y的最大值是（）A．3B．3.5C．4D．4.5參考答案：C10.函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】因為要求x＜0時的解析式，先設x＜0，則﹣x＞0，因為已知x＞0時函數的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據函數的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關系．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點評】本題主要考查了已知函數當x＞0的解析式，根據函數奇偶性求x＜0的解析式，做題時應該認真分析，找到之間的聯系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數據的莖葉圖如圖所示，則這組數據的中位數是

．參考答案：20把莖葉圖中的數據按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個數是20，20.所以這組數據的中位數是20.故答案為：20.

12.數列{an}滿足，且對于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

13.設全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知求出?UA，根據?UA?B，轉化為兩集合端點值間的關系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．14.已知x=，那么sin（x+）+2sin（x﹣）﹣4cos2x+3cos（x+）=

．參考答案：2【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由已知及特殊角的三角函數值即可計算得解．【解答】解：∵x=，∴sin（+）+2sin（﹣）﹣4cos（2×）+3cos（+）=sinπ+2sin﹣4cos+3cos=0+2﹣0+0=2．故答案為：2．15.已知邊長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積為

.參考答案：略16.化簡： 。參考答案：117.=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數的圖像與x軸的公共點恰好只有一個，求實數a的取值范圍；（3）設，，若對任意的，都有，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）由得解得：因此不等式的解集為（2）由題意得方程的根有且只有一個。方程可化為：即：當時，，滿足題意，當時，，得，此時，滿足題意當時，，且是原方程的解，當且僅當，即是原方程的解，當且僅當，即于是滿足題意的綜上：a的范圍為（3）由題意，函數f(x)在區間上是減函數，因此 則：化簡得，該式對任意的恒成立。因為，因此函數在區間上單調遞增當時，y有最小值，則由得：故a的取值范圍為19.已知為銳角的三個內角，向量與共線．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求角的取值范圍（Ⅲ）求函數的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由題設知：得即

由△ABC是銳角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及題設知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函數y=2sin2B+cos的值域為（，2]

…14分略20.已知奇函數．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數f（x）滿足f（x﹣1）+f（x）＜0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根據f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，得出f（0）=0，求出a值；（Ⅱ）寫出f（x）的解析式，根據f（x）的定義與解析式，把不等式f（x﹣1）+f（x）＜0化為關于x的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=a﹣是（﹣1，1）上的奇函數，∴f（0）=a﹣=0，解得a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=﹣，且x∈（﹣1，1），又f（x）滿足f（x﹣1）+f（x）＜0，即，化簡得，解得，即0＜x＜，∴x的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查了奇函數的定義與指數函數的運算問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是綜合性題目．21.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經過直線和的交點且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯立方程組解得交點坐標為.由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為:，從而所求直線