廣東省江門市陳進財實驗中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中含項的系數A．30

B．70

C．90

D．150參考答案：B略2.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q為假命題，則實數m的取值范圍為（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；規(guī)律型．【分析】由題意，可先解出兩命題都是真命題時的參數m的取值范圍，再由pVq為假命題，得出兩命題都是假命題，求出兩命題都是假命題的參數m的取值范圍，它們的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因為pVq為假命題，所以p與q都是假命題若p是假命題，則有m≥0；若q是假命題，則有m≤﹣2或m≥2故符合條件的實數m的取值范圍為m≥2故選A【點評】本題考查復合命題的真假判斷，解題的關鍵是準確理解復合命題的真假判斷規(guī)則，3.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B略4.（5分）若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（） A． p或q為假 B． q假 C． q真 D． 不能判斷q的真假參考答案：B考點： 復合命題的真假．專題： 規(guī)律型．分析： 根據復合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據“p∧q”為假，判斷q為假．解答： 解：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．點評： 本題考查復合命題的真假與構成其兩個簡單命題的真假的關系：“p∧q”全真則真；：“p∧q”全假則假；“?p”與p真假相反．5.若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2參考答案：C【考點】二維形式的柯西不等式．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值為2﹣2．故選：C．6.數列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn= （

） A． B． C． D．1－參考答案：B略7.對于使成立的所有常數中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（

）A.

B.

C.

D.-4參考答案：B略8.已知函數的定義域為A，則（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：D【分析】先求集合，再由補集運算即可得.【詳解】已知函數的定義域為，所以，得，即，故.故選：D9.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略10.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點，再求雙曲線的漸近線，再求焦點到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點到漸近線的距離為.故答案為：【點睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.12.設，則__________．參考答案：11013.曲線在點處的切線斜率為

▲

．參考答案：14.（5分）（2013?黃浦區(qū)二模）已知，若存在區(qū)間，使得{y|y=f（x），x?[a，b]}=[ma，mb]，則實數m的取值范圍是．參考答案：因為函數在上為減函數，所以函數在上為增函數，因為區(qū)間，由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，則，即．說明方程有兩個大于實數根．由得：．零，則t∈（0，3）．則m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的實數m的取值范圍是（0，4]．故答案為（0，4]．首先分析出函數在區(qū)間[a，b]上為增函數，然后由題意得到，說明方程有兩個大于實數根，分離參數m，然后利用二次函數求m的取值范圍．15.右圖是一個幾何體的三視圖,根據圖中數據可得該幾何體的體積是_____

參考答案：16.把正奇數數列的各項從小到大依次排成如下三角形狀數表：

記表示該表中第s行的第t個數，則表中的奇數2007對應于

參考答案：17.若實數滿足，則的最大值________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求證：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大小；(Ⅲ)當AD的長為何值時,平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?參考答案：(I)證明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又為圓的直徑,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根據(Ⅰ)的證明,有平面,為在平面內的射影,因此,為直線AB與平面所成的角

……………6分,四邊形為等腰梯形,過點F作,交AB于H.,,則.在中,根據射影定理,得.

…………8分,.直線AB與平面所成角的大小為.

…………9分(Ⅲ)設中點為,以為坐標原點,、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標系(如圖).設,則點的坐標為則,又

…………10分設平面的法向量為,則,.即

令,解得

………………12分由(I)可知平面,取平面的一個法向量為,依題意與的夾角為,即,解得t=∴當AD的長為時,面DFC與面FCB所成的銳二面角的大小為60°……14分19.(本小題14分)命題，若為真，求x的取值范圍。參考答案：解:命題P為真

………2分

命題Q為真:

………6分由題意可得:P真Q假

………9分

,

∴的取值范圍是

………14分

略20.（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設AA1=a．⑴求a的值；⑵求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小．參考答案：（1）建立如圖坐標系，于是，，，，（），，，

．由于異面直線與所成的角，所以與的夾角為，即，．（2）設向量且平面于是且，即，且，

又，，所以不妨設

同理得，使平面，設與的夾角為，所以依，，

平面，平面，因此平面與平面所成的銳二面角的大小為．略21.在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，點M是PC的中點．（I）求證：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中點H，連結MH，AH．推導出四邊形ABMH為平行四邊形，從而BM∥AH，由此能證明BM∥平面PAD．（Ⅱ）取AD中點O，連結PO．以O為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）取PD中點H，連結MH，AH．因為M為中點，所以．因為．所以AB∥HM且AB=HM．所以四邊形ABMH為平行四邊形，所以BM∥AH．因為BM?平面PAD，AH?平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：（Ⅱ）取AD中點O，連結PO．因為PA=PD，所以PO⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．取BC中點K，連結OK，則OK∥AB．以O為原