廣東省汕尾市市林偉華中學2022-2023學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個質點在如圖所示的平面直角坐標系中移動，每秒移動一步，第一個四步：第一步，從原點出發向右移動一個單位長度，第二步，向上移動一個單位長度，第三步，向左移動一個單位長度，第四步，向上移動一個單位長度，第二個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度．第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規律，該質點第101秒所在的坐標為（）A．（25，625） B．（25，650） C．（26，625） D．（26，650）參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】由題意，前四秒質點向上移動了2個單位長度，第五至八秒，質點向上移動了4個單位長度，第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規律，由101=4×25+1，能求出該質點第101秒所在的坐標．【解答】解：由題意，前四秒質點向上移動了2個單位長度，第五至八秒，質點向上移動了4個單位長度，第三個四步：與前四步方向一致，但移動長度都增加一個單位長度，照此規律，由101=4×25+1，該質點第101秒所在的坐標為：（26，），即（26，650）．∴該質點第101秒所在的坐標為（26，650）．故選：D．【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，關鍵是分類討論“移動4次又回到原點”的可能情況，考查學生分析解決問題的能力，考查函數的性質及應用，是中檔題．2.在△ABC中，AB=2BC=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a與c的長，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的長，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，則S△ABC=bcsinA=．故選B【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.18

B.36

C.54

D.72參考答案：D4.已知a、b是不重合的兩個平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是A．若m∥n，m^a，則n^a

B．若m^a，mìb，則a^bC．若m^a，a∥b，則m^b

D．若a^b，mìa，則m^b參考答案：D5.設a、b為正數，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側面積，故．7.已知雙曲線C:上任意一點為G，則G到雙曲線C的兩條漸近線距離之積為A.

B.

C.1

D.參考答案：B設，雙曲線的兩條漸近線方程分別為，所以到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，所以又因為點在雙曲線上，所以，即，代入上式，可得.

8.已知，那么（

）參考答案：A9.已知數列則是它的（

）A.

第項

B.

第項

C.

第項

D.

第項參考答案：B10.正三棱錐底面一個頂點與它所對側面重心的距離為8，則這個正三棱錐的體積的最大值為

（

）

A．18

B．36

C．72

D．144參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12812.已知球的半徑為1，、是球面上兩點，線段的長度為，則、兩點的球面距離為________．參考答案：略13.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數，對任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當x>1時，f(x)>2，設f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：414.若曲線在點處的切線平行于軸,則_________.參考答案：15.設(是兩兩不等的常數),則的值是______________.

參考答案：0略16.寫出下列命題的否定:①、有的平行四邊形是菱形

②、存在質數是偶數

參考答案：所有的平行四邊形不是菱形；全部質數不是偶數。略17.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F2，點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且有=t，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（x0，y0），G為△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x軸，I的縱坐標為，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：設P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點坐標為G，∵=t，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標為，在焦點△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I為△F1PF2的內心，∴I的縱坐標即為內切圓半徑，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xoy中，已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),實數t滿足,求t的值參考答案：,由得＝－11－5t=0所以t=

19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題：概率與統計．分析：（1）由古典概型公式可得關于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機抽取2個小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30個，事件A包含的基本事件為：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8個．故事件A的概率P（A）==點評：本題為古典概型的求解，數準基本事件數是解決問題的關鍵，屬基礎題．20.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了4次試驗，得到數據如下：零件的個數x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）求各樣本的殘差；（3）試預測加工10個零件需要的時間.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，參考答案：解：（1）

∴所求線性回歸方程為（2）---

---（3）當時，，∴預測加工10個零件需要8.05小時.

21.要使函數y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問題,分離參數后等價轉化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數,其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域為(-∞,-),∴a＞-.評述:(1)分離參數構造函數問題是數學中解決問題的通性通法.(2)恒成立問題可化歸為研究函數的最大(或最小)值問題.22.已知曲線C